8.3.1完全平方公式（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

8.3.1完全平方公式

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.單項(xiàng)式的乘法法則：知識回顧

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

單項(xiàng)式的除法法則：知識回顧單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)(a+b)(m+n)=2anbmbn134am1234+++知識回顧問題1

有一個邊長為a的正方形廣場，現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場，要求將其邊長增加b，試問擴(kuò)建后這個正方形廣場的面積有多大？b

aab方法一：擴(kuò)大后正方形廣場的邊長是

，所以它的面積是

.

(a+b)2方法二：先算4塊小長方形的面積，再求總面積，擴(kuò)大后正方形廣場的面積是

.

因此，有(a+b)2=a2+2ab+b2a+b(a+b)2a2abb2aba2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2你能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2創(chuàng)設(shè)情境

這兩個數(shù)乘積的

2倍.式子的左邊為兩個數(shù)的和的平方;(a+b)2=a2+2ab+b2思考：(1)式子的左邊具有什么共同特征？(2)它們的結(jié)果有什么特征呢？它們的結(jié)果為創(chuàng)設(shè)情境這兩個數(shù)的平方和加

問題2

如果將正方形廣場的邊長縮減b，試問面積又是多少呢？方法一：縮減后正方形廣場的邊長是

，所以它的面積是

.

(a-b)2方法二：先算出原正方形廣場的面積，然后減去縮減部分的面積，縮減后正方形廣場的面積是

.

a2-2ab+b2因此，有(a-b)2=a2-2ab+b2baaba-b(a-b)2a2abb2ab(a-b)2=a2-2ab+b2你能用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則來說明它成立嗎?創(chuàng)設(shè)情境(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2思考：(1)式子的左邊具有什么共同特征？式子的左邊為兩個數(shù)的差的平方;(2)它們的結(jié)果有什么特征呢？創(chuàng)設(shè)情境

這兩個數(shù)乘積的

2倍.它們的結(jié)果為這兩個數(shù)的平方和減歸納總結(jié)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②同學(xué)們，你能用語言敘述這兩個公式嗎？

兩個數(shù)的和(或差)的平方，

這兩個數(shù)乘積的2倍.等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)上面兩個公式，今后可以直接應(yīng)用于運(yùn)算，稱為完全平方公式.這兩個公式中的

②

式也可在

①

式中用-b

代替b

而得出.口訣：首平方，尾平方，乘積的

2倍放中央，符號看前方.

問題3觀察下面兩個完全平方式，比一比，

回答下列問題：1、說一說積的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).2、兩個完全平方式的積有相同的項(xiàng)嗎?與a，b有什么關(guān)系？3、兩個完全平方式的積中不同的是哪一項(xiàng)?與a，b有什么關(guān)

系？它的符號與什么有關(guān)？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②積為二次三項(xiàng)式積中相同的兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和不同的一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，

且與兩數(shù)中間的符號相同.拓展提高公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.例1

利用乘法公式計算：(1)(2x+y)2

運(yùn)用公式計算，要先識別a，b

在具體式子中分別表示什么.解：(2x+y)2=()2=a2+2ab+b2(2x)22?2x?y+y2+=4x2+4xy+y2a+b(2)(3a-2b)2解：(3a-2b)2=()2=a2-2ab+b2(3a)22?3a?2b-(2b)2+=9a2-12ab+4b2方法一：a-b例1

利用乘法公式計算：(2)(3a-2b)2解：原式=[3a+(-2b)]22?3a?(-2b)(-2b)2+=9a2-12ab+4b2方法二：=(3a)2+例1

利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)1、利用乘法公式計算：(1)(3x+1)2解：(3x+1)2=()2=a2+2ab+b2(3x)22?3x?1+12+=9x2+6x+1a+b(2)解：=()2=a2-2ab+b2a-by2-2?y?12+=y2-y+14

利用完全平方公式進(jìn)行整式運(yùn)算的基本步驟：歸納總結(jié)①

確定公式中的

a，b②

確定和差關(guān)系③

選擇公式④

計算結(jié)果鞏固練習(xí)2、利用乘法公式計算：(1)(-2x+3y)2方法一：解：原式=2?(-2x)?3y(3y)2+=4x2-12xy+9y2(-2x)2+鞏固練習(xí)方法二：(1)(-2x+3y)2解：原式=(3y-2x)22?3y?2x(2x)2+=9y2-12xy+4x2=(3y)2-2、利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)(2)(-3m-4n)2方法一：解：原式=2?3m?4n(4n)2+=(3m)2+[-(3m+4n)]2=(3m+4n)2=9m2+24mn+16n22、利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)(2)(-3m-4n)2方法二：解：原式=2?(-3m)?(-4n)(-4n)2+=(-3m)2+[(-3m)+(-4n)]2=9m2+24mn+16n22、利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)(2)(-3m-4n)2方法三：解：原式=2?(-3m)?4n(4n)2+=(-3m)2-[(-3m)-4n]2=9m2+24mn+16n22、利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)(3)(x2-2y2)2解：原式=2?x2?2y2(2y2)2+(x2)2-=x4-4x2y2+4y42、利用乘法公式計算：鞏固練習(xí)2、利用完全平方公式計算：(4)5022(5)4992

一個數(shù)的平方，可以考慮變形為“兩數(shù)和(差)的平方”的形式.拓展提高變式練習(xí)：

(60)2160鞏固練習(xí)2、利用完全平方公式計算：(6)20162－2016×4030＋20152鞏固練習(xí)3、下列各式中能用完全平方公式計算的是()A.(2a-3b)(-2a-3b)B.(2a-3b)(2a+3b)C.(2a-3b)(-2a+3b)D.(2a-3b)(2b-3a)C鞏固練習(xí)4、計算：(1)()2=4x2-12xy+9y2(2)(x)2=x2-x+142x-3y-12鞏固練習(xí)5、如果x2+mx+25是完全平方式，則m=().A.10B.±10C.20D.±20B鞏固練習(xí)6、計算：(1)(a+b+c)2解：原式=2?(a+b)?cc2+=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=(a+b)2+[(a+b)+c]2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc拓展提高公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.鞏固練習(xí)6、計算：(2)(2x-y-3)2解：原式=2?(2x-y)?332+=4x2-4xy+y2-12x+6y+9=(2x-y)2-[(2x-y)-3]2鞏固練習(xí)6、計算：=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3

(3)(a-b)3解：原式=(a-b)(a-b)2=a3-3a2b+3ab2-b3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3鞏固練習(xí)7、設(shè)m+n=10，mn=24，求

m2+n2

和

(m-n)2

的值.解：因?yàn)閙+n=10，mn=24所以m2+n2

=

(m+n)2=102-2×24=52-2mn(m-n)2

=

(m+n)2-4mn=102-4×24=4鞏固練習(xí)8、已知x-y＝6，xy＝-8.求：(1)x2＋y2

的值；

(2)(x+y)2

的值.解：因?yàn)?/p>

x-y＝6，xy＝-8所以x2＋y2=

(x-y)2＋2xy=36-16=20(x+y)2

=

(x-y)2+4xy=62-32=4鞏固練習(xí)9、已知x+=3，求：(1)x2+1x1x2(2)(x-)21x鞏固練習(xí)10、化簡：(1)(