第17章 一元二次方程 單元檢測(cè)卷（含答案） 八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版

第17章一元二次方程單元檢測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有1人患了流感后，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列方程()A. B. C. D.2.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值可能是()A.-2 B.0 C.5 D.63.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則正確的是()A.依題意 B.依題意C.這塊田地的寬為24步或36步 D.這塊田地的周長(zhǎng)為120步4.我們規(guī)定一種新運(yùn)算“★”，其意義為，已知，則x的值為()A.或 B.或 C.或 D.或5.如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是()A. B.C. D.6.關(guān)于x的方程，下列解法完全正確的是()甲乙丙丁兩邊同時(shí)除以得到.移項(xiàng)得，，或，，.整理得，，，，，，，.整理得，配方得，，，，.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.關(guān)于x的一元二次方程的解為()A.， B.， C.， D.，8.已知實(shí)數(shù)k，現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人對(duì)關(guān)于x的方程討論如下.甲：該方程一定是關(guān)于x的一元二次方程乙：該方程有可能是關(guān)于x的一元二次方程丙：當(dāng)時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根?。褐挥挟?dāng)且時(shí)，該方程有實(shí)數(shù)根則下列判斷正確的是()A.甲和丙說(shuō)的對(duì) B.甲和丁說(shuō)的對(duì) C.乙和丙說(shuō)的對(duì) D.乙和丁說(shuō)的對(duì)9.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于x的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.1或210.若方程中，a，b，c滿足和，則方程的根是()A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.無(wú)法確定二、填空題（每小題4分，共16分）11.關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是______.12.有一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片（如圖1），截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無(wú)蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，則紙盒的高為_(kāi)_____.13.對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“◎”如下：.若，則______.14.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則_____.三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)74分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）15.（6分）如圖，用一段77米的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的長(zhǎng)方形羊圈，每個(gè)長(zhǎng)方形都有一個(gè)1米的門，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米.（1）如果羊圈的總面積為300平方米，求邊的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)羊圈的總面積能為440平方米嗎？若能，請(qǐng)求出邊的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.（6分）某商品原來(lái)每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為48.6元，并且每次降價(jià)的百分率相同.（1）求該商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，計(jì)劃通過(guò)以兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的20件該商品全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于200元，那么第一次降價(jià)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？17.（6分）小明解方程的過(guò)程如下：原方程可化為.……第一步配方，得，……第二步即.……第三步直接開(kāi)平方，得所以，.……第五步（1）小明是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來(lái)解這個(gè)方程的；他的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.（2）請(qǐng)你用不同于小明的方法解該方程.18.（8分）已知與互為相反數(shù).(1)求m，n的值.(2)解關(guān)于x的方程：.19.（8分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，滿足，求m的值.20.（8分）重慶萬(wàn)州“望江大梯道”是新晉的網(wǎng)紅打卡地，也叫萬(wàn)州“網(wǎng)紅梯”，晚上燈光璀璨，位于重慶萬(wàn)州萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)附近，在國(guó)慶期間引來(lái)觀光熱潮，同時(shí)刺激了萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)及周邊的消費(fèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)接待游客人數(shù)和人均消費(fèi)，“網(wǎng)紅梯”10月2日晚上接待游客數(shù)量比10月1日當(dāng)晚的多500人，鑒于10月1日的消費(fèi)熱潮，萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)進(jìn)行了促銷活動(dòng)，人均消費(fèi)有所降低，10月2日在萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的人均消費(fèi)比10月1日在萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的人均消費(fèi)少，最終10月1日和10月2日在萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)分別共消費(fèi)120000元和100000元.（1）求10月1日的人均消費(fèi)為多少元？（2）10月3日，萬(wàn)州“網(wǎng)紅梯”持續(xù)火爆，觀光人數(shù)較10月1日增加，在萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的人均消費(fèi)較10月1日降低，由于萬(wàn)州“網(wǎng)紅梯”的持續(xù)火爆，帶動(dòng)了萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)周邊的旅游活動(dòng)“環(huán)湖觀光船”的消費(fèi)，乘坐環(huán)湖觀光船的人數(shù)比10月2日萬(wàn)州“網(wǎng)紅梯”游客人數(shù)多，船票單價(jià)比10月2日萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)人均消費(fèi)少元，最終10月3日萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的消費(fèi)和環(huán)湖觀光船的船票總和與10月1日和10月2日萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)的消費(fèi)總和相等，求a的值.21.（10分）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（10分）解下列方程（1）；（2）；（3）.23.（12分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路，已知鋪花磚的面積為.（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位50個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)；可全部租出；若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10125元？

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則根據(jù)題意可列方程，故選：A.2.答案：A解析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得，故m的取值范圍為且，故只有-2符合題意，故選：A.3.答案：D解析：這塊田地的寬比長(zhǎng)少12步，且這塊田地的寬為步，這塊田地的長(zhǎng)為步，根據(jù)題意得：.解得：，（不符合題意）這塊田地的寬為24步，長(zhǎng)為36步，周長(zhǎng)為步，故選：D.4.答案：D解析：由題意，得：，整理，得：，，，.故選D.5.答案：D解析：掛圖長(zhǎng)為，寬為，所以根據(jù)矩形的面積公式可得：.故選：D.6.答案：D解析：甲的解法錯(cuò)誤，方程兩邊不能同時(shí)除以，這樣會(huì)漏解；乙的解法錯(cuò)誤，移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；丙的解法錯(cuò)誤，就沒(méi)有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯(cuò)誤；丁利用配方法解方程，計(jì)算正確.故選D.7.答案：C解析：，分解因式得：，解得：，，故選C.8.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，方程化為一元一次方程，解得；故乙說(shuō)的對(duì)；當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)且，∴當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故丙的說(shuō)法正確.綜上可知，乙和丙說(shuō)的對(duì)，故選C.9.答案：D解析：∵直線不經(jīng)過(guò)第一象限，∴，∵，當(dāng)，方程為一元一次方程，為，解得：；方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，∵，∴方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根.故選D.10.答案：C解析：，把代入得：，即方程的一個(gè)解是，把代入得：，即方程的一個(gè)解是；故選C.11.答案：解析：關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，，解得：，故答案為：.12.答案：5cm解析：設(shè)紙盒的高是.依題意，得.整理得.解得，（不合題意，舍去）.答：紙盒的高為.13.答案：或3解析：根據(jù)題意得：，，，或所以，.故填：或.14.答案：解析：，是一元二次方程的兩個(gè)根故答案為：.15.答案：（1）15米（2）不能，理由見(jiàn)詳解解析：（1）設(shè)邊的長(zhǎng)為x米，則米，根據(jù)題意可得，解得，，墻的最大可用長(zhǎng)度為30米，且當(dāng)時(shí)，（米），不合題意，米.答：邊的長(zhǎng)為15米；（2）若羊圈的總面積能為440平方米，則結(jié)合（1）可得，整理，得，，羊圈的總面積不能為440平方米.16.答案：（1）該商品每次降價(jià)的百分率為（2）第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)解析：（1）設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x.由題意，得，解得，（舍去）.答：該商品每次降價(jià)的百分率為.（2）設(shè)第一次降價(jià)售出a件，則第二次降價(jià)售出件.由題意，得，解得.為整數(shù)，的最小值是6.答：第一次降價(jià)至少售出6件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià).17.答案：（1）配方法，二（2）求解過(guò)程見(jiàn)解析，，解析：（1）由小明的解答過(guò)程可知，他采用的是配方法解方程，解得，，他的解題過(guò)程從第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：配方法，二；（2），，，，，，解得，.18.答案：(1)(2)解析：（1）∵與互為相反數(shù)，∴，又∵，∴，解得；（2）∵，∴方程為，∴.19.答案：（1）（2）-3解析：（1）根據(jù)題意得：，解得；（2）根據(jù)題意得：，，.20.答案：（1）60元（2）20解析：（1）設(shè)10月1日的人均消費(fèi)為x元，則10月2日的人均消費(fèi)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意.答：10月1日的人均消費(fèi)為60元.（2）“網(wǎng)紅梯”10月1日晚上接待游客（人），“網(wǎng)紅梯”10月2日晚上接待游客（人）.根據(jù)題意得：整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：a的值為20.21.答案：（1）且（2）不存在，理由見(jiàn)解析解析：（1）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且.（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，.，.且，不符合題意，舍去.假設(shè)不成立，即不存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0.22.答案：（1），（2），（3），解