2023年江蘇蘇州中考數(shù)學試卷

2023年江蘇蘇州初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學（學生卷）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用鉛筆涂在答題卡相對應的位置上．1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個格點，下面四個結論中，正確的是（）A.連接，則 B.連接，則C.連接，則 D.連接，則4.今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當移動時間為4秒時，的值為（）A. B. C. D.8.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，連接，過點作，交的延長線于點．設的面積為的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對應的位置上．9.使有意義的x的取值范圍是_______．10.因式分a2+ab=_____．11.分式方程的解為________________．12.在比例尺為的地圖上，量得兩地在地圖上的距離為厘米，即實際距離為28000000厘米．數(shù)據(jù)28000000用科學記數(shù)法可表示為________________．13.小惠同學根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是________________．14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則________________．15.如圖，在中，，垂足為．以點為圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點．若用扇形圍成一個圓錐的側面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則________________．（結果保留根號）16.如圖，．過點作，延長到，使，連接．若，則________________．（結果保留根號）三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．解不等式組：先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22.某初中學校為加強勞動教育，開設了勞動技能培訓課程．為了解培訓效果，學校對七年級320名學生在培訓前和培訓后各進行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標準進行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分）．學校隨機抽取32名學生的2次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：（1）這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）（2）求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？（3）利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是多少？23.四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側面示意圖，為長度固定的支架，支架在處與立柱連接（垂直于，垂足為），在處與籃板連接（所在直線垂直于），是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度，使得支架繞點旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，測得時，點離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點，點的橫坐標大于點的橫坐標，連接的中點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當為何值時，的值最大?最大值是多少?25.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，點在上，連接并延長，交于點，連接，作，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的長．26.某動力科學研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當滑塊右端到達點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當和時，與之對應的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：（1）滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）（2）滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達式；（3）在整個往返過程中，若，求的值．27.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側），直線是對稱軸．點在函數(shù)圖像上，其橫坐標大于4，連接，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．（1）求點的坐標；（2）若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點，求長的取值范圍．

2023年江蘇蘇州初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學（學生卷）參考答案及解析1．A【分析】互為相反數(shù)的定義．【詳解】有理數(shù)的相反數(shù)是故選A2．C【分析】中心對稱和軸對稱圖形定義．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；故選：C．3．B【分析】根據(jù)各選項的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷．【詳解】如圖，連接，取與格線的交點，則，

而，∴四邊形不是平行四邊形，∴，不平行，故A不符合題意；如圖，取格點，連接，

由勾股定理得：，∴四邊形是平行四邊形，∴，故B符合題意；如圖，取格點，

根據(jù)網(wǎng)格圖特點得：，根據(jù)垂線性質(zhì)得：，，都錯誤，故C，D不符合題意；故選B4．D【分析】由長方體，正方體，圓柱的主視圖是長方形，而三棱錐的主視圖是三角形．【詳解】∵長方體，正方體，圓柱的主視圖是長方形，而三棱錐的主視圖是三角形，∴該禮物的外包裝不可能是三棱錐；故選D5．B【分析】由合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計算即可．【詳解】與不是同類項，不能合并；；；；故選B．6．C【分析】灰色區(qū)域與整個面積的比即可求解．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，設整個圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為,∴當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是，故選：C．7．D【分析】根據(jù)題意，得，，勾股定理得，，即可求解．【詳解】連接、

∵點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．∴，則，根據(jù)題意，，∴，則，∴∴，∴，∵，∴故選：D．8．A【分析】如圖，過點作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．【詳解】如圖，過作于，

∵，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴，即，設，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故選A9．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．10．a(chǎn)（a+b）．【分析】提公因式a.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．11．【分析】方程兩邊同乘以，化為整式方程，解方程驗根即可求解．【詳解】方程兩邊同乘以，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，故答案為：．12．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．【詳解】，故答案為：．13．/度【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以．【詳解】“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：．14．【分析】把點和代入，可得，再整體代入求值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴，即，∴；故答案為：15．/【分析】由，，，，，，，，求解，，證明，可得，再分別計算圓錐的底面半徑即可．【詳解】∵在中，，，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，，解得：，，∴；故答案為：16．/【分析】如圖，過作于，設，可得，證明，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程組可得答案．【詳解】如圖，過作于，

設，∵，，∴，∵，∴，，為等腰直角三角形，∴，∴，由勾股定理得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗不符合題意；∴；故答案為：．17．9【分析】先計算絕對值，算術平方根，乘方運算，再合并．【詳解】．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：19．；【分析】先根據(jù)分式的乘法進行計算，然后計算減法，最后將字母的值代入求解．【詳解】；當時，原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得，由作圖得，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得，，進而求解．【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；（2）∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴21．(1)(2)【分析】（1）利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結果數(shù)，求出概率．【詳解】（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）如圖，畫樹狀圖如下：

所有可能的結果數(shù)為16個，第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結果數(shù)為3個，∴第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：．22．(1)合格(2)分(3)人【分析】（1）由32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答案；（2）分別計算培訓前與培訓后的平均成績，再作差即可；（3）利用總人數(shù)乘以良好與優(yōu)秀所占的百分比即可得到答案．【詳解】（1）32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個，第17個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∴這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為合格；（2）32名學生在培訓前的平均分為：（分），32名學生在培訓后的平均分為：（分），這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了（分）；（3）培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是：（人）．23．點離地面的高度升高了，升高了．【分析】如圖，延長與底面交于點，過作于，則四邊形為矩形，可得，證明四邊形是平行四邊形，可得，當時，則，此時，，，當時，則，，從而可得答案．【詳解】如圖，延長與底面交于點，過作于，則四邊形為矩形，∴，

∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，當時，則，此時，，∴，當時，則，∴，而，，∴點離地面的高度升高了，升高了．24．(1)，(2)當時，取得最大值，最大值為【分析】（1）把點代入，得出，把點代入，即可求得；（2）過點作軸的垂線，分別交軸于點，證明，得，進而得，根據(jù)平移的性質(zhì)得，，進而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）把點代入，∴，解得：；把點代入，解得；（2）∵點橫坐標大于點的橫坐標，∴點在點的右側，如圖所示，過點作軸的垂線，分別交軸于點，

∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，∴，∴，∴，∴，∴，∴當時，取得最大值，最大值為．25．(1)證明見解析(2)【分析】（1）分別證明，，從而可得結論；（2）求解，，可得，證明，設，則，，證明，可得，可得，，，從而可得答案．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴，∵，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，設，則，，∵，，∴，∴，∴，則，∴，∴，∴．26．(1)由負到正(2)(3)當或時，【分析】（1）根據(jù)等式，結合題意求解；（2）設軌道的長為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當和時，與之對應的的兩個值互為相反數(shù)；則時，，得出，繼而