河南省部分學(xué)校大聯(lián)考高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

大聯(lián)考2024—2025學(xué)年（上）高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的方程為（）A B.C. D.2.橢圓與，且的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B.短軸長(zhǎng)相等C.焦距相等 D.離心率相等3.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線的斜率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的方程為（）A. B.C. D.4.在四面體中，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C.2 D.35.若直線與圓相離，則點(diǎn)（）A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.位置不確定6.設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，，則的最小值為（）A.8 B.7 C.6 D.47.已知為拋物線的焦點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，且為的重心.若的最大值為10，則（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在多面體中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），底面底面，且，則的最小值與最大值分別為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知方程，則（）A.當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓B.當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C.存在，使得方程表示兩條直線D.存在，使得方程表示拋物線10.已知直線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)不可能在直線上B.直線恒過(guò)點(diǎn)C.若點(diǎn)到直線的距離相等，則D.直線上恒存在點(diǎn)，滿足11.如圖，在三棱錐中，平面分別為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在，使得B.不存在點(diǎn)，使得C.的最小值為D.異面直線與所成角的余弦值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)與圓心的距離的最小值是__________.14.已知橢圓的任意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”，它的圓心與橢圓的中心重合，半徑的平方等于橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)的平方和.如圖為橢圓及其蒙日?qǐng)A的離心率為，點(diǎn)分別為蒙日?qǐng)A與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，則四邊形與四邊形EFGH的面積的比值為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓的圓心在直線和直線的交點(diǎn)上，且圓過(guò)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關(guān)系.16.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且在的準(zhǔn)線上的射影為.（1）求方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率大于的直線與交于另一點(diǎn)，若的面積為3，求的方程.18.如圖，在斜三棱柱中，平面平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.（1）設(shè)向量為平面的法向量，證明：；（2）求點(diǎn)到平面距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19.已知雙曲線的離心率為2，左?右焦點(diǎn)分別是是的右支上一點(diǎn)，的中點(diǎn)為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是的右頂