四川省自貢市蜀光綠盛實驗學校2024屆九年級上學期12月月考數學試卷(含答案)

綠盛實驗學校2023年秋季學期第三學月學情檢測九年級數學試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1．下列汽車標志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．要使方程是關于x的一元二次方程，則（

）A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠03．下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黃河入海流 B．鋤禾日當午 C．手可摘星辰 D．大漠孤煙直4．若關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是(

)A． B． C．且 D．5．近年來某縣加大了對教育經費的投入，2019年投入2500萬元，2021年預計投入3500萬元；假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程；則下列方程正確的是（

）A．2500x2=3500 B．2500(1+x)2=3500C．2500(1+x%)2=3500 D．2500(1+x)+2500(1+x)2=35006．如圖，四邊形ABCD為的內接四邊形，，則的度數為（

）A．48° B．96° C．132° D．144°7．如圖，一個寬為的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“”和“”（單位：），那么該圓的半徑為（）A． B． C． D．8．將拋物線的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得的拋物線的函數解析式是（

）A． B．C． D．9．如圖，若繞點A沿逆時針方向旋轉56°后與重合，則的度數為（

）A．62° B．60° C．56° D．34°10．如圖，⊙O的半徑OD垂直于弦AB，垂足為點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接BE，CE．若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．1811．如圖，直角梯形中，，，，過A，B，D三點的分別交，于點E，M，且，下列結論：①；②；③的直徑為2；④．其中正確的結論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是．14．在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球個．15．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是度．16．設a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為．17．在平面直角坐標系內，以原點為圓心，為半徑作圓，點在直線上運動，過點作該圓的一條切線，切點為，則的最小值為．18．如圖，在中，頂點，將與正方形組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次轉至以x軸或y軸為圖形的對稱軸時停止，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為．三、解答題（共計78分）19．解方程：(1)；(2)（用配方法）．20．如圖，三個頂點的坐標分別為、、．

(1)請畫出向左平移5個單位長度得到的△；(2)請畫出關于原點對稱的，并求出的面積；(3)在軸上求作一點，是的周長最小，并直接寫出點的坐標：_____．21．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根是3，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．22．如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積．23．成都七中就同學們對“成都歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：（1）本次共調查_______名學生，條形統(tǒng)計圖中_______；（2）若該校共有學生1200名，則該校約有多少名學生不了解“成都歷史文化”；（3）調查結果中，該校九年級（1）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現其中有四名同學相當優(yōu)秀，他們是三名男生、一名女生，現準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“成都歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．24．如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點，將E點繞A點逆時針旋轉90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當BC＝6，CE＝2時，求DE的長．25．某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調研發(fā)現，在一段時間內，每天銷售數量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖所示：（1）根據圖象，直接寫出y與x的函數關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？26．如圖，已知直線與拋物線：相交于點和點兩點．(1)求拋物線函數表達式；(2)若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰的兩邊作平行四邊形，當平行四邊形的面積最大時，求此時平行四邊形的面積及點的坐標；(3)在拋物線上是否存在點P，到對稱軸的距離等于到直線的距離？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與解析

1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．A9．A10．A11．C12．D13．14．15．15016．﹣201617．18．19．(1)；(2)．（1）解：，∴，∴，即或，解得；（2）解：，移項得，配方得，即，∴或，解得．20．(1)見解析(2)畫圖見解析，的面積為(3)畫圖見解析，（1）解：如圖所示；

（2）解：如圖所示，

（3）解：如圖所示，．

21．（1）見解析

（2）1；或解：（1）∵，∴方程恒有兩個不相等的實數根．（2）解：根據題意，得，解得，當時，原方程為，所以，，其中一個根為3，則方程的另一根為1；①當該直角三角形的兩直角邊是1、3時，第三條邊長度為，則周長為；②當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，第三條邊長度為，則周長為.22．（1）證明見解析；（2）6；（3）6π．解：（1）證明：如答圖，連接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°.∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB.又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形.∴∠A=∠D=30°.∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC.又∵OC是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線.（2）由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD.∴BE=DE.∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3.∴BD=2BE=6.（3）∵在△OEB和△CED中，∠OBE=∠CDE，∠OEB=∠CED，BE=DE，∴△OEB≌△CED（AAS）.∴S陰影=S扇形BOC.∴S陰影=．答：陰影部分的面積是6π．23．（1）60，18；（2）240名；（3），畫圖見解析．（1）由題目圖表提供的信息可知總人數（名），．故答案為：60，18（2）（名），答：該校約有240名學生不了解“成都歷史文化”．（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12種可能，其中一男一女的可能性有6種，分別是（男，女）三種，（女，男）三種，∴．24．（1）見解析；（2）2（1）證明：∵E點繞A點逆時針旋轉90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．25．（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數關系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．26．(1)；(2)，；(3)存在，或．（1）由題意把點