湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案詳解

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程x2+5x=6的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，5 B．1，-6 C．5，-6 D．5，62．反例數(shù)=（k≠）的象點(diǎn)P-則k值（）-2C．2D．-13．一元二次方程x2+x+1=0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)根C．只有一個實(shí)數(shù)D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根4．兩個相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm25．）A．B．0C．1D．-6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=10，則BC等于（）A．30 B．10 C．2 D．57．的度數(shù)為（）8．如圖，為測量河兩岸相對兩電線桿、間的距離，在距點(diǎn)的處，測得，則、之間的距離應(yīng)為（）A．16sin52°m B．16cos52°m C．16tan52°m D．m9．青蛙是我們?nèi)祟惖呐笥?，為了了解某池塘里青蛙的?shù)量，先從池塘里捕撈20只青蛙，作上標(biāo)記404A．100只B．150只C．180只D．200只10．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D．則BD的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．若是反比例函數(shù)，則的取值為______.12．已知關(guān)于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個根為1，則a+b+c＝_____．13．甲同學(xué)身高為．5m，某時刻他影長為1m，在同一時刻一中老塔影長為20m，則塔高為____m．14．老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗(yàn)成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=15．則成績比較穩(wěn)定的是_____（填“甲”、“乙”中的一個）．15．已知sinα=，則tanα=____．16．如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是____米.17．已知銳角A滿足關(guān)系式2sin2A-7sinA+3=0，則sinA的值為_____．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實(shí)根為x1，x2，且，則a的值為．三、解答題19．解下列方程（1）x（x-2）+x-2=0；（2）x2-4x-12=0．20．已知x=-1是一元二次方程x2-mx-2=0的一個根，求m的值和方程的另一個根．21．某校開展了主題為“梅山文化知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖（如圖）．等級

非常了解

比較了解

基本了解

不太了解

頻數(shù)

50

m

40

20

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為人，表中m的值為；（2）計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識的人數(shù)約為多少？22．菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3．2元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．23．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）24．在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，連接CH并延長交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長交AD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：=；（2）若=3，∠CGF=90°，求的值．25．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），且與直線y＝﹣2x交于點(diǎn)A，拋物線y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x上運(yùn)動．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時，求拋物線的解析式．（3）當(dāng)﹣1＜x＜1時，始終滿足（x﹣m）2+n＜x+b，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．參考答案1．C【詳解】試題解析：x2+5x=6，x2+5x-6=0，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)-6．故選C．考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．3．B【詳解】試題解析：一元二次方程x2+x+1="0"中，△=1-4×1×1＜0，∴原方程無解．故選B．考點(diǎn)：根的判別式．4．A【詳解】∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選A．5．C．【解析】試題解析：原式=+1-=1．故選C．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．6．A【詳解】試題解析：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∴AB=2AC=20，由勾股定理得：BC==30．故選A．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．含30度角的直角三角形．7．C．【解析】試題解析：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，∴∠D=∠A=35°．∵∠F=90°，∴∠E=55°．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．8．C【詳解】試題解析：因?yàn)锳C=16米，∠C=52°，在直角△ABC中tan52°=，所以AB=16?tan52°米．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．9．D．【解析】試題解析：∵從池塘中捕撈出40只青蛙，其中有標(biāo)記的青蛙有4只，∴在樣本中有標(biāo)記的所占比例為，∴池塘里青蛙的總數(shù)為20÷=200．故選D．考點(diǎn)：用樣本估計總體．10．C【詳解】試題解析：如圖，由勾股定理得AC=．∵BC×2=AC?BD，即×2×2=×BD∴BD=．故選C．考點(diǎn)：1．勾股定理；2．三角形的面積．11．1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式和方程，求出a的值即可．【詳解】∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．12．0．【詳解】試題解析：根據(jù)題意，一元二次方程ax2+bx+c="0"有一個根為1，即x=1時，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考點(diǎn)：一元二次方程的解．13．30．【解析】試題解析：∵同一時刻物高與影長成正比例∴1．5：1=塔高：20∴塔高為30m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．14．乙．【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=15，15＜17，∴成績比較穩(wěn)定的是乙．考點(diǎn)：方差．15．．【解析】試題解析：如圖：設(shè)∠A=α，∵sinα=，∴，設(shè)AB=5x，BC=3x，則AC==4x，∴tanα=．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系．16．250．【解析】試題解析：∠AOB=90°-60°=30°，∵∠ABO=90°，OA=500m，∴AB=12考點(diǎn)：1．含30度角的直角三角形；2．方向角．17．【解析】試題解析：2sin2A-7sinA+2=0，把方程左邊分解因式得：（sinA-3）=0，2sinA-1=0，sinA-3=0，解得：sinA=或sinA=3（不合題意舍去）考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．銳角三角函數(shù)的定義．18．3．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實(shí)根為x1，x2，∴x1+x2=-2，x1x2=-a，∴∴a=3．19．（1）x1=2，x2=-1．（2）x1=6，x2=-2．【詳解】試題分析：（1）提取公因式，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）分解因式轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．試題解析：（1）x（x-2）+x-2=0，提取公因式，得（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1．（2）x2-4x-12=0，分解因式得，（x-6）（x+2）=0，解得x1=6，x2=-2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．20．m的值為1，方程的另一根為x=2．【分析】由于x=-1是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一個根，∴（-1）2-m×（-1）-2=0，∴m=1，將m=1代入方程得x2-x-2=0，(x-2)(x+1)=0解得：x=-1或x=2．故m的值為1，方程的另一根為x=2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解及解一元二次方程，掌握因式分解的解方程技巧是解題關(guān)鍵．21．（1）200，90；（2）90°，補(bǔ)全圖形見解析（3）200人．【詳解】試題分析：（1）利用基本了解的人數(shù)÷基本了解的人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；m=抽查的學(xué)生總數(shù)×比較了解的學(xué)生所占百分比；（2）等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×所占百分比，再補(bǔ)圖即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用2000人×調(diào)查的學(xué)生中“不太了解”的學(xué)生所占百分比．試題解析：（1）40÷20%=200人，200×45%=90人；（2）×100%×360°=90°，1-25%-45%-20%=10%，扇形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）2000×10%=200人．答：這些學(xué)生中“不太了解”梅山文化知識的人數(shù)約為200人．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計圖；2．用樣本估計總體；3．頻數(shù)（率）分布表．22．（1）20%．（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3．2元列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果．試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x．由題意，得5（1-x）2=3．2．解這個方程，得x1=0．2，x2=1．8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0．2=20%．答：平均每次下調(diào)的百分率是20%．（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．理由：方案一所需費(fèi)用為：3．2×0．9×5000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3．2×5000-200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23．（1）112米（2）此車沒有超過限制速度【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）。（2）∵此車速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7（米/秒）=60（千米/小時）∴此車沒有超過限制速度。（1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離。（2）根據(jù)速度=路程÷時間即可得到汽車的速度，與60千米/小時進(jìn)行比較即可24．（1）見解析；（2）=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)GB∥CE即可得到△BHG∽△EHC，于是可得對應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）根據(jù)Rt△BGC∽Rt△GCE，由邊的關(guān)系可得CG2=GB?CE，再結(jié)合BC2+BG2=CG2，可得出CB與GB的關(guān)系，而AB=2CE=6BG，從而可求的值．【詳解】解（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴BG∥CE∴△BHG∽△EHC∴=即得證．（2）∵BG∥CE∴∠ECG=∠CGB，而∠CGE=∠GBC=90°，∴Rt△BGC∽Rt△GCE∴=∴CG2=GB?CE而由（1）知=3∴CE=3BG∴CG2=3BG2而由勾股定理可知CG2=CB2+BG2，于是可得3BG2=CB2+BG2∴CB=BG又∵E為CD的中點(diǎn)，∴AB=CD=2CE=6BG∴==3故的值為3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．25．（1）（﹣1，2）；（2）y＝（x﹣1）2﹣2或y＝（x+1）2+2；（3）2﹣＜m＜1【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝x+b得：+b＝3，解得：b＝，故，聯(lián)立，即可求解；

（2）拋物線y＝（x?m）2＋n的頂點(diǎn)在直線y＝?2x上運(yùn)動，y＝（x?m）2?2m，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（3）當(dāng)?1＜x＜1時，始終滿足（x?m）2＋n＜x＋b，即y在y′的下方，即可求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝x+b得：+b＝3，解得：b＝2.5，故，聯(lián)立，解得，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）∵拋物線y＝（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在直線y＝﹣2x上運(yùn)動，則n＝﹣2m，則y＝（x﹣m）2﹣2m，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解