博弈論與信息經(jīng)濟學講義5

第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡三應用舉例博弈的戰(zhàn)略表述案例-房地產(chǎn)開發(fā)項目-假設有A.B兩家開發(fā)商市場需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場上有兩棟樓出售:需求大時，每棟售價1.4億，需求小時，售價7千萬；如果市場上只有一棟樓需求大時，可賣1.8億需求小時，可賣1.1億博弈戰(zhàn)略表述4000,40004000,40004000,40004000,4000不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000,-3000-3000,-3000-3000,-3000-3000,-3000不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述一博弈擴展式表述博弈的擴展式表述包括三個要素:參與人集合每個參與人的戰(zhàn)略集合由戰(zhàn)略組合決定的每個參與人的支付進入者進入不進入（0,300）在位者市場進入阻撓博弈樹不可置信威脅合作（40,50）斗爭（-10,0）A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人(A,B,N)戰(zhàn)略支付參與人集合參與人行動順序參與人的行動空間參與人的信息集參與人的支付函數(shù)外生事件的概率分布房地產(chǎn)開發(fā)博弈結(jié),決策結(jié)終點結(jié)枝結(jié),初始結(jié)

信息集一博弈擴展式表述博弈的基本構(gòu)造結(jié):包括決策結(jié)和終點結(jié)兩類;決策結(jié)是參與人行動的始點,終點結(jié)是決策人行動的終點.結(jié)滿足傳遞性和非對稱性x之前的所有結(jié)的集合,稱為x的前列集P（x）,x之后的所有結(jié)的集合稱為x的后續(xù)集T（x）。枝:枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線,每一個枝代表參與人的一個行動選擇.信息集:每個信息集是決策結(jié)集合的一個子集,該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié):1每個決策結(jié)都是同一個參與人的決策結(jié);2該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個決策結(jié).A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在決策時不確切地知道自然的選擇,因此,B的決策結(jié)由4個變?yōu)?個。房地產(chǎn)開發(fā)博弈A開發(fā)不開發(fā)NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的選擇;但不知道A的選擇(或A.B同時決策)房地產(chǎn)開發(fā)博弈一博弈擴展式表述只包含一個決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集。如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的，該博弈稱為完美信息博弈。自然總是假定是單結(jié)的，因為自然在參與人決策之后行動等價于自然在參與人之前行動但參與人不能觀測到自然的行動。不同的博弈樹可以代表相同的博弈，但是有一個基本規(guī)則:一個參與人在決策之前知道的事情，必須出現(xiàn)在該參與人決策結(jié)之前。AB坦白抵賴BBAA坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0,-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵賴坦白抵賴坦白抵賴(-8,-8)(0,-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的擴展式表述智豬博弈的擴展式表述？5,15,15,15,1等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡擴展式表述博弈的納什均衡子博弈精練納什均衡用逆向歸納法求子搏弈精練納什均衡承諾行動與子搏弈精練納什均衡逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題三應用舉例博弈的劃分博弈的劃分:從參與人行動的先后順序:靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈靜態(tài)博弈:參與人同時選擇行動或非同時行動但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈:參與人行動有先后順序，且后行動者能夠觀察先行動者選擇的行動。博弈的劃分參與人對其他參與人（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)的知識:完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息:每一個參與人對所有其他參與人的（對手）的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準確的知識，否則為不完全信息。博弈的劃分:

行動順序信息靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950，1951）完全信息動態(tài)博弈子博弈精練納什均衡澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-1968）不完全信息動態(tài)博弈精練貝葉斯納什均衡澤爾騰（1965）Kreps

和Wilson(1982)Fudenberg

和Tirole(1991)考慮下列問題：一個博弈可能有多個（甚至無窮多個）納什均衡，究竟哪個更合理？納什均衡假定每一個參與人在選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略時假定所有其他參與人的戰(zhàn)略是給定的，但是如果參與人的行動有先有后，后行動者的選擇空間依賴于前行動者的選擇，前行動者在選擇時不可能不考慮自己的行動對后行動者的影響。子博弈精練納什均衡的一個重要改進是將“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”分開。子博弈精練納什均衡子博弈精練納什均衡（舉例）進入者進入不進入（0,300）在位者合作（40,50）斗爭（-10,0）市場進入阻撓博弈樹特點:剔除博弈中包含的不可置信威脅。承諾行動-破釜沉舟-背水一戰(zhàn)給定進入者進入，剔除（進入，斗爭），（進入，默許）是唯一的子博弈精練納什均衡不可置信威脅支付函數(shù)行動完全信息動態(tài)博弈

-子博弈精練納什均衡:澤爾騰（1965）曹操與袁紹的倉亭之戰(zhàn)，曹操召集將領來獻破袁之策，程昱獻了十面埋伏之計，他讓曹操退軍河上，誘袁前來追擊，到那時“我軍無退路，必將死戰(zhàn)，可退袁矣”。曹操采納此計，令許褚誘袁軍至河上，曹軍無退路，操大呼曰：“前無去路，諸軍何不死戰(zhàn)！”，眾軍奮力回頭反擊，袁軍大敗。第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡擴展式表述博弈的納什均衡子博弈精練納什均衡用逆向歸納法求子搏弈精練納什均衡承諾行動與子搏弈精練納什均衡逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題三應用舉例戰(zhàn)略的表述戰(zhàn)略:參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的“相機行動方案”。在靜態(tài)博弈中,戰(zhàn)略和行動是相同的。作為一種行動規(guī)則,戰(zhàn)略必須是完備的。擴展式表述博弈的納什均衡足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’男的策略：{足球，芭蕾}選擇足球；還是選擇芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追隨策略：他選擇什么，我就選擇什么2、對抗策略：他選擇什么，我就偏不選什么3、芭蕾策略：不管他選什么，我都選芭蕾；4.足球策略：不管他選什么，我都選足球。策略:即如果他選擇什么，我就怎樣行動的相機行動方案。在擴展式博弈里，參與人是相機行事，即“等待”博弈到達一個自己的信息集（包含一個或多個決策結(jié)后，再采取行動方案。什么是動態(tài)博弈？擴展式表述博弈的納什均衡若A先行動，B在知道A的行動后行動，則A有一個信息集，兩個可選擇的行動，戰(zhàn)略空間為:(開發(fā)，不開發(fā)）；B有兩個信息集，四個可選擇的行動，B有四個純戰(zhàn)略:開發(fā)策略:不論A開發(fā)不開發(fā)，我開發(fā)；追隨策略:A開發(fā)我開發(fā)，A不開發(fā)我不開發(fā)；對抗策略:A開發(fā)我不開發(fā)，A不開發(fā)我開發(fā)；不開發(fā)策略不論A開發(fā)不開發(fā)我不開發(fā)，簡寫為:（開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā)，不開發(fā)），（不開發(fā)，開發(fā)），（不開發(fā)，不開發(fā)），括號內(nèi)的第一個元素對應A選擇“開發(fā)”時B的選擇，第二個元素對應A選擇“不開發(fā)”時B的選擇。A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx’什么是參與人的戰(zhàn)略？擴展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{開發(fā),開發(fā)}{開發(fā),不開發(fā)}{不開發(fā),開發(fā)}{不開發(fā),不開發(fā)}開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A戰(zhàn)略式A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx’{開發(fā),(開發(fā),不開發(fā))}納什均衡與均衡結(jié)果:存在三個純戰(zhàn)略納什均衡:(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)）），（開發(fā)，（不開發(fā)，開發(fā)），（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)））兩個均衡結(jié)果:（開發(fā)，不開發(fā)）（不開發(fā)，開發(fā)）注意:均衡不同于均衡結(jié)果擴展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{開發(fā),開發(fā)}{開發(fā),不開發(fā)}{不開發(fā),開發(fā)}{不開發(fā),不開發(fā)}開發(fā)不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A戰(zhàn)略式A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不開發(fā)xx’{開發(fā),(開發(fā),不開發(fā))}路徑在擴展式博弈中，所有n個參與人的一個純戰(zhàn)略組合決定了博弈樹上的一個路徑。（開發(fā)，{不開發(fā)，開發(fā)}）決定了博弈的路徑為A—開發(fā)—B—不開發(fā)--（1，0）（不開發(fā)，{開發(fā)，開發(fā)}）決定了路徑：？第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡擴展式表述博弈的納什均衡子博弈精練納什均衡用逆向歸納法求子搏弈精練納什均衡承諾行動與子搏弈精練納什均衡逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題三應用舉例子博弈精煉納什均衡澤爾騰引入子博弈精練納什均衡的概念的目的是將那些不可置信威脅戰(zhàn)略的納什均衡從均衡中剔除,從而給出動態(tài)博弈的一個合理的預測結(jié)果,簡單說,子博弈精練納什均衡要求均衡戰(zhàn)略的行為規(guī)則在每一個信息集上是最優(yōu)的。子博弈精煉納什均衡-不可置信威脅美國普林斯頓大學古爾教授在1997年的《經(jīng)濟學透視》里發(fā)表文章，提出一個例子說明威脅的可信性問題:兩兄弟老是為玩具吵架，哥哥老是要搶弟弟的玩具，不耐煩的父親宣布政策:好好去玩，不要吵我，不管你們誰向我告狀，我都把你們兩個關起來，關起來比沒有玩具更可怕?，F(xiàn)在，哥哥又把弟弟的玩具搶去玩了，弟弟沒有辦法，只好說:快把玩具還我，不然我就要去告訴爸爸。哥哥想，你真要告訴爸爸，我是要倒霉的，可是你不告狀不過沒有玩具玩，而告了狀卻要被關禁閉，告狀會使你的境遇變得更壞，所以你不會告狀，因此哥哥對弟弟的警告置之不理。的確，如果弟弟是會算計自己利益的理性人，在這樣的環(huán)境下，還是不告狀的好。可見，弟弟是理性人，他的告狀威脅是不可置信的。子博弈精練納什均衡A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(-3,-3)(1,0)（0,1)(0,0)不開發(fā)(不開發(fā),（開發(fā),開發(fā)））,（開發(fā),（不開發(fā),開發(fā)）,（開發(fā),（不開發(fā),不開發(fā)））如果A選擇開發(fā)，B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)，如果A選擇不開發(fā)，B的最優(yōu)選擇是開發(fā)，A預測到自己的選擇對B的影響，因此開發(fā)是A的最優(yōu)選擇。子博弈精練納什均衡結(jié)果是:A選擇開發(fā)，B選擇不開發(fā)。xx’對于(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)）），這個組合之所以構(gòu)成納什均衡，是因為B威脅不論A開發(fā)還是不開發(fā)，他都將選擇開發(fā)，A相信了B的威脅，不開發(fā)是最優(yōu)選擇，但是A為什么要相信B的威脅呢？畢竟，如果A真開發(fā)，B選擇開發(fā)得-3，不開發(fā)得0，所以B的最優(yōu)選擇是不開發(fā)。如果A知道B是理性的，A將選擇開發(fā)，逼迫B選擇不開發(fā)。自己得1，B得0，即納什均衡(不開發(fā)，（開發(fā)，開發(fā)））是不可置信的。因為它依賴于B的一個不可置信的威脅。同樣：（不開發(fā)，不開發(fā)）也是一個不可置信威脅，納什均衡（開發(fā),（不開發(fā)，不開發(fā)））是不合理的。子博弈精練納什均衡澤爾騰引入子博弈精練納什均衡的概念的目的是將那些不可置信威脅戰(zhàn)略的納什均衡從均衡中剔除，從而給出動態(tài)博弈的一個合理的預測結(jié)果，簡單說，子博弈精練納什均衡要求均衡戰(zhàn)略的行為規(guī)則在每一個信息集上是最優(yōu)的。什么是子博弈，什么是子博弈精練納什均衡？有沒有更好的方法找到子博弈精練納什均衡？子博弈:是原博弈的一部分，它本身也可以作為一個獨立的博弈進行分析:（1）子博弈必須從一個單結(jié)信息點開始:只有決策者在原博弈中確切地知道博弈進入一個特定的決策結(jié)時，該決策結(jié)才能作為一個子博弈的初始結(jié)。如果信息集包含兩個以上的決策結(jié)，則這兩個都不可以作為子博弈的初始結(jié)。（2）子博弈的信息集和支付向量都直接繼承自原博弈，即當x’和x’’在原博弈中屬于同一信息集時，他們在子博弈中才屬于同一信息集。習慣上，任何博弈的本身稱為自身的一個子博弈。A開發(fā)不開發(fā)XX大小1/21/2大小1/21/2BBBB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)參與人X的信息集不能開始一個子博弈,否則的話,參與人B的信息將被切割。完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）不開發(fā)A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’不開發(fā)開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)（0，1)(0,0)x’子博弈I子博弈II房地產(chǎn)開發(fā)博弈A坦白抵賴BB坦白抵賴坦白(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)找出房地產(chǎn)開發(fā)博弈的子博弈(不開發(fā),（開發(fā),開發(fā)））,（開發(fā),（不開發(fā),開發(fā)）,（開發(fā),（不開發(fā),不開發(fā)））完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）子博弈精練納什均衡:擴展式博弈的戰(zhàn)略組合是一個子博弈精練納什均衡，如果:（1）它是原博弈的納什均衡；（2）它在每一個子博弈上給出納什均衡。A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1,0)（0,1)(0,0)(-3,-3)xx’房地產(chǎn)開發(fā)博弈開發(fā)不開發(fā)(1，0)(-3,-3)x開發(fā)（0，1)(0,0)x’子博弈I子博弈II(不開發(fā),（開發(fā),開發(fā)））,（開發(fā),（不開發(fā),開發(fā)）,（開發(fā),（不開發(fā),不開發(fā)））在c上構(gòu)成均衡,在b上不構(gòu)成；在b和c上都構(gòu)成在c上構(gòu)成均衡,在b上不構(gòu)成完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）不開發(fā)判斷下列均衡結(jié)果哪個構(gòu)成子博弈精練納什均衡？不開發(fā)bc完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）如果一個博弈有幾個子博弈,一個特定的納什均衡決定了原博弈樹上唯一的一條路徑,這條路徑稱為“均衡路徑”,博弈樹上的其他路徑稱為“非均衡路徑”。納什均衡只要求均衡戰(zhàn)略在均衡路徑的決策結(jié)上是最優(yōu)的；而構(gòu)成子博弈精練納什均衡不僅要求在均衡路徑上策略是最優(yōu)的,而且在非均衡路徑上的決策結(jié)上也是最優(yōu)的。這是納什均衡與子博弈精練納什均衡的實質(zhì)區(qū)別。完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）戰(zhàn)略是參與人行動規(guī)則的完備描述,它要告訴參與人在每一種可預見的情況下（即每一個決策結(jié)）上選擇什么行動,即使這種情況實際上沒有發(fā)生（甚至參與人并不預期它會發(fā)生）。因此,只有當一個戰(zhàn)略規(guī)定的行動規(guī)則在所有可能的情況下都是最優(yōu)的,它才是一個合理的可置信的戰(zhàn)略,子博弈精練納什均衡就是要剔除那些只在特定情況下是合理的而在其他情況下不合理的行動規(guī)則。第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡擴展式表述博弈的納什均衡子博弈精練納什均衡用逆向歸納法求子搏弈精練納什均衡承諾行動與子搏弈精練納什均衡逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題三應用舉例用逆向歸納法求-子博弈精練納什均衡1UDL（3,1)(0,0)22,2R給定博弈達到最后一個決策結(jié),該決策結(jié)上行動的參與人有一個最優(yōu)選擇,這個最優(yōu)選擇即該決策結(jié)開始的子博弈的納什均衡倒數(shù)第二個決策結(jié),找倒數(shù)第二個的最優(yōu)選擇,這個最優(yōu)選擇與我們在第一步找到的最優(yōu)選擇構(gòu)成一個納什均衡。如此重復直到初始結(jié)。每一步都得到對應于子博弈的一個納什均衡,并且根據(jù)定義,該納什均衡一定是該子博弈的子博弈的納什均衡,這個過程的最后一步得到整個博弈的納什均衡完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）用逆向歸納法求子博弈精練納什均衡:對于有限完美信息博弈，逆向歸納法求解子博弈精練納什均衡是一個最簡便的方法。A開發(fā)不開發(fā)BB開發(fā)不開發(fā)開發(fā)(1，0)（0，1)(0,0)(-3,-3)xx’房地產(chǎn)開發(fā)博弈完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）1UDL（1,1)22,0RU’（3,0)(0,2)2D’子博弈精練納什均衡（（U，U’），L）.U’和L分別是參與人1和參與人2在非均衡路徑上的選擇。逆向歸納法求解子博弈精練納什均衡的過程，實質(zhì)上是重復剔除劣戰(zhàn)略的過程:從最后一個決策結(jié)依次剔除每個子博弈的劣戰(zhàn)略，最后生存下來的戰(zhàn)略構(gòu)成精練納什均衡。完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）用逆向歸納法求解的子博弈精練納什均衡也要求“所有的參與人是理性的”是共同知識。如果博弈由多個階段組成,則從逆向歸納法得到的均衡可能并不非常令人信服。完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）進入者進入不進入（0,300）在位者市場進入阻撓博弈樹不可置信威脅支付函數(shù)行動合作（40,50）斗爭（-10,0）完全信息動態(tài)博弈-子博弈精練納什均衡

澤爾騰（1965）練習:參與人1（丈夫）和參與人2（妻子）必須獨立決定出門時是否帶傘。他們知道下雨和不下雨的可能性軍委50%，支付函數(shù)為:如果只有一人帶傘，下雨時帶傘者的效用為-2.5，不帶傘者的效用為-3不下雨時帶傘的效用為-1,不帶的效用為0;如兩人都不帶傘,下雨時每人的效用為-5,不下雨時每人的效用為1;給出下列四種情況下的擴展式及戰(zhàn)略式表述:(1)兩人出門前都不知道是否會下雨;并且兩人同時決定是否帶傘(即每一方在決策時都不知道對方的決策);(2)兩人在出門前都不知道是否會下雨,但丈夫先決策，妻子觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘;(3)丈夫出門前知道是否會下雨,但妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策;(4),同(3),但妻子先決策，丈夫后決策.第三章

完全信息動態(tài)搏弈

-子博弈精煉納什均衡一博弈擴展式表述二子博弈精練納什均衡擴展式表述博弈的納什均衡子博弈精練納什均衡用逆向歸納法求子搏弈精練納什均衡承諾行動與子搏弈精練納什均衡逆向歸納法與子搏弈精練納什均衡的存在問題三應用舉例承諾行動與子博弈精練納什均衡承諾行動與子博弈精練納什均衡有些戰(zhàn)略之所以不是精練納什均衡,是因為它包含了不可置信的威脅戰(zhàn)略,如果參與人能在博弈之前采取某種行動改變自己的行動空間或支付函數(shù),原來不可置信威脅將變得可置信,博弈的精練納什均衡也會隨之改變.這些改變博弈結(jié)果而采取的措施稱為承諾行動.完全承諾:承諾可以使某項行動完全沒有可能(破釜沉舟).不完全承諾:承諾只是增加了某個行動的成本而不是使該活動完全沒有可能.承諾行動與子博弈精練納什均衡曹操與袁紹的倉亭之戰(zhàn)，曹操召集將領來獻破袁之策，程昱獻了十面埋伏之計，他讓曹操退軍河上，誘袁前來追擊，到那時“我軍無退路，必將死戰(zhàn)，可退袁矣”。