第27章 相似 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版單元質(zhì)檢A卷(含答案)

（3）相似—九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）單元質(zhì)檢卷（A卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,從放大鏡里看到的三角尺和原來(lái)的三角尺之間的變換是()A.軸對(duì)稱變換 B.平移變換 C.相似變換 D.旋轉(zhuǎn)變換2.若，且對(duì)應(yīng)高的比為，則與的周長(zhǎng)比為()A. B. C. D.3.若a，b，b，c是成比例線段，其中，，則線段b的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.154.如圖，某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖，若圖中的虛線互相平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是()A.1 B. C. D.55.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)P到AB的距離是2.4米，則P到CD的距離為()A.3.6米 B.4米 C.5米 D.5.4米6.如圖,和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,點(diǎn)A在線段上,若,則和的周長(zhǎng)之比為()A. B. C. D.7.古代的“矩”是指包含直角的作圖工具，如圖1，用“矩”測(cè)量遠(yuǎn)處兩點(diǎn)間距離的方法是：把矩按圖2平放在地面上，人眼從矩的一端A望點(diǎn)B，使視線剛好通過(guò)點(diǎn)E，量出長(zhǎng)，即可算得之間的距離.若，，，則()A. B. C. D.8.如圖,在中,,于點(diǎn)D,若,則是()A. B. C. D.9.如圖，的頂點(diǎn)A在y軸上，B，C兩點(diǎn)都在x軸上，將邊AB向右平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O，線段DO交AC于點(diǎn)，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. B. C. D.10.如圖，是等邊三角形，D是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若，則的值為()A. B. C.2 D.二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，五邊形五邊形，則這兩個(gè)五邊形的相似比是__________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將縮小得到,若與的相似比為2:1,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____.13.如圖,在中,點(diǎn)M,N分別在邊和上,且.若四邊形的面積是面積的3倍,則________.14.《海島算經(jīng)》中記載：“今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合.從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合.問(wèn)島高幾何.”其大意是：如圖，為了求海島上的山峰的高度，在D處和F處樹(shù)立高都是3丈（1丈步）的標(biāo)桿和，D，F(xiàn)相隔1000步，并且，和在同一平面內(nèi)，從D處后退123步到G處時(shí)，A，C，G在一條直線上；從F處后退127步到H處時(shí)，A，E，H在一條直線上，則山峰的高度為_(kāi)____步.15.如圖，在中，、上的中線、相交于點(diǎn)F，如果，那么的值為_(kāi)______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）如圖，四邊形四邊形，且，，，，，.求，的大小和的長(zhǎng).17.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及與的相似比.（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫(huà)出的位似圖形，使它與的相似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).18.（10分）如圖,、交于點(diǎn)E,,且平分.(1)求證：；(2)若,,,求的長(zhǎng).19.（10分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿和，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物、標(biāo)桿和在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，（1）______，______.（2）求建筑物的高.20.（12分）如圖，在中，，與BD分別是的內(nèi)角，的平分線，過(guò)點(diǎn)A作，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，.（1）求的度數(shù).（2）求的值.21.（12分）如圖,已知中,,,動(dòng)點(diǎn)P沿CA方向從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,P、Q中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作,交AB邊于點(diǎn)D,連接DQ.設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)；(用含t的代數(shù)式表示)(2)若,求當(dāng)為何值時(shí),與相似;(3)是否存在某個(gè)的值,使P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在的時(shí)刻,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案以及解析1.答案：C解析:根據(jù)相似圖形的定義知,用放大鏡將圖形放大,屬于圖形的形狀相同,大小不相同,所以屬于相似變換.故選C.2.答案：C解析：，且對(duì)應(yīng)高的比為，與的周長(zhǎng)比為.故選C.3.答案：C解析：a，b，b，c是成比例線段，其中，，，即，解得或（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，故選：C.4.答案：D解析：如圖，由題意知，，，，，，，點(diǎn)P表示的數(shù)是5.故選D.5.答案：B解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E.，，，，米即點(diǎn)P到CD的距離為4米.故選B.6.答案：C解析：∵,∴,∵和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,∴,,∴,∴,∴和的周長(zhǎng)之比為,故選：C.7.答案：B解析：由圖2可得，，，，，，，，即，解得.故選：B.8.答案：D解析：∵在中,,于點(diǎn)D,∴,,∴,∴,是相似比,∴,∴,故選D.9.答案：D解析：如圖，作，垂足為F，，垂足為G，.，，.和有公共角，，.根據(jù)平移的性質(zhì)可知.設(shè)，則，在中，，即，或（舍去），，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.故選D.10.答案：B解析：過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，如圖，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，設(shè)，，，，，，，故選：B.11.答案：2解析：五邊形五邊形，這兩個(gè)五邊形的相似比是.12.答案：解析：如圖,∵∴,∵與的相似比為2:1,且在第二象限,∴,∴的坐標(biāo)為故答案為：.13.答案：/解析：∵,∴,∴,∵四邊形的面積是面積的3倍,∴,∴,故答案為：.14.答案：1255解析：根據(jù)題意得步，步，步，步，，，，即①，，，，即②，由①②得，即，，，，，（步），即山峰的高度為1255步.故答案為：1255.15.答案：解析：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，，、上的中線、相交于點(diǎn)F，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，（負(fù)值舍去），，，，，故答案為：.16.答案：，，.解析：四邊形四邊形，，，，，，，四邊形四邊形，，，，，，解得：.，，.17.答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求.點(diǎn)P的坐標(biāo)為，與的相似比為.（2）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為.18.答案：(1)見(jiàn)解析(2)解析：(1)證明：∵∴∵平分,∴,∴,又∵,∴；(2)∵,∴,又∵,,,∴,∴.19.答案：（1）；（2）建筑物的高是54m解析：（1）證明：，，，，，，故答案為：；；（2），，，，，，，，，，解得，，解得，即建筑物的高是54m.20.答案：（1）（2）解析：（1）如圖，與BD分別是的內(nèi)角，的平分線，，，，，，，.（2），，，是等腰直角三角形，如圖，過(guò)A作于點(diǎn)F，則F為ED的中點(diǎn).設(shè)，則，.在中，由勾股定理得.，，，，，，在中，由勾股定理得.，.21.答案：(1)(2)或6時(shí),與相似(3)存在某個(gè)的值,使P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,存在的時(shí)刻,的值是20解