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PAGEPAGE6課時作業(yè)21模擬方法——概率的應用時間:45分鐘滿分:100分——基礎鞏固類——一、選擇題(每小題5分,共40分)1.在區(qū)間[0,3]上任取一點,則此點落在區(qū)間[2,3]上的概率是(A)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析:區(qū)間[2,3]長度為1,總區(qū)間[0,3]的長度為3,∴P=eq\f(1,3).2.為了測算圖中陰影部分的面積,作一個邊長為6的正方形將其包含在內,并向正方形內隨機投擲800粒芝麻,已知恰有200粒芝麻落在陰影部分內,據(jù)此可估計陰影部分的面積是(B)A.12 B.9C.8 D.6解析:正方形的面積為36,估計陰影部分的面積為eq\f(200,800)×36=9.3.有四個嬉戲盤,假如撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎.小明希望中獎,他應當選擇的嬉戲盤為(A)解析:A嬉戲盤的中獎概率為eq\f(3,8),B嬉戲盤的中獎概率為eq\f(1,3),C嬉戲盤的中獎概率為eq\f(2r2-πr2,2r2)=eq\f(4-π,4),D嬉戲盤的中獎概率為eq\f(r2,πr2)=eq\f(1,π),A嬉戲盤的中獎概率最大.4.設A為圓周上肯定點,在圓周上等可能地任取一點與A連接,則弦長超過半徑的概率為(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)5.已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2))上任取一點x0,則使f(x0)≥0的概率為(C)A.1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析:欲使f(x)=log2x≥0,則x≥1,而x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2),2)),∴x0∈[1,2],從而由幾何概型概率公式知所求概率P=eq\f(2-1,2-\f(1,2))=eq\f(2,3).6.已知集合A={x|-1<x<5},B={x|2<x<3},在集合A中任取一個元素x,則事務“x∈A∩B”的概率為(A)A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)解析:A∩B={x|2<x<3},因為集合A表示的區(qū)間長度為5-(-1)=6,集合A∩B表示的區(qū)間長度為3-2=1.故事務“x∈A∩B”的概率為eq\f(1,6).7.如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A、C兩點處各有一個通信基站,假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點,則該地點無信號的概率為(A)A.1-eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)-1C.2-eq\f(π,2) D.eq\f(π,4)解析:本題考查幾何概率的計算.無信號的區(qū)域面積為S1=2×1-2×eq\f(1,4)×π×12=2-eq\f(π,2),而基本領件空間表示區(qū)域為矩形ABCD,其面積S=2×1=2,所以P=eq\f(S1,S)=eq\f(2-\f(π,2),2)=1-eq\f(π,4).選A.8.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內隨機取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為(B)A.eq\f(π,12) B.1-eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D.1-eq\f(π,6)解析:因為正方體的體積為8,而半球的體積為eq\f(2,3)×13×π=eq\f(2π,3),那么點P到點O的距離大于1的概率為eq\f(8-\f(2π,3),8)=1-eq\f(π,12).本題考查幾何概型的概率,只要能確定所求概率為正方體減去半球的體積與正方體的體積之比即可得到結論.二、填空題(每小題5分,共15分)9.函數(shù)f(x)=x-2,x∈[-5,5],那么任取一點x0∈[-5,5],使f(x0)≤0的概率是eq\f(7,10).解析:由f(x0)≤0得x0-2≤0,x0≤2,又x0∈[-5,5],∴x0∈[-5,2].設使f(x0)≤0為事務A,則事務A構成的區(qū)域長度是2-(-5)=7,全部結果構成的區(qū)域長度是5-(-5)=10,則P(A)=eq\f(7,10).10.小波通過做嬉戲的方式來確定周末活動,他隨機地往單位圓內投擲一點,若此點到圓心的距離大于eq\f(1,2),則周末去看電影;若此點到圓心的距離小于eq\f(1,4),則去打籃球;否則,在家看書.則小波周末不在家看書的概率為eq\f(13,16).解析:記事務A=“打籃球”,則P(A)=eq\f(π×\f(1,4)2,π×12)=eq\f(1,16).記事務B=“在家看書”,則P(B)=eq\f(π×\f(1,2)2,π×12)-P(A)=eq\f(1,4)-eq\f(1,16)=eq\f(3,16).故P(eq\o(B,\s\up6(-)))=1-P(B)=1-eq\f(3,16)=eq\f(13,16).11.已知點P是邊長為4的正方形內任一點,則P到四個頂點的距離均大于2的概率是1-eq\f(π,4).解析:如圖所示,邊長為4的正方形ABCD,分別以A、B、C、D為圓心,并以2為半徑畫圓截正方形ABCD后剩余部分是陰影部分.則陰影部分的面積是42-4×eq\f(1,4)×π×22=16-4π,所以所求概率是eq\f(16-4π,16)=1-eq\f(π,4).三、解答題(共25分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(12分)現(xiàn)向如圖所示的正方形內隨機地投擲飛鏢,求飛鏢落在陰影部分的概率.解:∵正方形的面積為2×2=4.又∵A(1,eq\f(2,3)),B(1,-1),C(eq\f(1,6),-1),∴|AB|=eq\f(2,3)-(-1)=eq\f(5,3),|BC|=1-eq\f(1,6)=eq\f(5,6).∴S△ABC=eq\f(1,2)·|AB|·|BC|=eq\f(25,36).∴飛鏢落在陰影部分的概率P=eq\f(\f(25,36),4)=eq\f(25,144).13.(13分)設m在[0,5]上隨機的取值,求方程x2+mx+eq\f(m,4)+eq\f(1,2)=0有實數(shù)根的概率.解:方程有實數(shù)根,∴Δ=m2-4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,4)+\f(1,2)))≥0,∴m≤-1或m≥2.又∵m∈[0,5],∴方程x2+mx+eq\f(m,4)+eq\f(1,2)=0有實數(shù)根的m的取值范圍為[2,5].∴方程x2+mx+eq\f(m,4)+eq\f(1,2)=0有實數(shù)根的概率為P=eq\f(區(qū)間[2,5]的長度,區(qū)間[0,5]的長度)=eq\f(3,5).——實力提升類——14.(5分)在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個數(shù)x,y,記p1為事務“x+y≥eq\f(1,2)”的概率,p2為事務“|x-y|≤eq\f(1,2)”的概率,p3為事務“xy≤eq\f(1,2)”的概率,則(B)A.p1<p2<p3 B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2 D.p3<p2<p1解析:x,y∈[0,1],事務“x+y≥eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(1)中陰影部分S1,事務“|x-y|≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(2)中陰影部分S2,事務“xy≤eq\f(1,2)”表示的區(qū)域如圖(3)中陰影部分S3.由圖知,陰影部分的面積S2<S3<S1,正方形的面積為1×1=1.依據(jù)幾何概型的概率計算公式,可得p2<p3<p1.15.(15分)甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面,并約定甲若早到應等乙半小時,而乙還有
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