（詳解詳析）2023年河南南陽(yáng)二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南南陽(yáng)二?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題：（每小題3分，共30分．）（下列各小題只有一個(gè)答案是正確的．）1.B2.D【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D．原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意.3.B【解析】由題意可得，(?2)2=2，2?1=12，（﹣2）4.D【解析】A.a2+a2＝2a2，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.a8÷a2＝a6，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.（a2）3＝a6，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.a3?a2＝a5，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．5.D【解析】∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．6.B【解析】∵1納米＝10﹣9米，∴55納米＝55×0.000000001米＝5.5×10﹣8米．7.B【解析】A．每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為5h和3h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5和3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．平均數(shù)是

6×2+5×6+4×4+3×6+2×220=4，故本選項(xiàng)符合題意；C．中位數(shù)是

4+42=4，故本選項(xiàng)不符合題意；D．方差為

120×[2×（6﹣4）2+6×（5﹣4）2+4×（48.D【解析】∵用四張全等的含30°角的直角三角形紙片拼成一個(gè)四邊形，∴可設(shè)直角三角形的三邊為a，3a，2a.A．四邊形的四條邊長(zhǎng)都為2a，故四邊形為菱形，不符合題意；B．四邊形的四條邊為2a，故四邊形為菱形，不符合題意；C．四邊形的四邊長(zhǎng)為2a，故四邊形是菱形，不符合題意；D．四邊形的四條邊長(zhǎng)為3a，2a，3a，2a，故四邊形不是菱形，符合題意．9.A【解析】將三顧茅廬、召父杜母、羊續(xù)懸魚、牛郎織女四個(gè)典故分別記作1，2，3，4，列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片恰好是1張“三顧茅廬”和1張“羊續(xù)懸魚”的結(jié)果有2種，∴抽到的卡片恰好是1張“三顧茅廬”和1張“羊續(xù)懸魚”的概率為

21610.D【解析】由圖象可知，點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)間為π+6﹣(π+3)＝3s，∴OB＝3cm，即扇形的半徑為3cm，由圖象可知，點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間為π+3，∴弧長(zhǎng)為πcm，設(shè)扇形的圓心角為n，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，n×3π180=π，解得n＝60°，∴由扇形的面積公式可得，S扇形AOB二、填空題11.x2﹣9（答案不唯一）【解析】∵（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9，∵x2﹣9是二次二項(xiàng)式，∴x2﹣9符合題意．12.4【解析】由俯視圖可得最底層有3盒，由正視圖和左視圖可得第二層有1盒，共有4盒．13.3000【解析】由已知反比例函數(shù)解析式為

P=FS，將（0.5，1200）代入，得1200=F0.5，解得F＝600，∴

P=600S，當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，

P=6000.2，解得

P＝14.（﹣2023，﹣2024）【解析】如圖，過點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D3作D3G⊥y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)D4作D4H⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)D5作D5K⊥y軸于點(diǎn)K，∵正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，D（1，0），∴OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝BC＝CD＝AD

=2，∠BAO＝∠CBO＝∠DCO＝∠ADO＝45°，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（0，﹣1）.∵將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，∴∠D1AE＝45°，∠AED1＝90°，AD1＝AD

=2，∴AE＝AD1?cos∠D1AE

=2cos45°＝1，D1E＝AD1?sin∠D1AE

=2sin45°＝1，∴OE＝OA+AE＝1+1＝2，BD1＝AB+AD1

=2+2=2

2，∴D1（1，2），∵再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，∴∠D2BF＝45°，∠D2FB＝90°，BD2＝BD1＝2

2，∴D2F＝BD2sin∠D2BF＝2

2sin45°＝2，BF＝BD2cos∠D2BF＝2

2cos45°＝2，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴D2（﹣3，2），再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……同理可得D3（﹣3，﹣4），D4（5，﹣4），D5（5，6），D6（﹣7，6），…，觀察發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，D4n（4n+1，﹣4n），D4n+1（4n+1，4n+2），D4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），D4n+3（﹣4n﹣3，﹣4n﹣4），∵2023＝4×505+3，∴D202315.5?2≤EM【解析】如圖，連接AM．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2，∵M(jìn)為邊BC的中點(diǎn)，∴BM＝MC＝12BC=1，∴AM=AC2+CM2=22+12=5，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，AE＝AC＝2.∵EM≥AM﹣AE=5?2，∴EM的最小值為5?2，當(dāng)點(diǎn)D與B三、解答題16.解：（1）去分母得，2﹣x+3＝﹣1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解；（2）由①得，x＞﹣2，由②得，x≤5，∴原不等式組的解集為﹣2＜x≤5．17.解：（1）丙；【解法提示】甲四項(xiàng)成績(jī)的平均分為

9+8+7+54=7.25（分），乙四項(xiàng)成績(jī)的平均分為

8+6+8+74=7.25（分），丙四項(xiàng)成績(jī)（2）甲的綜合得分為：9×2乙的綜合得分為：8×2丙的綜合得分為：8×2∵7.33＞7.17，∴乙將被錄用；（3）把學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面按2∶2∶3∶3的比例計(jì)算三人的綜合得分，∵工作能力和工作態(tài)度更重要（答案不唯一，合理即可）．18.解：如圖，過點(diǎn)A作AD∥MN，分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F．由題意得∠BAE＝53°，∠CAF＝44°，BE＝CF，AC＝(AB+2)m，設(shè)AB＝xm，則AC＝(x+2)m，在Rt△ABE中，sin∠∴BE≈0.8x

m；在Rt△ACF中，

sin∠∴CF≈0.7(x+2)m，∴0.8x=0.7(x+2)，解得x=14，∴BE≈0.8x=11.2（m），∴MN=11.2+1.6≈13（m）．答：風(fēng)箏離地面MN的高度約為13m．19.解：（1）?ba，【解法提示】根據(jù)題意得，b

=-a（

x1+x2），c

=a

x1x2，∴x1+x2=?（2）

?b?b2【解法提示】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1

=?b?b2?4ac2a，x2

=?b+b2?4ac（3）﹣1或4.【解法提示】∵a＝2，b＝3m，c＝m2，∴方程2x2+3mx+m2＝0的兩根之和為?ba=?3∵兩根之和與兩根之積的和等于2，∴?3m2+m22=2，解得m＝20.解：（1）徽徽的猜想正確，理由如下：如圖，連接OD，∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠C+∠DOC＝90°，∠ODB+∠BDC＝90°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠OBD＝90°∴∠A＝∠BDC，由圓周角定理得，∠DOC＝2∠A，∴∠DOC＝2∠BDC，∴∠C+2∠BDC＝90°；（2）∵∠BDC＝∠A，∠C＝∠C，BC=2，∴△CBD∽△CDA，∴

BCDC=解得DC

=6，AB＝1答：車輪的直徑AB的長(zhǎng)為1米．21.解：（1）由題意可得，y甲＝0.85x當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y乙＝x當(dāng)x＞300時(shí)，y乙＝300+（x?300）×0.7＝0.7x+90則y乙

=（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，將x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600，510）；（3）由圖象可得，當(dāng)x＜600時(shí)，去甲體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算；當(dāng)x＝600時(shí)，兩家體育專賣店購(gòu)買體育用品一樣合算；當(dāng)x＞600時(shí)，去乙體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算．22.解：（1）90，AF=12【解法提示】∵將等邊△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，∴B，A，D共線，E，A，C共線，∠EAD＝∠BAC＝60°＝∠ABC，AE＝AD＝AB，∴∠EAD＝∠AEB+∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE＝30°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝90°，∵AB＝AD，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，∴AF是△BDE的中位線，∴AF

=1（2）∵等邊三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC

?∠ABE＝60°

?45°＝15°；∵F是BE的中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF

=22∵AB＝BC＝DE，∴AF

=22（3）1或3．【解法提示】當(dāng)E在BC上方時(shí)，如圖①，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠EBC＝15°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠EBC＝30°.∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AC＝AE，∵F是BE的中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，在Rt△AFB中，AF

=12AB＝1；當(dāng)E在BC下方時(shí)，如圖②，同理可得∠ABF＝60°，∠AFB＝90°，∴BF

=12AB＝1，AF

=3BF

=3，∴綜上所述，AF的23.解：（1）拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，理由如下，令y＝0，得x2?2x+m2+4＝0，∵(

?2)2?4（m2+4）＝?4m2?12＜0，∴這條拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；（2）∵y＝x2?2x+m2+4＝(x?1)2+m2+3，∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝1．∵與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），∴M、N關(guān)于x＝1對(duì)稱，∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為12∴M的橫坐標(biāo)為?12或

當(dāng)點(diǎn)M的橫坐