壓電效應(yīng)與壓電方程市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

壓電效應(yīng)與壓電方程PiezoelectriceffectPiezoelectricequations1第1頁第1頁壓電效應(yīng)基本現(xiàn)象石英晶體壓電效應(yīng),壓電方程組壓電常數(shù)與對(duì)稱性壓電晶體切割,四類壓電方程組,旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,次級(jí)壓電效應(yīng),壓電常數(shù)之間關(guān)系機(jī)電耦合系數(shù)主要內(nèi)容

2第2頁第2頁壓電效應(yīng)基本現(xiàn)象通俗來說:壓電效應(yīng)是指材料在壓力作用下產(chǎn)生電信號(hào)效應(yīng);或者在電場作用下,材料發(fā)生機(jī)械形變現(xiàn)象。壓電效應(yīng)有嚴(yán)格定義,上述說法只是一個(gè)簡樸直觀描述。壓電效應(yīng)由壓電方程描寫；材料壓電性由壓電常數(shù)決定。3第3頁第3頁壓電效應(yīng)基本現(xiàn)象晶體介電常數(shù)、彈性常數(shù)與晶體對(duì)稱性密切相關(guān)。同樣,壓電常數(shù)也與晶體對(duì)稱性密切相關(guān)。因此不是從壓電晶體上隨意切下一塊晶片,就能做壓電元件,而是要依據(jù)該壓電晶體壓電常數(shù)來設(shè)計(jì)晶片切割。4第4頁第4頁正壓電效應(yīng)當(dāng)壓電晶體受到外力而發(fā)生形變時(shí)，在它一些表面上出現(xiàn)與外力成線性百分比電荷積累，這個(gè)現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。是一個(gè)線性響應(yīng)！5第5頁第5頁石英晶體壓電效應(yīng)現(xiàn)以—石英晶體為例，由于—石英晶體在1880年就發(fā)覺了壓電效應(yīng)，是最早發(fā)覺壓電晶體，也是當(dāng)前最好和最主要壓電晶體之一?！⒕w最大特點(diǎn)是:性能穩(wěn)定，頻率溫度系數(shù)低（能夠做到頻率溫度系數(shù)靠近于零），在通訊技術(shù)中有廣泛地應(yīng)用。6第6頁第6頁圖4-1:—石英晶體屬于六角晶系32點(diǎn)群，它坐標(biāo)系o-xyz。7第7頁第7頁光軸電軸機(jī)械軸z軸與天然石英晶體上、下頂角連線重疊（即與晶體C軸重疊）。由于光線沿z軸通過石英晶體時(shí)不產(chǎn)生雙折射,故稱z軸為石英晶體光軸。x軸與石英晶體橫截面上對(duì)角線重疊（即與晶體a軸重疊）,由于沿x方向?qū)w施加壓力時(shí),產(chǎn)生壓電效應(yīng)最明顯,故常稱x軸為石英晶體電軸。z軸與z軸方向要求后,y軸方向也就定了,如圖4-1a所表示。y軸與石英晶體橫截面對(duì)邊中點(diǎn)連線重疊,常稱為機(jī)械軸。8第8頁第8頁在晶體x軸垂直方向上，切下一塊薄晶片，晶片面與x軸垂直，如圖4-1b所表示，稱為x切割。更詳細(xì)說法是:假如晶片厚度沿x軸方向，長度沿y方向，則稱為xy切割。該晶片長度為l，寬度為lw，厚度為lt，與x軸垂直二個(gè)晶面上涂上電極，并與沖擊電流計(jì)連接（測量電量用），如圖4-1c所表示。9第9頁第9頁現(xiàn)分別進(jìn)行下列試驗(yàn)（1）當(dāng)晶片受到沿x軸方向力Fx作用時(shí)，通過沖擊電流計(jì)，可測出在x軸方向電極面上電荷q(1)1。并發(fā)覺x軸方向電極面上電荷密度（q(1)1/llw）大小與x軸方向單位面積上力（Fx/llw）成正比，即:10第10頁第10頁由于（q(1)1/llw）是極化強(qiáng)度分量P(1)1；（Fx/llw）為x方向應(yīng)力X1,于是得到(4-1)式中,P(1)1為晶片只受到x方向應(yīng)力X1作用時(shí),在x方向產(chǎn)生極化強(qiáng)度分量,百分比系數(shù)d11稱為壓電常數(shù)。即:11第11頁第11頁（2）當(dāng)晶片受到沿y方向力Fy作用時(shí),通過沖擊電流計(jì),可測出在x軸方向電極面上電荷q(2)1,并發(fā)覺x方向電極面上電荷密度（q(2)1/llw）大小與y方向單位面積上力（Fx/lwlt）成正比,由于（q(2)1/llw）是極化強(qiáng)度分量P(2)1。12第12頁第12頁（Fy/lwlt）為y方向應(yīng)力X2,于是有式中,P(2)1為晶片只受到y(tǒng)方向應(yīng)力X1作用時(shí),在x方向產(chǎn)生極化強(qiáng)度分量,百分比系數(shù)d12也稱為壓電常數(shù)。即:13第13頁第13頁試驗(yàn)上還發(fā)覺當(dāng)X1=X2時(shí),存在P(2)1=-P(1)1,由此可得d11=-d12,即石英晶體壓電常數(shù)d12大小等于壓電常數(shù)d11負(fù)值。14第14頁第14頁15第15頁第15頁（3）當(dāng)晶片受到沿z方向力Fz作用時(shí),通過沖擊電流計(jì),并發(fā)覺x方向電極面上不產(chǎn)生電荷。即有(4-3)由于X30,故壓電常數(shù)d13=0。由此可見,對(duì)于x切割石英晶片,當(dāng)z方向受到應(yīng)力X3作用時(shí),在x方向并不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。16第16頁第16頁（4）當(dāng)晶片受到切應(yīng)力X4作用時(shí),通過沖擊電流計(jì),可測出在x方向電極面上面電荷密度（q(4)1/llw）=P(4)1,并發(fā)覺P(4)1與X2成正,于是(4-4)式中,P(4)1為晶片只受切應(yīng)力X4作用時(shí),在x方向產(chǎn)生極化強(qiáng)度分量,百分比系數(shù)d14稱為壓電常數(shù)。17第17頁第17頁18第18頁第18頁（5）當(dāng)晶片受到切應(yīng)力X5或X6作用時(shí),通過沖擊電流計(jì),并發(fā)覺x方向電極面上不產(chǎn)生電荷,于是有(4-5)由于X50,X60,故壓電常數(shù)d15=0,d16=0,由此可見,對(duì)于x切割石英晶片,當(dāng)受到切應(yīng)力X5或X6作用時(shí),在x方向并不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。19第19頁第19頁綜合上述試驗(yàn)結(jié)果得到，選x方向?yàn)殡姌O面，當(dāng)電場E=0時(shí)，應(yīng)力張量X對(duì)x方向極化強(qiáng)度分量P1奉獻(xiàn)為:20第20頁第20頁當(dāng)選y方向?yàn)殡姌O面，重復(fù)上述試驗(yàn)，當(dāng)電場E=0時(shí)，應(yīng)力張量X對(duì)y方向極化強(qiáng)度分量P2奉獻(xiàn)為:（4-7）即石英晶體壓電常數(shù)d25=-d14,d26=-2d11。21第21頁第21頁當(dāng)選z方向?yàn)殡姌O面，重復(fù)上述試驗(yàn)，當(dāng)電場E=0時(shí)，應(yīng)力張量X對(duì)z方向極化強(qiáng)度分量P3奉獻(xiàn)為:（4-8）22第22頁第22頁依據(jù)（4-6）、（4-7）以及（4-8）式結(jié)果，可得到石英晶體正向壓電效應(yīng)表示式用矩陣表示為:23第23頁第23頁在壓電物理中慣用電位移D代替極化強(qiáng)度P，當(dāng)電場E=0時(shí)，D=0E+P=P，電位移三個(gè)分量:D1=P1，D2=P2，D3=P3。將這些關(guān)系代入到（4-9）式，即得到用電位移分量與應(yīng)力分量表示石英晶體正向壓電效應(yīng)表示式為，24第24頁第24頁式中附標(biāo)E表示電場強(qiáng)度E=0。25第25頁第25頁從以上兩式式能夠看出：（1）對(duì)于石英晶體不是在任何方向上都存在壓電效應(yīng)，只有在一些方向上，在一些力作用下，產(chǎn)生才干出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。比如，在石英晶體x方向，只有X1、X2、X4作用時(shí)，才干在x方向壓電效應(yīng)，而X3、X5.X6不能在x方向壓電效應(yīng)。在石英晶體z方向，無論在什么方向作用多大力，都不能在z方向壓電效應(yīng)。26第26頁第26頁（2）石英晶體獨(dú)立壓電常數(shù)只有d11與d14兩個(gè)，它們數(shù)值是: d11=-2.3110-12庫侖/牛頓， d14=0.7310-12庫侖/牛頓。27第27頁第27頁對(duì)于普通情況,比如屬于三斜晶系1（C1）點(diǎn)群壓電晶體是完全各向異性,獨(dú)立壓電常數(shù)共有18個(gè),用矩陣表示即為,28第28頁第28頁可見壓電常數(shù)d矩陣形式是一個(gè)三行六列矩陣，即d是一個(gè)三級(jí)張量。普通情況下正壓電效應(yīng)表示式為:29第29頁第29頁或簡寫為:或:30第30頁第30頁逆壓電效應(yīng)inverseeffect當(dāng)晶體受到電場E作用時(shí),晶體產(chǎn)生與電場成線性百分比畸變,這個(gè)現(xiàn)象稱為逆壓電效應(yīng)。逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生是由于壓電晶體受到電場作用時(shí),在晶體內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力,這個(gè)應(yīng)力常稱為壓電應(yīng)力。通過壓電應(yīng)力作用,產(chǎn)生壓電形變。仍以石英晶體為例闡明下列。31第31頁第31頁（1）選取石英晶體x切割晶片,以x面為電極面。當(dāng)晶片只受到x方向電場分量E1作用（應(yīng)力張量X=0）時(shí),分別在x方向和y方向產(chǎn)生應(yīng)變x1和x2以及切應(yīng)變x4,這些應(yīng)變都與E1成正比,即其中下標(biāo)X表示應(yīng)力張量X=0。32第32頁第32頁（2）以y面為電極面，當(dāng)晶片只受到y(tǒng)方向電場分量E2作用時(shí)，分別產(chǎn)生切應(yīng)變x5和x6，這些應(yīng)變都與E2正比，即:33第33頁第33頁（3）以z面為電極面,當(dāng)晶片只受到z方向電場分量E3作用時(shí),晶片不產(chǎn)生任何形變。綜合上述結(jié)果,得到石英晶體逆壓電效應(yīng)表示式,用矩陣表示為34第34頁第34頁逆壓電效應(yīng)35第35頁第35頁從上式能夠看出:（1）對(duì)于石英晶體不是在任何方向上都存在逆壓電效應(yīng)，只有在一些方向，在一些電場作用下，才干產(chǎn)生逆壓電效應(yīng)。比如，當(dāng)x方向電場分量E1作用時(shí)，可產(chǎn)生壓電形變x1和x2以及壓電切應(yīng)變x4。又如當(dāng)z方向電場分量E3作用時(shí)，晶體不會(huì)產(chǎn)生任何形變。36第36頁第36頁（2）逆壓電常數(shù)與正壓電常數(shù)相同,并且一一相應(yīng)。（3）有正壓電效應(yīng)方向就有相應(yīng)逆壓電效應(yīng)。晶體中那個(gè)方向上有正壓電效應(yīng),則此方向上一定存在逆壓電效應(yīng)。37第37頁第37頁對(duì)于普通情況,比如三斜晶系中壓電晶體,它逆壓電效應(yīng)用矩陣表示即為,38第38頁第38頁transpose將正壓電效應(yīng)方程式與逆壓電效應(yīng)方程式比較,可見逆壓電效應(yīng)表示式中,壓電常數(shù)矩陣是正壓電常數(shù)矩陣d轉(zhuǎn)置矩陣。慣用表示dt。dt是一個(gè)六行三列矩陣,于是逆壓電效應(yīng)方程式可簡寫為或39第39頁第39頁關(guān)于壓電常數(shù)dni意義壓電晶體與其它晶體主要區(qū)別在于壓電晶體介電性質(zhì)與彈性性質(zhì)之間存在線性耦合關(guān)系,而壓電常數(shù)就是反應(yīng)這種耦合關(guān)系物理量。40第40頁第40頁由（4-17）式可得,dni=(xi/En)X,即應(yīng)力X為零時(shí)（或X為常數(shù)時(shí)）,由于電場強(qiáng)度分量En改變引起應(yīng)變分量xi改變與電場強(qiáng)度分量En改變之比。或者說dni為應(yīng)力為零時(shí),壓電晶體應(yīng)變分量xi隨電場強(qiáng)度分量En改變率。41第41頁第41頁由（4-13）式可得,dmj=(Dm/Xj)E,為電場強(qiáng)度為零時(shí)（或E為常數(shù)時(shí)）,由于應(yīng)力分量Xj改變引起電位移分量Dm改變與應(yīng)力分量Xj改變之比?；蛘哒fdmj為電場強(qiáng)度為零時(shí),壓電晶體電位移分量Dm隨應(yīng)力分量Xj改變率。試驗(yàn)上常依據(jù)dmj=(Dm/Xj)E來測量壓電晶體壓電常數(shù)dmj。42第42頁第42頁壓電常數(shù)與對(duì)稱性

43第43頁第43頁與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣,晶體壓電常數(shù)也與晶體對(duì)稱性相關(guān)。不同對(duì)稱性晶體,不但壓電常數(shù)數(shù)值不同,而且獨(dú)立壓電常數(shù)也不同。這一節(jié)主要內(nèi)容是怎樣依據(jù)不同類型壓電晶體對(duì)稱性,來確定它壓電效應(yīng)和壓電常數(shù)。先介紹晶體對(duì)稱性與電偶極矩分布；其次一石英晶體和鈦酸鋇晶體為例做深入分析討論。44第44頁第44頁晶體對(duì)稱性與電偶極矩分布

壓電晶體物理性質(zhì)特點(diǎn)是,形變能使晶體產(chǎn)生極化（或者說能改變晶體極化狀態(tài)）,而極化現(xiàn)象直接與電偶極矩分布相關(guān)。因此能夠通過晶體內(nèi)部電偶極矩分布與晶體對(duì)稱性之間關(guān)系來討論晶體壓電性。45第45頁第45頁對(duì)稱中心含有對(duì)稱中心晶體是非壓電晶體。假如含有對(duì)稱中心晶體在某一方向上存在電偶極矩,則依據(jù)對(duì)稱中心對(duì)稱要求,也必定存在大小相等、方向相反電偶極矩,如圖4-3所表示,這些一對(duì)對(duì)大小相等、方向相反電偶極矩彼此抵消,對(duì)總極化無奉獻(xiàn)。46第46頁第46頁含有對(duì)稱中心電偶極矩分布圖

47第47頁第47頁晶體任何形變也不能改變這個(gè)中心對(duì)稱性質(zhì)。因此,凡含有對(duì)稱中心晶體,必定是非壓電晶體。七大晶系32類點(diǎn)群中,有21類不存在對(duì)稱中心,而這21類無對(duì)稱中心晶體中,除去屬于432點(diǎn)群晶體未發(fā)覺有壓電效應(yīng)外,其余20類無中心對(duì)稱晶體含有壓電效應(yīng),如表4-1所表示。48第48頁第48頁對(duì)稱面設(shè)x面為對(duì)稱面,依據(jù)對(duì)稱面對(duì)稱性要求,當(dāng)晶體坐標(biāo)由x-x、yy、zz時(shí),晶體性質(zhì)應(yīng)保持不變。假如在對(duì)稱面一側(cè),比如x方向,存在一個(gè)電偶極矩Px,則在對(duì)稱面另一側(cè),-x方向,也一定存在一個(gè)大小相等、方向相反電偶極矩P’x（如圖4-4所表示）,才干滿足x面是對(duì)稱面對(duì)稱性要求。49第49頁第49頁圖4-4含有對(duì)稱面電偶極矩分布圖50第50頁第50頁可見垂直于對(duì)稱面方向上,電偶極矩和等于零。不過,在平行于對(duì)稱面方向上與垂直于對(duì)稱面方向上情況不同。在平行于對(duì)稱面方向上能夠存在不等于零電偶極矩,（這與對(duì)稱面對(duì)稱性要求并不矛盾）,就是說與對(duì)稱面平行電偶極矩P能夠不等于零。51第51頁第51頁四階旋轉(zhuǎn)軸設(shè)z軸為四階軸,依據(jù)四階軸對(duì)稱性要求,當(dāng)晶體繞z軸轉(zhuǎn)90后,xy,y-x；當(dāng)晶體繞z軸轉(zhuǎn)180后,x-x,y-y；當(dāng)晶體繞z軸轉(zhuǎn)270后,x-y,yx。晶體通過上述轉(zhuǎn)動(dòng)后,晶體性質(zhì)應(yīng)保持不變。假如在x方向存在電偶極矩,則在y方向、-y方向和-x方向上,也一定存在大小相等、方向相反電偶極矩,如同4-5所表示。52第52頁第52頁這么才干滿足z軸是四階軸對(duì)稱性要求。因此在x方向和y方向電偶極矩等于零。而z軸情況與x軸和y軸不同,在z軸方向上,能夠存在不等于零電偶極矩（這與z軸是四階軸對(duì)稱性要求不矛盾）。就是說與四階軸平行電偶極矩能夠不等于零。53第53頁第53頁圖4-5含有四階軸電偶極矩分布圖

54第54頁第54頁二階軸、三階軸、六階軸情況與四階軸情況類似,即與二階軸、三階軸、六階軸平行電偶極矩能夠不等于零。假如晶體同時(shí)存在對(duì)稱面和某階軸,則須結(jié)合對(duì)稱面和某階軸對(duì)稱性要求,綜合分析討論。55第55頁第55頁

—石英晶體對(duì)稱性與壓電性

—石英晶體（SiO2）因此能產(chǎn)生壓電效應(yīng),是與石英晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)分不開。構(gòu)成—石英晶體硅離子Si4+與氧離子O2-在垂直于晶體z軸xy平面（或稱為z平面）上投影位置,如圖4-6所表示。56第56頁第56頁圖4-6硅原子和氧原子在z平面上投影位置,以及由于在x方向上受到壓力或張力作用時(shí),產(chǎn)生正壓電效應(yīng)示意圖

57第57頁第57頁當(dāng)晶體未受到力作用時(shí),Si4+與O2-在xy平面上投影正好分布在六角形頂點(diǎn)上,如圖4-6a所表示,這時(shí)由Si4+與O2-所形成電偶極矩大小相等,互相之間夾角為120,如圖4-7所表示。由于這些電偶極矩矢量和等于零（即晶體極化強(qiáng)度等于零）,晶體表面不出現(xiàn)電荷。58第58頁第58頁當(dāng)晶體受到x方向壓力Fx作用時(shí),晶體在x方向被壓縮,如圖4-6b所表示。這時(shí)由Si4+與O2-所形成電偶極矩大小不等,互相之間夾角也不等于120了,如圖4-7b所表示。59第59頁第59頁由于這些電偶極矩在x方向上分量和不等于零,在y方向上分量和仍等于零,因此晶體在x面上出現(xiàn)電荷,即晶體在x方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。同理,當(dāng)晶體在x方向受到張力Fx作用時(shí),晶體在x方向被拉伸,如圖4-6c所表示,這時(shí)電偶極矩在x方向上分量和也不等于零,在y方向上分量和仍等于零,如圖4-7c所表示,因此晶體在x面上出現(xiàn)電荷（電荷符號(hào)與壓縮時(shí)相反）,即晶體在x方向出現(xiàn)正壓電效應(yīng)。60第60頁第60頁圖4-7由

-石英晶體硅原子和氧原子所形成電偶極矩分布圖61第61頁第61頁在理解—石英晶體壓電效應(yīng)機(jī)制之后,再回過頭來討論—石英晶體對(duì)稱性與壓電效應(yīng)之間關(guān)系?！⒕w是屬于三方晶系32點(diǎn)群,它z軸是三階軸,x軸是二階軸。當(dāng)晶體繞x軸轉(zhuǎn)180后,z-z,y-y,但晶體介電性質(zhì)、彈性性質(zhì)和壓電性質(zhì)都保持不變。假如,在z軸方向存在電偶極矩,則當(dāng)晶體繞x軸轉(zhuǎn)180后,電偶極矩方向就會(huì)從+z方向變?yōu)?z方向,于是晶體性質(zhì)就發(fā)生了改變。62第62頁第62頁這是與x軸是二階軸對(duì)稱性要求相違反,因此在z軸方向上電偶極矩等于零。而x軸情況與z軸不同,在x軸方向上能夠存在電偶極矩。因?yàn)榫wx軸是選定與晶體a軸重合,當(dāng)晶體繞z軸轉(zhuǎn)120或240后,x軸與另外兩個(gè)電偶極矩重合,晶體性質(zhì)不會(huì)發(fā)生任何改變,如圖4-8所表示。63第63頁第63頁圖4-8

64第64頁第64頁由此可見,x軸方向上存在電偶極矩與z軸是三階軸對(duì)稱性要求不矛盾；與x軸是二階軸對(duì)稱性要求不矛盾,就是說,屬于32點(diǎn)群晶體,在其xy平面內(nèi),能夠存在三個(gè)大小相等,互成120夾角偶極矩。這是依據(jù)32點(diǎn)群晶體對(duì)稱性得到結(jié)論。65第65頁第65頁當(dāng)晶體受到應(yīng)力X1或X2作用時(shí)，晶體在x方向、y方向和z方向都要產(chǎn)生伸長或縮短形變。由于z方向伸縮形變不能改變z方向電偶極矩等于零狀態(tài)，因此在z方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，這就要求—石英晶體壓電常數(shù):d31=0，d32=0。66第66頁第66頁由于x方向伸縮形變，能使P’、P”、P’’’在x方向分量發(fā)生改變（比如形變前P’、P”、P’’’在x方向分量和等于零，形變后在x方向分量和不等于零），因而在x方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就要求—石英晶體壓電常數(shù):d110，d120。67第67頁第67頁由于y方向伸縮形變，不能改變P’、P”、P’’’在y方向分量和等于零狀態(tài)，因此y方向伸縮形變對(duì)壓電效應(yīng)無奉獻(xiàn)，這就要求壓電常數(shù):d21=0，d22=0。當(dāng)晶體受到應(yīng)力X3作用時(shí)，晶體在z方向和x、y方向也要產(chǎn)生伸長或縮短形變，由于z方向伸縮對(duì)壓電效應(yīng)無奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)d33=0。由于T3作用在x、y方向產(chǎn)生相同伸縮，不能改變本來P’、P”、P’’’矢量和為零狀態(tài)，對(duì)壓電效應(yīng)無奉獻(xiàn)，故壓電常數(shù)d13=0，d23=0。68第68頁第68頁鈦酸鋇晶體對(duì)稱性與壓電性

1942年發(fā)覺鈦酸鋇陶瓷含有壓電性后,1947年成功制備鈦酸鋇單晶。鈦酸鋇是含有壓電效應(yīng)鐵電體,是繼—石英晶體之后發(fā)覺另一類主要壓電材料。它發(fā)覺和發(fā)展,在理論上和應(yīng)用上都對(duì)壓電鐵電物理合材料起了增進(jìn)作用。69第69頁第69頁室溫時(shí),鈦酸鋇晶體原胞是一個(gè)長方體,鋇離子Ba2+位于長方體八個(gè)角上,氧離子O2-位于長方體六個(gè)面面心,鈦離子Ti4+則位于長方體中心之上（或之下）某一位置,如圖4-9所表示。 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)名稱來自鈦酸鈣CaTiO3 PerovskitefromPerovsky鈣鈦礦結(jié)構(gòu)perovskite70第70頁第70頁圖4-9鈦酸鋇晶體晶胞,鋇離子,氧離子,鈦離子,晶胞參數(shù)a=b,c>a71第71頁第71頁因?yàn)樵阝}鈦礦結(jié)構(gòu)中正負(fù)電荷中心不重合,因此存在一個(gè)與c軸平行電偶極矩,即鈦酸鋇晶體存在自發(fā)極化,c軸就是極化軸。這一點(diǎn)是鈦酸鋇晶體與—石英晶體不同地方,石英晶體有壓電效應(yīng),但無自發(fā)極化,因此它是壓電晶體,而不是鐵電體。鈦酸鋇晶體含有自發(fā)極化,又有壓電效應(yīng),因此鈦酸鋇晶體被稱為鐵電晶體。72第72頁第72頁鈦酸鋇晶體屬于四方晶系4mm點(diǎn)群,z軸是四階軸（z軸與c軸平行）,x面和y面（即yz平面和zx平面）是對(duì)稱面。依據(jù)z軸是四階軸要求,只有與z軸平行方向上,能夠存在不為零電偶極矩；又依據(jù)x面、y面是對(duì)稱面對(duì)稱性要求,只有x面與y面交線平行方向上,能夠存在不等于零電偶極矩。73第73頁第73頁由于x面與y面交線正好與z軸重疊,可見只有在z軸方向,能夠存在不等于零電偶極矩,在x軸方向和與y軸方向電偶極矩等于零,如圖4-10所表示。就是說屬于4mm點(diǎn)群晶體對(duì)稱性所得到結(jié)論,與從鈦酸鋇晶胞結(jié)構(gòu)所得到結(jié)論完全一致。74第74頁第74頁圖4-10z軸是四階軸,x面、y面是對(duì)稱面時(shí)電偶極矩分布圖75第75頁第75頁知道了鈦酸鋇晶體電偶極矩分布后，就能夠進(jìn)一步討論鈦酸鋇晶體壓電效應(yīng)與壓電常數(shù)。當(dāng)晶體分別受到應(yīng)力X1.X2或X3作用時(shí)，晶體在x方向、與y方向和z方向都要產(chǎn)生伸長或縮短形變，由于z方向存在電偶極矩，z方向伸縮形變要改變這個(gè)電偶極矩大小，因而在z方向產(chǎn)生壓電效應(yīng)，這就要求鈦酸鋇晶體壓電常數(shù)：d310，d320，d330。76第76頁第76頁又由于z軸是四階軸，x、y能夠互換而不改變晶體性質(zhì)，故有:d31=d32。由于x方向和y方向伸縮應(yīng)變，不能改變x方向和y方向電偶極矩等于零狀態(tài)，因此在x方向和y方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng)，這就表明鈦酸鋇晶體壓電常數(shù):d11=d12=d13=d21=d22=d23=0。77第77頁第77頁當(dāng)晶體受到切應(yīng)力X4作用時(shí),晶體要產(chǎn)生切應(yīng)變,并使本來與z軸平行電偶極矩發(fā)生向y方向偏轉(zhuǎn),其結(jié)果使y方向出現(xiàn)不等于零電偶極矩。如圖4-11所表示,因而在y方向產(chǎn)生壓電效應(yīng),這就表明鈦酸鋇壓電常數(shù)d240。但是由X4引起切應(yīng)變,不改變本來x方向和z方向電偶極矩狀態(tài),即在x方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng),故壓電常數(shù)電偶極矩d14=d34=0。78第78頁第78頁圖4-11切應(yīng)變X4作用79第79頁第79頁當(dāng)晶體受到切應(yīng)力X5作用時(shí),與X4情況類似,如圖4-12所表示。同理可得鈦酸鋇晶體壓電常數(shù)d150,d25=d35=0。又由于z軸是四階軸,x軸和y軸能夠互換而不改變晶體性質(zhì),故有d24=d15。由于xy平面上電偶極矩為零；當(dāng)晶體受到X6作用產(chǎn)生切應(yīng)變,不能改變x方向、y方向和z方向本來電偶極矩狀態(tài),因此在時(shí)x方向和z方向不出現(xiàn)壓電效應(yīng),故有d16=d26=d36=0。80第80頁第80頁最后得到鈦酸鋇晶體壓電常數(shù)用矩陣表示下列:81第81頁第81頁可見鈦酸鋇晶體獨(dú)立壓電常數(shù)為d15.d11和d33三個(gè)： d15=39210-12庫侖/牛頓 d31=-34.510-12庫侖/牛頓 d33=85.610-12庫