第19章 四邊形 單元檢測卷（含答案）八年級下冊數(shù)學滬科版

第19章四邊形單元檢測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，是的中線，E、F分別是，的中點，連接，若，則的長為()A.2 B.3 C.4 D.52.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的.如果，那么()A. B. C. D.3.如圖1，在中，E，F(xiàn)分別是，的中點，沿將剪成兩塊拼成如圖2所示的圖形，嘉淇猜想重新拼成的圖形是平行四邊形，并推理如下：E，F(xiàn)分別是，的中點，，（即），與能重合.甲，點E，F(xiàn)，G在一條直線上.乙，，四邊形是平行四邊形.推理過程中，有甲、乙兩處空格，為使推理過程更完整，下列補充正確的是()A.甲不必補充；乙應補充：B.甲應補充：；乙不必補充C.甲應補充：；乙應補充：D.甲和乙都不必補充4.如圖，已知點O是矩形的對稱中心，E、F分別是邊、上的點，且關(guān)于點O中心對稱，如果矩形的面積是22，那么圖中陰影部分的面積是()A.11 B. C. D.5.如圖，四邊形的對角線與相交于點O，，，添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是()A.平分 B. C. D.6.如圖，點E為正方形內(nèi)一點，，，連結(jié)，那么的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，矩形中，，，點E在上，且，過點E作交CD于F，點P是上一動點，則的最小值是()A. B. C. D.8.中國結(jié)象征著中華民族的歷史文化與精神.小樂家有一中國結(jié)掛飾，他想求兩對邊的距離，于是利用所學知識抽象出如圖所示的菱形，測得，直線過點且與垂直，分別交于，則的長為()A. B. C. D.9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作交CD于點N.若，則BD的長為()A.2 B. C.4 D.10.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片，，，點M，N分別在矩形的邊，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在邊上點P處，連接，交于點Q，①；②四邊形是菱形；③P，A重合時，；④點C、M、G三點共線.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共16分）11.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，試添加一個條件______，使為矩形.12.如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，連接.（1）圖中___（填">”或“=”或“<”）；（2）若，菱形的面積為，則的長為___.13.如圖，點E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點，，，則四邊形的周長是_____.14.如圖，在中，，且，，點是斜邊上的一個動點，于點，連接的最小值為_____.三、解答題（本大題共9小題，共計74分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）15.（6分）如圖，六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接.（1）求六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)；（2）求證：.16.（6分）矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF.（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分時，求證：.17.（6分）如圖，在四邊形中，，，為對角線的中點，為邊的中點，連接，.(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接交于點，若，，求四邊形的面積.18.（8分）如圖，中，，是斜邊上的中線，點E是的中點，過點C作交的延長線于點F，連接.（1）求證：；（2）①當線段、滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是正方形，并說明理由；②已知，，求四邊形的面積.19.（8分）如圖，中，O為上的任意一點（不與A、C重合），過點O作直線，直線l與的平分線相交于點E，與的平分線相交于點F.(1)嗎？為什么？(2)點O在何處時，四邊形為矩形？為什么？(3)滿足什么條件時，（2）中的四邊形是正方形.20.（8分）小明在學習菱形時，對矩形進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①連接；②分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線交于點，交于點；③連接.(1)根據(jù)以上作法，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，求四邊形的周長.21.（10分）如圖①，四邊形是正方形，點E是上一點，連接，以為一邊作正方形，連接.(1)求證：；(2)如圖②，連接交于點H，連接，求證：；(3)在(2)的條件下，若，點H恰為中點，求的面積.22.（10分）如圖，在中，，，連接，恰有，過點D作于點E.動點P從點D出發(fā)沿以的速度向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以的速度沿射線運動，當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動，設點P運動的時間為.（1）分別求和的長度；（2）連接，當時，判斷與是否垂直，并說明理由；（3）試判斷是否存在t的值，使得以P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）若點P關(guān)于直線對稱的點恰好落在直線上，請直接寫出點P，Q之間的距離.23.（12分）（1）如圖1，矩形的對角線相交于點O，E是邊上一點，于點G，于點F，于點H，請你利用面積之間的關(guān)系證明：；（2）若（1）中的其他條件不變，當點E在的延長線上時（如圖2），請你猜想線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，菱形的對角線相交于點O，E是內(nèi)一點，于點G，于點F，于點H.若，，請直接寫出的值.

答案以及解析1.答案：C解析：是的中線，，E、F分別是，的中點，，；故選C.2.答案：B解析：如圖，，，，，.故選B.3.答案：C解析：E，F(xiàn)分別是，的中點，，，（即），與能重合.，點E，F(xiàn)，G在一條直線上.，，四邊形是平行四邊形.故選：C.4.答案：C解析：四邊形是矩形，，，，在與中，，，，，，，.故選：C.5.答案：B解析：四邊形的對角線與相交于點O，，，四邊形是平行四邊形，，，當平分時：，，，平行四邊形是菱形；故A選項不符合題意；當時，則四邊形是矩形，不能判斷四邊形是菱形；故B選項符合題意；當時，平行四邊形是菱形；故C選項不符合題意；當，則：，平行四邊形是菱形；故D選項不符合題意；故選B.6.答案：C解析：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選C.7.答案：C解析：，，，矩形，，，，，四邊形為矩形，作點B關(guān)于的對稱點，連接，則：，，當，P，C三點共線時，的值最小，即為的長，在中，，即：的最小值為.故選C.8.答案：A解析：∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴是等邊三角形，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∵，∴，解得：，故選：A.9.答案：C解析：四邊形ABCD為正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，即，，而，，.故選：C.10.答案：C解析：，，由翻折可知：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故②正確；，，，，若，則，，這個不一定成立，故①錯誤；點與點重合時，如圖2，設，則，在中，，即，解得，，，，，，故③正確；由折疊可知：，，四邊形是菱形，，，，，三點一定在同一直線上，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②③④，共3個，故選：C.11.答案：或（答案不唯一）解析：①從角的角度考慮，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可以添加條件，②對角線的角度考慮，對角線相等的平行四邊形是矩形，可以添加的條件為，故答案為：或（答案不唯一）.12.答案：（1）=（2）8解析：（1）菱形，，，，，，，，，故答案為：=；（2），，菱形的面積為，，，菱形，，，；故答案為：8.13.答案：解析：如圖，連接交于點O，∵四邊形為正方形∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長，故答案為：.14.答案：解析：連接，，且，，，，，四邊形是矩形，，當時，的值最小，此時，的面積，，的最小值為；故答案為：.15.答案：（1）（2）見解析解析：（1）由題意，得：六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為；（2），，，，，，，.16.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，，，E是AD的中點，，又，，，又，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）證明：平分，，，是等腰直角三角形，，E是AD的中點，，，.17.答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：為對角線的中點，為邊的中點，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，且，四邊形為菱形；（2）如圖，與交于點，四邊形為菱形，，，，，，在中，，，四邊形的面積為：.18.答案：（1）見解析（2）①當時，四邊形是正方形，理由見解析②解析：（1）證明：中，，是斜邊上的中線，點E是的中點，，，，，又，，，，；（2）①當時，四邊形是正方形；理由如下：，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，當菱形是正方形時，則：，即：，，為的中垂線，，即當時，四邊形是正方形；②，設，，，，，即：，（負值已舍去）；，，設邊上的高為h，則：；四邊形是菱形，四邊形的面積.19.答案：(1)，見解析(2)O在的中點上時，四邊形是矩形，見解析(3)當滿足時，矩形是正方形解析：（1）理由是：∵直線，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理，∴；（2）O在的中點上時，四邊形是矩形，理由是：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∴平行四邊形是矩形.（3）當滿足時，矩形是正方形，理由是：∵直線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴矩形是正方形.20.答案：(1)見解析(2)52解析：（1）根據(jù)作圖可知，是的垂直平分線，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴四邊形是菱形；（2）設，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵，∴，解得：，由（1）可得：四邊形是菱形，∴四邊形周長.21.答案：(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）∵四邊形是正方形∴∴∵四邊形是正方形∴∴∴在和中∴∴.（2）由(1)知∴∵∴∴，，三點共線∵四邊形是正方形∴在和中，∴∴∵∴（3）∵四邊形是正方形，∴∵H恰中點∴∵∴設，則由(2)知在中，由勾股定理知∴解得，∴∴.22.答案：（1），（2），理由見詳解（3）存在，t的值為或4（4）或解析：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，；（2），理由如下：如圖1，動點P從點D出發(fā)沿以的速度向終點A運動，同時點Q從點B出發(fā)，以的速度沿射線運動，當時，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，；（3）存在，當為邊時，四邊形是平行四邊形，，，；當為對角線時，四邊形是平行四邊形，，，，綜上所述：t的值為或4；（4）如圖，當點P的對稱點在線段上時，，，是等邊三角形，，，，