2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)課時(shí)作業(yè)51.4.34單位圓與正弦函數(shù)余弦函數(shù)的基本性質(zhì)單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式含解析北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)5單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)單位圓的對(duì)稱性與誘導(dǎo)公式時(shí)間：45分鐘滿分：100分——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2015π,3)))的值為(A)A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2015π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(336×2π－\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).2．函數(shù)f(x)＝eq\f(3,sinx＋2)的值域?yàn)?D)A．(1,3) B．(1,3]C．[1,3) D．[1,3]解析：∵sinx∈[－1,1]，∴sinx＋2∈[1,3]，∴函數(shù)f(x)＝eq\f(3,sinx＋2)的值域?yàn)閇1,3]，故選D.3．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\f(4π,3)＋3sineq\f(2π,3)＝(C)A．1 B.eq\f(1,2)C．0 D．－1解析：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\f(4π,3)＋3sineq\f(2π,3)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f(π,3)))＋3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π－\f(π,3)))＝－sineq\f(π,3)－2sineq\f(π,3)＋3sineq\f(π,3)＝0.4．已知sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么cosα＝(C)A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(1,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)解析：本題考查誘導(dǎo)公式，由sin(eq\f(5π,2)＋α)＝cosα＝eq\f(1,5)，知選C.5．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin10°，－cos10°)，則α的可能取值為(D)A．10° B．80°C．－10° D．－80°解析：由三角函數(shù)的定義可知cosα＝sin10°＝cos(10°－90°)，sinα＝－cos10°＝sin(10°－90°)，所以可得α的可能取值為－80°.6．已知sin(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，則sin(α＋eq\f(7π,6))的值是(C)A．－eq\f(2\r(3),5) B.eq\f(2\r(3),5)C．－eq\f(4,5) D.eq\f(4,5)解析：sin(α＋eq\f(7,6)π)＝sin(π＋eq\f(π,6)＋α)＝－sin(eq\f(π,6)＋α)＝－eq\f(4,5).7．函數(shù)y＝sinx，x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]的最大值和最小值分別是(C)A．1，－1 B．1，eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)，eq\f(1,2) D．1，eq\f(1,2)解析：函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[eq\f(π,6)，eq\f(π,4)]上是增加的，故最大值是sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，最小值是sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2).8．sin(π－2)－cos(eq\f(π,2)－2)化簡(jiǎn)的結(jié)果為(A)A．0 B．1C．2sin2 D．－2sin2解析：原式＝sin2－sin2＝0.二、填空題(每小題5分，共15分)9．若P(－4,3)是角α終邊上一點(diǎn)，則eq\f(cosα－3π·sin－α,sin2π－α)＝－eq\f(4,3).解析：射線OP與單位圓的交點(diǎn)為(－eq\f(4,5)，eq\f(3,5))，∴sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝－eq\f(4,5)，原式＝eq\f(－cosα·－sinα,sin2α)＝eq\f(cosα,sinα)＝－eq\f(4,3).10．若函數(shù)f(x)＝Acosx(A>0)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上的最小值為eq\r(2)，則A＝2eq\r(2).解析：區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))內(nèi)的角如圖陰影所示．由圖知y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))上的最小值為coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(1,2)，于是eq\f(A,2)＝eq\r(2)，即A＝2eq\r(2).11．若f(sinx)＝2cosx，則f(cos30°)＝1.解析：f(cos30°)＝f(sin60°)＝2cos60°＝1.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12．(12分)求證：eq\f(cos10π＋αsinα,sin－α－2πcos－π－αcosπ＋α)＝－eq\f(1,cosα).證明：左邊＝eq\f(cosαsinα,－sinα＋2πcosπ＋α－cosα)＝eq\f(cosαsinα,－sinα－cosα－cosα)＝－eq\f(1,cosα)＝右邊，所以原等式成立．13．(13分)化簡(jiǎn)：eq\f(cos3π＋αcos\f(3π,2)＋αsin－α,sin－π＋αsin3π－αcos－π－α).解：原式＝eq\f(cosπ＋αcosπ＋\f(π,2)＋α－sinα,[－sinπ－α]sinπ－αcos[－π＋α])＝eq\f(－cosα[－cos\f(π,2)＋α]－sinα,－sinαsinα－cosα)＝eq\f(－cosα[－－sinα]－sinα,－sinαsinα－cosα)＝1.——實(shí)力提升類——14．(5分)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋φ)＋bcos(πx＋θ)(其中a，b，φ，θ都是非零常數(shù))，且f(2018)＝1，則f(2019)的值為－1.解析：∵f(2018)＝asin(2018π＋φ)＋bcos(2018π＋θ)＝asinφ＋bcosθ，又f(2018)＝1，∴asinφ＋bcosθ＝1.∴f(2019)＝asin(2019π＋φ)＋bcos(2019π＋θ)＝asin(π＋φ)＋bcos(π＋θ)＝－asinφ－bcosθ＝－1.15．(15分)在△ABC中，sineq\f(A＋B－C,2)＝sineq\f(A－B＋C,2)，試推斷△ABC的形態(tài)．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A