多項式乘多項式

多項式乘以多項式

回顧與思考②

再把所得的積相加如何進行單項式與多項式乘法的運算？①

將單項式分別乘以多項式的各項

進行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么?①不能漏乘:

即單項式要乘遍多項式的每一項②

去括號時注意符號的確定.(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究:當X=m+n

時,(a+b)X=?為了把校園建設成為花園式的學校，經研究決定將原有的長為a米，寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地。你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后綠地的面積嗎？？ambn方案一:S=ab+an+bm+mnambn方案二:S=b(a+m)+n(a+m)方案三:S=a(b+n)+m(b+n)方案四:S=(a+m)(b+n)∴(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn

觀察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的結果嗎?或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn(x–3)(y–6)=x(y–6)–3(y–6)=xy–6x–3y+18∵四種方案算出的面積相等歸納得出:

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn例題解析運用一:例:計算:(1)(x+2)(x?3)(2)(3x-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==

x﹒x3x?2x+3x?

1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1所得積的符號由這兩項的符號來確定：負負得正一正一負得負。

注意

兩項相乘時，先定符號。

最后的結果要合并同類項.

例1計算:(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).解:(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2

（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2

=x2-xy–8xy+8y2

=x2-9xy+8y2(1)(x?3y)(x+7y)(2)(2x

+5y)(3x?2y)解:

(1)(x?3y)(x+7y)

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?

2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2例1計算

(3)(x+y)2

(4)(x+y)(x2-xy+y2)(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2-y·xy+y·y2=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3=x3+y3課堂小結1.運用多項式的乘法法則時,必須做到不重不漏.2.多項式與多項式相乘,仍得多項式.3.注意確定積中的每一項的符號,多項式中每一項都包含它前面的符號,“同號得正,異號得負”.4.多項式與多項式相乘的展開式中,有同類項要合并同類項.練習:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；

(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.(1)(x+2y)(5a+3b)=______________

(2)(2x–3)(x+4)__________________5ax+3bx+10ay+6by=2x2+5x–12(3)(3x+y)(x–2y)=________________3x2–5xy–2y2

(4)(x+y)(x–y)=_____________=x2–y2(5)(x+y)(x2–xy+y2)=_______________=x3+y3(6)(2n+6)(n–3)=___________2n2–18練習:(1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)(2)4x(x-1)-(2x+5)(5-2x)(3)(x-1)(x-2)-2(x-3)(x-4)(4)(-2x+y)2(5)(-5x-2y)2(6)(a+b)2+(a-b)2(7)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)計算:(-2a2+3a+1)?(-2a)35x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2–1)(m–4)-2(m2+3)(2m–5)注意點：1、計算時應注意運算法則及運算順序2.在進行多項式乘法運算時，注意不要漏乘，以及各項符號是否正確。(x+2)(x+3)=x2+5x+6;(x-4)(x+1)=x2–3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3).=y2-8y+15觀察上述式子，你可以得出一個什么規(guī)律嗎？

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq練習:確定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x+mx+36(p，q為正整數)(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12(5)p=4,q=9,m=13

p=2,q=18,m=20p=3,q=12,m=15p=6,q=6,m=12

小結1.多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號。4.在數學知識的學習中，“轉化”思想是的重要思想方法。在今天的學習中，第一步是“轉化”為多項式與單項式相乘，第二步是“轉化”為單項式乘法。即將新的知識、方法化為已知的數學知識、方法。從而使學習能夠進行。3.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例2已知求m+n的值.問題

若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，則m+n的值為多少？1.已知：x2-2x=2，將下式化簡，再求值：(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)

解方程與不等式:

(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+