河南省九師聯(lián)盟高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

河南省九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第三章第3節(jié).一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.0 B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A B.C. D.3.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程是（）A. B.C.或 D.或4.“”是“方程表示雙曲線”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，若，則的值為（）A. B. C. D.6.已知，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是的上頂點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A. B. C. D.8.已知圓，過軸上的點(diǎn)作直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，若存在直線使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.平行六面體的底面ABCD是正方形，，則下列說法正確的是（）A.B.C.四邊形的面積為D.若，則點(diǎn)在平面內(nèi)10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過的直線與交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），D（0,1），E為上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.滿足為直角三角形的點(diǎn)有且僅有2個(gè)B.過點(diǎn)且與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有3條C.若在直線上的射影為，則D.若直線傾斜角為，則11.關(guān)于曲線，下列說法正確的是（）A.曲線關(guān)于直線對(duì)稱B.曲線圍成的區(qū)域面積小于2C.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之積的最大值是D.曲線上的點(diǎn)到軸、軸的距離之和的最大值是三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間向量是實(shí)數(shù)，則的最小值是___________.13.如圖是正在施工建設(shè)的濟(jì)新黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨(dú)塔地錨式回轉(zhuǎn)纜懸索橋，大橋主跨長(zhǎng)約500米，主塔的高約100米.纜懸索是以為頂點(diǎn)并開口向上的拋物線的一部分，則主塔頂端點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為___________米.14.設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在軸上存在定點(diǎn)，使得的平分線在軸上，則的值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn)，直線方程為.（1）證明：無論取何值，直線必過第三象限；（2）若點(diǎn)A，B到直線的距離相等，求的值.16.已知拋物線與圓相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）若直線與相交于、兩點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，求的周長(zhǎng).17.設(shè)，圓的圓心在軸的正半軸上，且過中的三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是的一個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的方程;（2）是上的四個(gè)點(diǎn)，與相交于點(diǎn).①若分別為與軸的正半軸的交點(diǎn)，求直線的斜率;②若直線的斜率為，求面積的最大值，并求出此時(shí)直線的方程.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以且代替得到曲線的方程，則稱是由曲線通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線，稱為伸縮比.（1）若不過原點(diǎn)直線通過關(guān)于原點(diǎn)的“伸縮變換”得到的曲線是，證明:是與平行的直線;（2）已知伸縮比時(shí)