華師大版七年級下冊數學期中考試試題及答案

華師大版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．根據等式的性質，下列變形正確的是()A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么2．將方程去分母得()A．B．C．D．3．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．若關于的二元一次方程有公共解，則的值是（）A．B．C．D．5．若*是規(guī)定的運算符號，設a*b＝ab+a+b，則在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．66．已知兩個不等式的解集在數軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．x≥－1B．x>1C．－3<x≤－1D．x>－37．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．B．C．D．9．在大長方形中放入6個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是（）A．98B．112C．126D．14010．不等式組的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．二、填空題11．如果方程是關于的一元一次方程，那么的值是__________．12．如果關于的不等式的解集為，那么的取值范圍是________．13．已知a、b都是有理數，觀察表中的運算，則m＝_____．a、b的運算a+ba﹣b（2a+b）3運算的結果﹣410m14．小紅網購了一本數學拓展教材《好玩的數學》.兩位小伙伴想知道書的價格，小紅告訴他們這本書的價格是整數并讓他們猜，小曹說:“至少元”，小強說:“至多元，小紅說:“你們兩個人都猜錯了。從上述三人的對話中這本節(jié)的價格為_______________元.15．關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為__________．16．某人在解方程去分母時，方程右邊的忘記乘以6，算得方程的解為，則a的值為__________．三、解答題17．解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7；（2）．18．解方程組：（1）．（2）．19．解不等式組，并將解集在數軸上表示出來，并寫出最小整數解．20．我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．請根據上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．21．整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？22．閱讀以下例題：解方程：|3x|＝1，解：①當3x≥0時，原方程可化為一元一次方程3x＝1，解這個方程得x＝；②當3x＜0時，原方程可化為一元一次方程﹣3x＝1，解這個方程得x＝﹣．所以原方程的解是x＝或x＝﹣．（1）仿照例題解方程：|2x+1|＝3．（2）探究：當b為何值時，方程|x﹣2|＝b+1滿足：①無解；②只有一個解；③有兩個解．23．“五一”國際勞動節(jié)，某校決定組織甲乙兩隊參加義務勞動，并購買隊服．下面是服裝廠給出的服裝的價格表：購買服裝的套數1～39套40～79套80套以上每套服裝的價格80元70元60元經調查：兩個隊共75人（甲隊人數不少于40人），如果分別各自購買隊服，兩隊共需花費5600元，請回答以下問題：（1）如果甲，乙兩隊聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？并說明理由．（2）甲、乙兩隊各有多少名學生？24．A、B兩超市平日都是以同樣的價格出售同樣的商品，如筆記本每本18元，練習本每本3元．（1）若小麗一日在A超市購買了筆記本和練習本共7本，總共花費了51元，則小麗筆記本和練習本各買了多少本？（2）某節(jié)假日，A、B兩超市推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過80元的部分打八點五折．①若小麗購物金額超過80元，則她去哪家超市購物更合算？②若小麗打算到A超市購買一些筆記本送給同學，請問她至少購買多少本時，平均每本筆記本價格不超過17元？參考答案1．D【分析】直接利用等式的基本性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、如果2x=3，那么，（a≠0），故此選項錯誤；

B、如果x=y，那么，故此選項錯誤；

C、如果，那么，故此選項錯誤；

D、如果x=y，那么-2x=-2y，故此選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵．2．A【分析】根據等式的性質，方程兩邊同時乘以兩個分母的最小公倍數，整理后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故選A．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．3．C【分析】根據不等式的性質依次判斷即可.【詳解】A、由a＜b，兩邊同時乘以，當=0時不等式不成立，故錯誤；B、由a＜b，兩邊同時乘以-1得到-a>-b，故錯誤；C、由a＜b，兩邊同時減1得到，故正確；D、由a＜b，兩邊同時除以3得到，故錯誤，故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質定理是正確解題的關鍵.4．D【分析】先根據這兩個方程，求出x、y的值，然后將得到的結果代入，求解出k的值【詳解】聯立方程：解得：x=2，y=－1，代入得：，解得：k=－4故選：D【點睛】多個方程有公共解，其中有方程含有字母的思路為：先挑選出無字母的方程，進行求解計算，然后將得到的結果代入含有字母的方程中，進而求得字母的值5．A【分析】根據題中所給運算可得，進而求解即可．【詳解】解：∵a*b＝ab+a+b，且3*x＝﹣17，∴，解得：；故選A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．6．A【詳解】>－3，≥－1，大大取大，所以選A7．C【分析】分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可求解．【詳解】，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式組的解集為﹣1＜x≤1，在數軸上表示出來為：．故選：C．【點睛】把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．8．A【分析】根據“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據此列出方程組即可．【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程組．9．D【分析】設小長方形的長、寬分別為cm，cm，根據圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形長和寬，然后求得大長方形的長和寬，從而求得面積．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為cm，cm，依題意得，解之得，∴AB=10cm，BC=14cm小長方形的長、寬分別為cm，cm，cm2，故選：D．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是會根據圖示找出數量關系，然后利用數量關系列出方程組解決問題．10．D【分析】根據不等式組的解集在數軸上的表示方法進行分析解答即可.【詳解】A選項中，數軸上表達的解集是：；B選項中，數軸上表達的解集是：；C選項中，數軸上表達的解集是：；D選項中，數軸上表達的解集是：；∵不等式組的解集是，∴選D.【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵．11．【分析】由一元一次方程的定義，可得，，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，所以故答案為：【點睛】此題考查了一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個未知數并且未知數的次數為1的整式方程），解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．12．【分析】根據解一元一次不等式的方法和不等式的性質，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質．13．-1【分析】根據表格列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出m的值．【詳解】解：根據表格得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，①﹣②得：2b＝﹣14，解得：b＝﹣7，則m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解本題的關鍵．14．21<x<29(x為整數)【分析】根據題意得出不等式組即可，解出即可，注意價格為正數.【詳解】解：由題意可得不等式組解得21<x<29且x為整數故答案為：21<x<29(x為整數)【點睛】此題主要考查了一元一次不等式在實際中的應用，關鍵是根據得出不等式組解答.15．a＜-2．【詳解】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞2，得＞2，解得，a＜-2．考點：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程組．16．【詳解】試題分析：∵在解方程去分母時，方程右邊的－1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案為．點睛：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．17．（1）x＝1.5；（2）x＝﹣4．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：6x＝4x﹣4+7，移項合并得：2x＝3，解得：x＝1.5；（2）方程整理得：﹣＝5，去分母得：3（10+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括號得：30+9x﹣4x+20＝30，移項合并得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣4．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．18．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．19．，數軸表示見解析，最小整數解是-3【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來，得到最小負整數解即可．【詳解】解：，由①得，，由②得，，此不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故最小整數解是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．20．（1）是；見解析；（2）.【分析】（1）求出方程的解，再根據差解方程的意義得出即可；（2）根據差解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵關于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝，解得：m＝．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的應用，能理解差解方程的意義是解此題的關鍵．21．應先安排2人工作.【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作=全部工作．【詳解】設應先安排x人工作，根據題意得：解得：x=2，答：應先安排2人工作．22．（1）x＝1或x＝﹣2；（2）當b＜﹣1時，方程無解；當b＝﹣1時，方程只有一個解；當b＞﹣1時，方程有兩個解．【分析】（1）仿照例題分情況討論：①當2x+1≥0時，②當2x+1＜0時，化簡絕對值，解關于x的一元一次方程即可求解；（2）|x﹣2|≥0恒成立，①若無解，則b+1＜0，解不等式即可求解；②若只有一個解，則b+1＝0，求解即可；③若有兩個解，則b+1＞0，解不等式即可求解．【詳解】解：（1）①當2x+1≥0時，原方程可化為一元一次方程2x+1＝3，解這個方程得x＝1；②當2x+1＜0時，原方程可化為一元一次方程﹣2x﹣1＝3，解這個方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；（2）因為|x﹣2|≥0，所以①當b+1＜0，即b＜﹣1時，方程無解；②當b+1＝0，即b＝﹣1時，方程只有一個解；③當b+1＞0，即b＞﹣1時，方程有兩個解．【點睛】本題考查解絕對值方程，理解題意是解題的關鍵．23．（1）甲、乙兩隊聯合起來購買服裝比各自購買服裝最多可以節(jié)省350元；（2）甲隊有40名學生，乙隊有35名學生．【分析】（1）根據題意易得當兩隊合買時，每套服裝的價格為70元，然后求出合買所需的費用，進而問題可求解；（2）設甲隊人數為x名，乙隊人數為y名，由題意得，進而求解即可【詳解】解：（1）由題意得：當兩隊合買時，每套服裝的價格為70元，∴兩隊合買所需費用為70×75=5250（元），∴5600-5250=350（元）；答：甲、乙兩隊聯合起來購買服裝比各自購買服裝最多可以節(jié)省350元．（2）設甲隊人數為x名，乙隊人數為y名，由題意得：，解得：，答：甲隊有40名學生，乙隊有35名學生．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵．