河南省商丘市商師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023~2024學(xué)年度高二下學(xué)期期中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)，選擇性必修第三冊(cè)第六章~第七章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為2，則（）A. B.2 C. D.2.《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場(chǎng)．某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和小王每人只能選擇看其中的一場(chǎng)電影，則不同的選擇方案有（）A.2種 B.3種 C.6種 D.9種3.已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前7項(xiàng)的和為（）A256 B.255 C.128 D.1274.設(shè)隨機(jī)變量，若，則的最大值為（）A.4 B.3 C. D.5.已知事件，，若，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.6.從中任取5個(gè)數(shù)字，記由這5個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)為，其中滿足的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.126 B.756 C.1260 D.75607.已知數(shù)列滿足，數(shù)列前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A. B.1 C. D.28.已知2×1010＋a(0≤a<11)能被11整除，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，則（）A.公差 B. C. D.時(shí)，最小10.2024年3月，中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì)與中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議在北京召開（以下簡(jiǎn)稱“兩會(huì)”），兩會(huì)結(jié)束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若A與B相鄰，則有48種不同站法B.若C與D不相鄰，則有24種不同站法C.若B在E的左邊（可以不相鄰），則有60種不同站法D.若A不在最左邊，D不在最中間，則有78種不同站法11.甲盒中裝有3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)黃球，乙盒中裝有2個(gè)藍(lán)球、3個(gè)黃球，同時(shí)從甲、乙兩盒中取出個(gè)球交換，分別記交換后甲、乙兩個(gè)盒子中藍(lán)球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12已知隨機(jī)變量，若，則______．13.已知隨機(jī)變量的分布列如下：236若隨機(jī)變量滿足，則______．14.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式且為常數(shù)展開式中第7項(xiàng)是常數(shù).（1）求的值；（2）若該二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，求展開式中的系數(shù).16.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足.（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值.17.為了迎接即將到來(lái)的生物實(shí)驗(yàn)操作考試，小李同學(xué)每天都要去實(shí)驗(yàn)室做兩次實(shí)驗(yàn).某天，他來(lái)到實(shí)驗(yàn)室，決定做實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)，已知小李同學(xué)做實(shí)驗(yàn)成功的概率為，做實(shí)驗(yàn)成功的概率為，假設(shè)每次做實(shí)驗(yàn)是否成功相互獨(dú)立.（1）小李每次都隨機(jī)等可能的從實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)中選擇一個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行操作，求他兩次實(shí)驗(yàn)恰好成功一次的概率；（2）小李同學(xué)決定進(jìn)行2次實(shí)驗(yàn)操作，有以下兩種方案，方案一:第一次實(shí)驗(yàn)，小李隨機(jī)等可能的選擇實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)中的一種，若第一次實(shí)驗(yàn)成功，則第二次繼續(xù)做第一次的實(shí)驗(yàn)，若第一次實(shí)驗(yàn)不成功，則第二次做另一個(gè)實(shí)驗(yàn)；方案二:第一次實(shí)驗(yàn)，小李隨機(jī)等可能的選擇實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)中的一種，無(wú)論第一次實(shí)驗(yàn)是否成功，第二次都繼續(xù)做第一次的實(shí)驗(yàn).若方案選擇以及實(shí)驗(yàn)操作互不影響，以實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)的期望值作為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)方案更好?1