決策理論3-效用函數(shù)課件

決策理論3-效用函數(shù)3效用函數(shù)3.1引言3.2效用的定義和公理系統(tǒng)3.3效用函數(shù)的構(gòu)造3.4風(fēng)險(xiǎn)與效用3.5貨幣的效用3.6阿萊斯悖論(Allais’sparadox)決策理論3-效用函數(shù)3.1引言在定量評(píng)價(jià)可能的行動(dòng)的各種后果時(shí),會(huì)遇到兩個(gè)主要問(wèn)題:(1)后果本身是用語(yǔ)言表述,可能沒(méi)有任何合適的直接測(cè)量標(biāo)度。(2)即使有一個(gè)明確的標(biāo)度可以測(cè)量后果,按這個(gè)標(biāo)度測(cè)得的量也可能并不反映后果對(duì)決策人的真正價(jià)值。決策理論3-效用函數(shù)3.1引言這個(gè)例子說(shuō)明:即使是數(shù)值量表示的后果，它對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值仍有待確定。0實(shí)際價(jià)值100錢(qián)100100100000例3.1考慮錢(qián)對(duì)同一個(gè)人的價(jià)值。假設(shè)一個(gè)學(xué)生手頭緊張,正好有機(jī)會(huì)掙100元錢(qián),但是所要做的是他相當(dāng)討厭的工作。（1）如他經(jīng)濟(jì)情況差,他會(huì)認(rèn)為100元錢(qián)的實(shí)際價(jià)值足夠大,所要做的工作即使是相當(dāng)討厭的,他仍會(huì)去干；（2）如他先有了10000元,要為100元錢(qián)去干這份讓他討厭的工作,他就很可能不干了。

決策理論3-效用函數(shù)3.1引言例3.2決策人面臨圖3.1中決策樹(shù)所示的選擇:①確定收入禮品1000元；②參與一次抽獎(jiǎng):有50%的機(jī)會(huì)得0元，50%的機(jī)會(huì)得2500元。有人選確定性的1000元的收入。抽獎(jiǎng)的期望值雖大,風(fēng)險(xiǎn)也大,實(shí)際價(jià)值還不如保險(xiǎn)的1000元。而有人認(rèn)為禮品不如抽獎(jiǎng),因?yàn)槌楠?jiǎng)提供了獲得2500元的機(jī)會(huì)。這個(gè)例子說(shuō)明:決策人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度影響其對(duì)后果的實(shí)際價(jià)值判斷。決策理論3-效用函數(shù)圣彼得堡悖論

(St.PetersburgParadox/game)圣彼得堡悖論是數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利（DanielBernoulli）的表兄尼古拉·伯努利(NicolausBernoulli)在1738提出的一個(gè)概率期望值悖論,它來(lái)自于一種擲幣游戲,即圣彼得堡游戲(表1)。問(wèn)題：你愿意花100元來(lái)參加一次圣彼得堡游戲嗎？決策理論3-效用函數(shù)圣彼得堡悖論的解釋1:(一)邊際效用遞減論DanielBernoulli在提出這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候就給出一種解決辦法。他認(rèn)為游戲的期望值計(jì)算不應(yīng)該是金錢(qián),而應(yīng)該是金錢(qián)的期望效用,即利用眾所周知的“期望效用遞減律”,將金錢(qián)的效用測(cè)度函數(shù)用貨幣值的對(duì)數(shù)來(lái)表示:效用=log(貨幣值),如表2所示。所有結(jié)果的效用期望值之和將為一個(gè)有限值log(4)≈0.60206,如果這里的效用函數(shù)符合實(shí)際,則理性決策應(yīng)以4元為界。決策理論3-效用函數(shù)圣彼得堡悖論的解釋2:(二)風(fēng)險(xiǎn)厭惡論圣彼得堡悖論對(duì)于獎(jiǎng)金額大小沒(méi)有限制。比如連續(xù)投擲40次才成功的話，獎(jiǎng)金為1.1萬(wàn)億元。但是這一獎(jiǎng)金出現(xiàn)的概率極小，1.1萬(wàn)億次才可能出現(xiàn)一次。實(shí)際上，游戲有一半的機(jī)會(huì)，其獎(jiǎng)金為2元，四分之三的機(jī)會(huì)得獎(jiǎng)4元和2元。獎(jiǎng)金越少，機(jī)會(huì)越大，獎(jiǎng)金越大，機(jī)會(huì)越小。Hacking（1980）所說(shuō):花25元的費(fèi)用冒險(xiǎn)參與游戲?qū)⑹欠浅Ｓ薮赖?，雖有得大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，但是風(fēng)險(xiǎn)太大。因此，考慮采用風(fēng)險(xiǎn)厭惡因素的方法可以消解矛盾。PualWeirich就提出在期望值計(jì)算中加人一種風(fēng)險(xiǎn)厭惡因子，并得出了游戲費(fèi)用的有限期望值，認(rèn)為這種方法實(shí)際上解決了該悖論。決策理論3-效用函數(shù)圣彼得堡悖論的解釋3:(三)效用上限論也有一種觀點(diǎn)認(rèn)為獎(jiǎng)金的效用可能有一個(gè)上限,這樣,期望效用之和就有了一個(gè)極限值。Menger認(rèn)為效用上限是惟一能消解該悖論的方法。設(shè)效用值等于貨幣值,上限為100單位,則游戲的期望效用為7.56l25,如表3所示。決策理論3-效用函數(shù)圣彼得堡悖論的解釋4:(四)結(jié)果有限論Gustason認(rèn)為,要避免矛盾,必須對(duì)期望值概念進(jìn)行限制,其一是限制其結(jié)果的數(shù)目；其二是把其結(jié)果值的大小限制在一定的范圍內(nèi)。這是典型的結(jié)果有限論,這一觀點(diǎn)是從實(shí)際出發(fā)的。因?yàn)閷?shí)際上,游戲的投擲次數(shù)總是有限的數(shù)。比如對(duì)游戲設(shè)定某一個(gè)投擲的上限數(shù)L,在投擲到這個(gè)數(shù)的時(shí)候,如果仍然沒(méi)有成功,也結(jié)束游戲,不管你還能再投多少,就按照L付錢(qián)。因?yàn)槟慵幢悴辉O(shè)定L,實(shí)際上也總有投到頭的時(shí)候,人的壽命總是有限的,任何原因都可以使得游戲中止?，F(xiàn)在設(shè)定了上限,期望值自然也就可以計(jì)算了。決策理論3-效用函數(shù)3.1引言由上面例子可知:在進(jìn)行決策分析時(shí)，存在如何描述或表達(dá)后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，以便反映決策的人心目中各種后果的偏好次序（preferenceorder）的問(wèn)題。偏好次序是決策人的個(gè)性與價(jià)值觀的反映，它與決策人所處的社會(huì)地位、經(jīng)濟(jì)地位、文化素養(yǎng)、心理和生理（身體）狀態(tài)有關(guān)。決策理論3-效用函數(shù)3.2效用的定義和公理系統(tǒng)3.2.1效用的定義3.2.2效用存在性公理3.2.3效用的公理化定義和效用的存在性3.2.4基數(shù)效用與序數(shù)效用決策理論3-效用函數(shù)3.2.1效用的定義效用（utility）:消費(fèi)者從消費(fèi)商品中得到的滿足程度。效用完全是消費(fèi)者的一種主觀心理感受。滿足程度越高，效用越大；滿足程度越低，效用越小。決策理論3-效用函數(shù)對(duì)效用的理解:《最好吃的東西》兔子和貓爭(zhēng)論，世界上什么東西最好吃。兔子說(shuō)，“世界上蘿卜最好吃。蘿卜又甜又脆又解渴，我一想起蘿卜就要流口水?！必埐煌猓f(shuō)，“世界上最好吃的東西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起來(lái)又酥又松，味道美極了！”兔子和貓爭(zhēng)論不休、相持不下，跑去請(qǐng)猴子評(píng)理。猴子聽(tīng)了，不由得大笑起來(lái)：“瞧你們這兩個(gè)傻瓜蛋，連這點(diǎn)兒常識(shí)都不懂！世界上最好吃的東西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且長(zhǎng)得漂亮。我每天做夢(mèng)都?jí)粢?jiàn)吃桃子?！蓖米雍拓埪?tīng)了，全都直搖頭。那么，世界上到底什么東西最好吃？以上的故事說(shuō)明效用完全是個(gè)人的心理感覺(jué)。不同的偏好決定了對(duì)同一種商品效用大小的不同評(píng)價(jià)。決策理論3-效用函數(shù)3.2.1效用的定義在決策理論中，后果對(duì)決策人的實(shí)際價(jià)值，即決策人對(duì)后果的偏好次序是用效用(utility)來(lái)描述的。效用就是偏好的量化，是數(shù)(實(shí)值函數(shù))。1738年，DanielBernoulli就指出:若一個(gè)人面臨從給定行動(dòng)集(風(fēng)險(xiǎn)性展望集)中作選擇的決策問(wèn)題，如果他知道與給定行動(dòng)有關(guān)的將來(lái)的自然狀態(tài)，且這些狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知或可以估計(jì)，則他應(yīng)選擇對(duì)各種可能后果的偏好的期望值最高的行動(dòng)。決策理論3-效用函數(shù)一、效用的基本概念與符號(hào)(1)嚴(yán)格序“”ab(或者記作aPb)的含義是“a優(yōu)于b”(aispreferredtob)；也就是說(shuō),若非外界因素的強(qiáng)迫,決策人只會(huì)選擇a而不會(huì)選擇b。決策理論3-效用函數(shù)一、效用的基本概念與符號(hào)(2)無(wú)差異“～”a～b(或記作aIb)的含義是“a無(wú)差異于b”(aisindifferencetob)；也就是說(shuō),決策人對(duì)選擇或同樣滿意。決策理論3-效用函數(shù)一、效用的基本概念與符號(hào)(3)弱序“≥”記作aRb,含義是“a不劣于b”,亦即a優(yōu)于或者無(wú)差異于b。決策理論3-效用函數(shù)一、效用的基本概念與符號(hào)(4)展望(prospect)展望指決策的可能的前景,即各種后果及后果出現(xiàn)的概率的組合,記作P=<p1,c1;p2,c2;…;pr,cr;>.在例3.2的決策問(wèn)題中,后果集C={1000,2500,0},采取行動(dòng)a1和a2時(shí)的展望分別是:P1=<1.0,1000;0,2500;0,0>P2=<0,1000;0.5,2500;0.5,0>決策理論3-效用函數(shù)

(4)展望(prospect)

展望既考慮各種后果Ci,又考慮了各種后果出現(xiàn)的概率(客觀概率pi或主觀概率πi),全面地描述了在決策問(wèn)題中采取某種行動(dòng)的可能前景。決策理論3-效用函數(shù)復(fù)合展望決策理論3-效用函數(shù)一、效用的基本概念與符號(hào)(5)抽獎(jiǎng)與確定當(dāng)量由機(jī)會(huì)點(diǎn)和該機(jī)會(huì)點(diǎn)發(fā)出的n個(gè)機(jī)會(huì)枝的概率及相應(yīng)后果構(gòu)成的圖形稱(chēng)為抽獎(jiǎng)（lottery）,抽獎(jiǎng)又稱(chēng)彩票。若C1~(p,C2;(1-P),C3),

則稱(chēng)確定性后果C1為抽獎(jiǎng)(p,C2;(1-P),C3)的確定當(dāng)量（certaintyequivalent）。決策理論3-效用函數(shù)二、效用的定義根據(jù)上述討論和記號(hào)，可以初步給出效用函數(shù)的定義如下。定義3.1在集合P上的實(shí)值函數(shù)u，若它和P上的優(yōu)先關(guān)系≥一致，即:若P1,P2屬于P，P1≥P2當(dāng)且僅當(dāng)u(P1)≥u(P2)，則稱(chēng)u為效用函數(shù)。把效用函數(shù)定義在展望集P上而不是定義在后果集C上，是為了使效用函數(shù)能夠反映決策人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。決策理論3-效用函數(shù)3.2.2效用存在性公理定義3.1給出了效用函數(shù)的最基本性質(zhì),這就是可以根據(jù)它的大小來(lái)判斷展望P的優(yōu)劣。但是這樣的效用函數(shù)是否一定存在呢?回答是不一定。至于決策人的價(jià)值判斷在滿足什么條件時(shí)存在與之一致的效用函數(shù),vonNeumann-Morgenstern(1944)給出了效用的存在性公理,又稱(chēng)理性行為公理。決策理論3-效用函數(shù)3.2.2效用存在性公理決策理論3-效用函數(shù)式(3.3)推導(dǎo):P1P2αP1+(1-α)P1αP2+(1-α)P2αP1+(1-α)P3αP2+(1-α)P3

公理3.3表明兩個(gè)有序的展望各有相同的比例被相等的量替代后,優(yōu)先關(guān)系不變.決策理論3-效用函數(shù)例3.3橫過(guò)馬路問(wèn)題:效用有界性證明決策理論3-效用函數(shù)3.2.3效用的公理化定義和效用的存在性決策理論3-效用函數(shù)3.2.3效用函數(shù)的存在性決策理論3-效用函數(shù)3.2.4基數(shù)效用與序數(shù)效用基數(shù):為實(shí)數(shù)，如1，2，3,π序數(shù):如第一，二，…，4，3，2，1基數(shù)性效用函數(shù)與序數(shù)效用函數(shù)區(qū)別:基數(shù)效用定義在展望集P上(考慮后果及其概率分布),是實(shí)數(shù)；序數(shù)效用定義在后果集C上，不涉及概率，可以是整正數(shù).基數(shù)效用反映偏好強(qiáng)度(正線性變換下唯一，即原數(shù)列可變換為:b+c,2b+c,3b+c,100b+c;其中b,c∈R1,b＞0.）序數(shù)效用不反映偏好強(qiáng)度，(保序變換下唯一),原序數(shù)列可變換為16,9,4,1；或8,6,4,2,或10,7,6,1等.決策理論3-效用函數(shù)3.2.4基數(shù)效用與序數(shù)效用基數(shù)(cardinalnumber)效用:邊際效用分析方法總效用（TOTALUTILITY，TU）:消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費(fèi)中所得到的效用量的總和;邊際效用（MARGINALUTILITY，MU）:消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)增加一單位商品的消費(fèi)所得到的效用量的增量.序數(shù)(ordinalnumber)效用:無(wú)差異曲線分析方法?？怂拐J(rèn)為，效用的數(shù)值表現(xiàn)只是為了表達(dá)偏好的順序，并非效用的絕對(duì)數(shù)值?，F(xiàn)在比較通用的是序數(shù)效用。決策理論3-效用函數(shù)3.3效用函數(shù)的構(gòu)造1.估計(jì)效用函數(shù)值的方法2.離散型后果的效用設(shè)定3.連續(xù)型后果的效用函數(shù)構(gòu)造4.用解析函數(shù)近似效用曲線決策理論3-效用函數(shù)1.估計(jì)效用函數(shù)值的方法⑴概率當(dāng)量法⑵確定當(dāng)量法⑶增益當(dāng)量法⑷損失當(dāng)量法

從純理論角度看,這四種方法并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別；但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,使用確定當(dāng)量法時(shí)決策人對(duì)最優(yōu)后果（增益）的保守性和對(duì)損失的冒險(xiǎn)性都比概率當(dāng)量法嚴(yán)重(Hershey,1982）；采用增益當(dāng)量法與損失當(dāng)量法時(shí)產(chǎn)生的誤差也比用概率當(dāng)量法大,因此只要有可能,應(yīng)該盡可能使用概率當(dāng)量法。決策理論3-效用函數(shù)⑴概率當(dāng)量法決策理論3-效用函數(shù)2.離散型后果的效用設(shè)定后果為離散型隨機(jī)變量時(shí),后果集C中元素為有限個(gè),構(gòu)造后果集上的效用函數(shù)有兩方面的內(nèi)容:(1)確定各后果之間的優(yōu)先序;(2)確定后果之間的優(yōu)先程度。離散型后果效用值的設(shè)定可以采用概率當(dāng)量法,簡(jiǎn)稱(chēng)NM法。決策理論3-效用函數(shù)NM法步驟如下:決策理論3-效用函數(shù)例3.6例3.6天氣預(yù)報(bào)說(shuō)球賽時(shí)可能有雨,一個(gè)足球愛(ài)好者要決定是否去球場(chǎng)看球。首先作該問(wèn)題的決策樹(shù)如圖所示。由題意可知決策人對(duì)四種后果優(yōu)劣的排序是:c2c3c4c1。決策理論3-效用函數(shù)步驟:第一步:令u(c1)=0,u(c2)=1。第二步:詢(xún)問(wèn)決策人,下雨在家看電視這種后果與去球場(chǎng)看球有多大概率下雨被淋相當(dāng),若決策人的回答是0.3,則c30.7c2+0.3c1,u(c3)＝0.7u(c2)＝0.7。第三步:詢(xún)問(wèn)決策人,無(wú)雨看電視這種后果與去球場(chǎng)看球有多大概率下雨被淋相當(dāng),若決策人的回答是0.6,則c40.4c2+0.6c1,得u(c4)＝0.4c2＝0.4。第四步:進(jìn)行一致性校驗(yàn)。c30.4c2+0.6c4,則u’(c3)=0.64≠0.7。重復(fù)二、三,若u(c3)不變,則調(diào)整u(c4)=0.5,決策人仍認(rèn)為c30.4c2+0.6c4,則通過(guò)校驗(yàn)。決策理論3-效用函數(shù)3.連續(xù)型后果的效用函數(shù)構(gòu)造當(dāng)后果c為連續(xù)變量時(shí),上述方法就不再適用。但是如果能通過(guò)分析找到u(c)的若干特征值,求特征點(diǎn)的效用后,再連成光滑曲線；或者u(c)是連續(xù)、光滑的,則可以分段構(gòu)造u(c)。決策理論3-效用函數(shù)每天學(xué)習(xí)時(shí)間與效用隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加,效用值也會(huì)有所增加但是由于進(jìn)入狀態(tài)需要一定的時(shí)間,所以在t較小時(shí),效用的增加較慢；過(guò)了一小段時(shí)間后,效用與所化時(shí)間基本上是線性關(guān)系；隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的不斷增加,人會(huì)疲勞,效率會(huì)下降；時(shí)間太長(zhǎng),這時(shí)的效果不如時(shí)間適度,即存在效用值最大的點(diǎn)tm；再增加學(xué)習(xí)時(shí)間又會(huì)從效用最大值處下降。其中與效用最大值對(duì)應(yīng)的tm是因人而異。由于效用函數(shù)的惟一性(即在正線性變換下惟一,見(jiàn)效用的公理化定義),效用的值域可以是整個(gè)實(shí)軸,而不必限于[0,1]區(qū)間。決策理論3-效用函數(shù)4.用解析函數(shù)近似效用曲線為了分析和運(yùn)算方便,分析人員通常希望能夠用某種解析函數(shù)式u(x)來(lái)近似地表達(dá)效用。常用的函數(shù)有冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù).決策理論3-效用函數(shù)3.4風(fēng)險(xiǎn)與效用3.4.1風(fēng)險(xiǎn)的含義3.4.2效用函數(shù)包含的內(nèi)容3.4.3相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策理論3-效用函數(shù)3.4.1風(fēng)險(xiǎn)的含義風(fēng)險(xiǎn)包含有兩個(gè)方面的內(nèi)容:(1)后果的損失嚴(yán)重程度;(2)出現(xiàn)損失的可能性的大小.一般的,可以用以下幾種指標(biāo)來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。決策理論3-效用函數(shù)(1)方差決策理論3-效用函數(shù)(2)自方差決策理論3-效用函數(shù)(3)臨界概率決策理論3-效用函數(shù)(4)Fishburn的風(fēng)險(xiǎn)定義決策理論3-效用函數(shù)3.4.2效用函數(shù)包含的內(nèi)容1.對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度2.對(duì)后果的偏好強(qiáng)度3.可測(cè)價(jià)值函數(shù)決策理論3-效用函數(shù)1.對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度如圖所示為幾種典型的效用函數(shù)曲線。曲線A是下凹的，曲線N是線性的，曲線P是凸函數(shù)。這三種形狀的曲線分別反映了決策人的三種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度:風(fēng)險(xiǎn)厭惡(riskaversion)、風(fēng)險(xiǎn)中立(riskneutralness)和風(fēng)險(xiǎn)追求(riskproneness)。決策理論3-效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)酬金決策理論3-效用函數(shù)2.對(duì)后果的偏好強(qiáng)度考察一下錢(qián)的邊緣價(jià)值:設(shè)某人現(xiàn)有積蓄為0，增加1000元對(duì)此人的作用(價(jià)值)與有了1000元后再加1500元相等,則此人的財(cái)富的價(jià)值函數(shù)是凹函數(shù)，如右圖。若詢(xún)問(wèn)貨幣后果對(duì)這個(gè)決策人的實(shí)際價(jià)值即效用時(shí)，決策人認(rèn)為1000元(0.5,0;0.5,2500),則與其說(shuō)此人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡不如說(shuō)他是相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中立。為此有必要對(duì)確定性后果的偏好強(qiáng)度加以量化，這就是可測(cè)價(jià)值函數(shù)。決策理論3-效用函數(shù)3.可測(cè)價(jià)值函數(shù)——確定性后果偏好強(qiáng)度的量化定義:在后果空間X上的實(shí)值函數(shù)v，對(duì)w，x，y，z∈X有I、(w→x)>(y→z)當(dāng)且僅當(dāng)v(w)－v(x)≥v(y)－v(z),II、v對(duì)正線性變換是唯一確定的。則稱(chēng)v為可測(cè)價(jià)值函數(shù)?？蓽y(cè)價(jià)值函數(shù)的示意圖如右。決策理論3-效用函數(shù)3.可測(cè)價(jià)值函數(shù)決策理論3-效用函數(shù)3.4.3相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策人的真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度被稱(chēng)作相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度(relativeriskattitude)。設(shè)效用函數(shù)和測(cè)價(jià)值函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，且連續(xù)二次可微。1.效用函數(shù)反映的風(fēng)險(xiǎn)的局部測(cè)度>0u在x處凹,風(fēng)險(xiǎn)厭惡r(x)=-u”(x)/u’(x)=0u在x處線性,風(fēng)險(xiǎn)中立<0u在x處凸,風(fēng)險(xiǎn)追求2.可測(cè)價(jià)值函數(shù)反映的偏好強(qiáng)度的局部測(cè)度>0在x處有遞減的邊緣價(jià)值m(x)=-v”(x)/v’(x)=0在x處有不變的邊緣價(jià)值<0在x處有遞增的邊緣價(jià)值3.決策人真正的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度若r(x)>m(x)，稱(chēng)為在x處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡r(x)＝m(x)，稱(chēng)為在x處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)中立r(x)＜m(x)，稱(chēng)為在x處相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)追求決策理論3-效用函數(shù)3.5貨幣的效用決策理論3-效用函數(shù)3.6阿萊斯悖論(Allais’sparadox)法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿萊斯（Allais，1953）進(jìn)行了彩票選擇實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，被試者被要求在兩組彩票組合中分別進(jìn)行選擇:決策理論3-效用函數(shù)推導(dǎo)（1）:假設(shè):u($5m)=1,u($0m)=0。如果決策人選擇X，則有:0.9u($0)+0.1u($5m)>0.89u($0)+0.11u($1m)0.1>0.11u($1m)0.1/0.11>u($1m)

u($1m)<0.1/0.11決策理論3-效用函數(shù)推導(dǎo)（2）:假設(shè):u($5m)=1,u($0m)=0。如果決策人選擇A，則有:u($1m)>0.89u($1m)+0.1u($5m)+0.01u($0m)u($1m)>0.89u($1m)+0.1u($1m)>0.1/0.11決策理論3-效用函數(shù)“阿萊斯悖論”的啟示:“阿萊斯悖論”的解釋:人們偏好確定性的結(jié)果，而厭惡不確定性的結(jié)果。（即人的效用函數(shù)往往低估一些只具有可能性的結(jié)果，而相對(duì)高估確定性的結(jié)果。）“阿萊斯悖論”說(shuō)明了真實(shí)的個(gè)體決策行為會(huì)系統(tǒng)地違反期望效用理論中的期望效用最大化原理，從而動(dòng)搖了決策科學(xué)的理論基石。決策理論3-效用函數(shù)效用理論的最新成果:卡尼曼和特沃斯基（KahnemanandTversky，1979）提出的展望理論（prospecttheory）。他們對(duì)促使人們無(wú)法做出符合傳統(tǒng)理性決策模型的因素歸納出三個(gè)效果:決策理論3-效用函數(shù)1)確定效果(certaintyeffect)

在下命兩個(gè)博彩間進(jìn)行選擇:博彩A:33%的機(jī)會(huì)得到2500元，66%的機(jī)會(huì)得到2400元，1%的機(jī)會(huì)什么也得不到；博彩B:100%的機(jī)會(huì)得到2400元?，F(xiàn)在考慮下面兩個(gè)博彩:博彩C:33%的機(jī)會(huì)得到2500元，67%的機(jī)會(huì)什么也得不到；博彩D:34%的機(jī)會(huì)得到2400元，66%的機(jī)會(huì)什么也得不到。決策理論3-效用函數(shù)1)確定效果(certaintyeffect)在A和B中，問(wèn)卷的結(jié)果顯示有82%的受訪者選擇博彩B。在C和D中問(wèn)卷顯示有83%的人選擇了博彩C。根據(jù)期望效用理論，在第一個(gè)博彩中:0.33U(2500)+0.66U(2400)<U(2400)，即0.33U(2500)<0.34U(2400)；但是在第二個(gè)博彩中卻有0.33U(2500)>0.34U(2400)，兩者在邏輯上矛盾。產(chǎn)生矛盾的原因是，人們?cè)诿媾R不確定性時(shí)的選擇表現(xiàn)出一些與傳統(tǒng)的效用理論不符的特征，人的效用函數(shù)低估一些只具有可能性的結(jié)果，而相對(duì)高估確定性的結(jié)果，稱(chēng)之為確定效果。決策理論3-效用函數(shù)2)反射效果(reflectioneffect)

在下命兩個(gè)博彩間進(jìn)行選擇:博彩A:80%的機(jī)會(huì)得到4000元；博彩B:100%的機(jī)會(huì)得到3000元。現(xiàn)在考慮下面兩個(gè)博彩:博彩C:80%的機(jī)會(huì)損失4000元；博彩D:100%的機(jī)會(huì)損失3000元。決策理論3-效用函數(shù)2)反射效果(reflectioneffect)在A和B中,問(wèn)卷的結(jié)果顯示有80%的受訪者選擇博彩B。在A和B中,問(wèn)卷