吉林省長春市榆樹市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)第三次測試·數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．100的算術(shù)平方根是（）A．10 B．－10 C． D．100002．在4、、，－0.204004這四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)為（）A．4 B． C． D．－0.2040043．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．若，則a的值為（）A．－4 B．－1 C．－13 D．55．如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)據(jù)向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，這說明無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．則下列說法正確的為（）（第5題）A．?dāng)?shù)軸上只能表示有理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上只能表示無理數(shù)C．有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) D．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)6．將一臺(tái)帶有保護(hù)套的平板電腦按圖①放置在水平桌面上，其側(cè)面示意圖如圖②所示，經(jīng)測得cm，cm．若移動(dòng)支點(diǎn)C，使是一個(gè)等腰三角形，則的周長為（）（第6題）A．30.5cm B．31cm C．10cm或10.5cm D．30.5cm或31cm7．如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個(gè)等腰直角三角板，其直角頂點(diǎn)C在書架底部DE上，當(dāng)頂點(diǎn)A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時(shí)，頂點(diǎn)B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿，已知每本書長20cm，厚度為2cm，則兩摞書之間的距離DE為（）（第7題）A．24cm B．23cm C．22cm D．21cm8．如圖①，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的平行線．圖②、圖③是兩種不同的作圖痕跡．有如下基本作圖：①作一條線段等于已知線段；②作一個(gè)角等于已知角；③作一個(gè)角的平分線；④作一條線段的垂直平分線．其中用到的基本作圖有（）（第8題）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（每小題3分，共18分）9．的相反數(shù)為______．10．因式分解______．11．如圖，在和中，，，在不添加任何輔助線的條件下，可判斷．判斷這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是______．（第11題）12．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D；②分別以B，D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接AP交BD于點(diǎn)E，若，，，則______．（第12題）13．如圖，在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為，，，若．則圖中陰影部分的面積為______．（第13題）14．如圖，在和中，，，．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G，且BE恰好平分．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等腰三角形．這四個(gè)結(jié)論中正確的是______．（第14題）三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）先化簡，再求值：，其中，．18．（7分）圖①、圖②、圖③是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都為1．線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡．（1）在圖①中以AB為直角邊畫一個(gè)直角三角形，使它的面積為3．（2）在圖②中以AB為邊畫一個(gè)等腰三角形，使它的面積為3．（3）在圖③中以AB為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形．（第18題）19．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．求四邊形ABCD的面積．（第19題）20．（7分）圖①是一個(gè)平分角的儀器，其中，．（1）如圖②，將儀器放置在上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．（2）如圖③，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q，若，，的面積是60，求AB的長．（第20題）21．（8分）圖，在中，，分別以AB、AC為斜邊作和，使，連結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)F，連結(jié)AF并延長交BC于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）求證：G為BC中點(diǎn)．（第21題）22．（9分）【感知】“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖①所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為b，較短直角邊長為a，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為______．【探究】同學(xué)們?cè)谔剿鬟^程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把趙爽弦圖里的4個(gè)全等的直角三角形適當(dāng)拼合，可以得到如圖②的圖形，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，利用這個(gè)圖形也可以驗(yàn)證勾股定理．【拓展】圖①“趙爽弦圖”中，若，，將四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖③所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，直接寫出這個(gè)風(fēng)車的外圍（實(shí)線）周長．（第22題）23．（10分）【問題原形】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，徐老師給出如下問題：如圖①，在中，，．以BC為斜邊作直角三角形BCD，點(diǎn)D在邊BC上方，BD與AC交于點(diǎn)O，連接AD，過A作于點(diǎn)E．求證：．【解決問題】如圖②，小明同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取，連接AF，將線段BE、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)小明同學(xué)的思路證明．【應(yīng)用】（1）的大小為______度．（2）若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，且，則BC的長為______．（第23題）24．（12分）如圖，在中，，，于點(diǎn)D．點(diǎn)P是射線BC上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，連結(jié)AP．（1）求AD的長．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求CP的長．（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，求點(diǎn)P到邊AB和AC的距離和．（4）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長．（第24題）

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)11月測試題·數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B二、填空題（每小題3分，共18分）9． 10． 11．SSS 12．17 13．4.5 14．①③④三、解答題（本大題10小題，共78分）15．原式．16．原式．17．原式．當(dāng)，時(shí)，原式．18．以下答案供參考．（1）如圖①、圖②．（2）如圖③．（3）如圖④．（第18題）19．連接BD．在，．由勾股定理，得．∴．在中，，，∴，∴．∴四邊形ABCD的面積．20．（1）AP是的平分線，理由如下：在和中，，∴．∴，∴AP平分．（2）如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G．∵AP平分，，∴．∴，∵．∴．21．（1）在與中，，，∴．（2）∵，∴．∵，∴，．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∵，∴AG是BC的垂直平分線．∴G為BC的中點(diǎn)．22．【感知】5【探究】圖形的總面積可以表示為．亦可表示為．∴．∴．（3