2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊期末真題演練卷

期末真題演練卷（試題）2024-2025學年數(shù)學八年級上冊北師大版一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?大通區(qū)期末）下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等2．（2023秋?濟寧期末）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2＝0.58，S乙2＝0.52，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定3．（2023秋?歷城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，﹣3），點B的坐標為（3，﹣3），下列說法不正確的是（）A．點A在第三象限 B．點B在第二、四象限的角平分線上 C．線段AB平行于x軸 D．點A與點B關(guān)于y軸對稱4．（2023秋?新賓縣期末）信息課上，小文同學利用計算機軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）5．（2023秋?高郵市期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．3與﹣ D．|﹣3|與36．（2024春?榮昌區(qū)期末）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（2024春?涼州區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（2023秋?金東區(qū)期末）如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連結(jié)DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，則DF的長為（）A．2 B． C．3 D．9．（2023秋?電白區(qū)期末）點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點．若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定10．（2023秋?九江期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共7小題）11．（2023春?西吉縣期末）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．（2023春?鎮(zhèn)原縣校級期末）某校評選先進班集體，從“學習”，“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100分，所占比例如表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40%25%25%10%八年級2班這四項得分依次為80分，90分，84分，70分，則該班四項綜合得分（滿分100）為分．13．（2023秋?巴南區(qū)期末）若點A（a﹣1，﹣2）與點B（﹣1，b+1）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為．14．（2023秋?高港區(qū)期末）如圖，長方形ABCD的邊AB落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣1和1，BC＝1，連接BD，以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．15．（2023秋?邗江區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，則DC的長是．16．（2023秋?秦淮區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A．將該函數(shù)圖象繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則得到的新圖象的函數(shù)表達式為．17．（2024春?岳陽期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則方程組的解是．三．解答題（共8小題）18．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）解方程：4（x+1）2＝36．19．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）計算：（1）；（2）．20．（2023秋?秦安縣期末）已知實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．21．（2023秋?泉州期末）為進一步落實立德樹人的根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖，這是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地．經(jīng)測量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）試說明：∠BCD＝90°；（2）該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？22．（2023秋?烏蘭察布期末）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°，△ABC的外角∠BCD的平分線CE交AB的延長線于點E．（1）求∠BCE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥CE，交AB的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．23．（2023秋?青原區(qū)期末）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的衍生點．例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），則點T（2，1）是點M和N的衍生點．已知點D（3，0），點E（m，m+2），點T（x，y）是點D和E的衍生點．（1）若點E（4，6），則點T的坐標為；（2）請直接寫出點T的坐標（用m表示）；（3）若直線ET交x軸于點H，當∠DHT＝90°時，求點E的坐標．24．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1分別交y軸，x軸于點A，B，直線l2：y＝x+t分別交x軸，直線l1于點C，D．（1）求點A、點B的坐標，并用含t的代數(shù)式表示，C，D的坐標；（2）連接AC，若AC＝BC，求t的值；（3）P是x軸上的一點，連結(jié)AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝90°，求t的值．25．（2023秋?歷城區(qū)期末）如圖1，直線AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A（3，0），B兩點，點A沿x軸向右平移3個單位得到點D．（1）分別求直線AB和BD的函數(shù)表達式．（2）在線段BD上是否存在點E，使△ABE的面積為，若存在，求出點E坐標；若不存在，說明理由．（3）如圖2，P為x軸上A點右側(cè)的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當點P運動時，點K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．

期末真題演練卷（試題）2024-2025學年數(shù)學八年級上冊北師大版參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?大通區(qū)期末）下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等【解答】解：A、對頂角相等是真命題，故此選項不合題意；B、同位角相等是假命題，故此選項符合題意；C、同角的余角相等是真命題，故此選項不合題意；D、全等三角形的面積相等是真命題，故此選項不合題意；故選：B．2．（2023秋?濟寧期末）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為：S甲2＝0.58，S乙2＝0.52，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法判定【解答】解：∵S甲2＝0.58＞S乙2＝0.52，∴方差小的為乙，成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．3．（2023秋?歷城區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，﹣3），點B的坐標為（3，﹣3），下列說法不正確的是（）A．點A在第三象限 B．點B在第二、四象限的角平分線上 C．線段AB平行于x軸 D．點A與點B關(guān)于y軸對稱【解答】解：A選項，因為點A的橫縱坐標都是負數(shù)，所以點A在第三象限，故該選項正確，不符合題意；B選項，點B到x，y軸的距離都是3，故該選項正確，不符合題意；C選項，因為點A，B的縱坐標都是﹣3，所以AB平行于x軸，故該選項正確，不符合題意；D選項，點A與點B關(guān)于y軸對稱，說法錯誤，因為點A、B的橫坐標不是互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．4．（2023秋?新賓縣期末）信息課上，小文同學利用計算機軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【解答】解：若圖中點A的坐標為（﹣3，2），則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（3，2）．故選：A．5．（2023秋?高郵市期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．3與﹣ D．|﹣3|與3【解答】解：A．﹣3與＝3，兩數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；B．﹣3與＝﹣3，兩數(shù)相等，故此選項不合題意；C．3與﹣，兩數(shù)不是互為相反數(shù)，故此選項不合題意；D．|﹣3|＝3與3，兩數(shù)相等，故此選項不合題意；故選：A．6．（2024春?榮昌區(qū)期末）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵，∴3，∴4．故選：C．7．（2024春?涼州區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設有x人，物品價值y元，由題意得：，故選：C．8．（2023秋?金東區(qū)期末）如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連結(jié)DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，則DF的長為（）A．2 B． C．3 D．【解答】解：∵S正方形ABCD＝5，四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝．∵四邊形EFGH為正方形，∴EH＝EF＝FG＝HG．由題可知：△ADE≌△ABF≌△BCG≌△CDH．∵EF＝BG，∴EF＝AF，∴E是中點，即AE＝EF，∴．∴△ADE≌△DEF（SAS）．即DF＝AD＝．故選：B．9．（2023秋?電白區(qū)期末）點P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點．若x1＞x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點，∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，∵x1＞x2，∴﹣x1＜﹣x2，∴﹣x1+3＜﹣x2+3，∴y1＜y2，故選：C．解法二：∵對于一次函數(shù)y＝﹣x+3，y隨x的增大而減小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的兩點，且x1＞x2，∴y1＜y2，故選：C．10．（2023秋?九江期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，∴甲步行的速度為240÷4＝60（米/分），故①正確；由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了16﹣4＝12（分鐘）追上甲，故③錯誤；∴乙的速度為16×60÷12＝80（米/分），則乙走完全程的時間為2400÷80＝30（分），故②錯誤；當乙到達終點時，甲步行了60×（30+4）＝2040（米），∴甲離終點還有2400﹣2040＝360（米），故④正確；綜上，正確的結(jié)論有①④．故選：B．二．填空題（共7小題）11．（2023春?西吉縣期末）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．12．（2023春?鎮(zhèn)原縣校級期末）某校評選先進班集體，從“學習”，“衛(wèi)生”、“紀律”、“活動參與”四個方面考核打分，各項滿分均為100分，所占比例如表：項目學習衛(wèi)生紀律活動參與所占比例40%25%25%10%八年級2班這四項得分依次為80分，90分，84分，70分，則該班四項綜合得分（滿分100）為82.5分．【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即該班四項綜合得分（滿分100）為82．（5分）．故答案為：82.5．13．（2023秋?巴南區(qū)期末）若點A（a﹣1，﹣2）與點B（﹣1，b+1）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為﹣1．【解答】解：∵點A（a﹣1，﹣2）與點B（﹣1，b+1）關(guān)于y軸對稱，∴a﹣1＝1，b+1＝﹣2，解得：a＝2，b＝﹣3，則a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．14．（2023秋?高港區(qū)期末）如圖，長方形ABCD的邊AB落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為﹣1和1，BC＝1，連接BD，以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，則點E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為1﹣．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1，∴BD＝＝＝，∵以B為圓心，BD為半徑畫弧交數(shù)軸于點E，∴BE＝BD＝，∴E點表示的數(shù)為1﹣，故答案為：1﹣．15．（2023秋?邗江區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，則DC的長是．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，∴BC＝＝＝3，DC⊥BC，如圖，過D作DE⊥AB于點E，∵BD平分∠ABC，∴DC＝DE，設DC＝DE＝x，∵S△BCD+S△ABD＝S△ABC，∴BC?DC+AB?DE＝AC?BC，即×3x+×5x＝×4×3，解得：x＝，即DC的長為，故答案為：．16．（2023秋?秦淮區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A．將該函數(shù)圖象繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則得到的新圖象的函數(shù)表達式為y＝3x+12．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A．∴A（﹣4，0），設一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B．則B（0，2），設旋轉(zhuǎn)45°后的直線為L，過點B作BD⊥L，垂足為點D，過點D作DN⊥y軸，DM⊥x軸，△ABD為等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△AMD和△BND中，，∴△AMD≌△BND（AAS），∴DM＝DN，∵2+NB＝4﹣NB，∴NB＝1，∴D（﹣3，3），設直線L的解析式為y＝kx+b，代入點A（﹣4，0），D（﹣3，3）得：，解得，∴直線L的解析式為：y＝3x+12．故答案為：y＝3x+12．17．（2024春?岳陽期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則方程組的解是．【解答】解：∵y＝x+2的圖象經(jīng)過P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（2，4），∴方程組的解是，故答案為．三．解答題（共8小題）18．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）解方程：4（x+1）2＝36．【解答】解：4（x+1）2＝36，（x+1）2＝9，x+1＝±3，解得：x1＝﹣4，x2＝2．19．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣2﹣4﹣2﹣3＝﹣11；（2）＝＝＝．20．（2023秋?秦安縣期末）已知實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．【解答】解：由題意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算術(shù)平方根是＝6．21．（2023秋?泉州期末）為進一步落實立德樹人的根本任務，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖，這是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地．經(jīng)測量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）試說明：∠BCD＝90°；（2）該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？【解答】（1）證明：∵82+62＝102，BC＝8m，CD＝6m，BD＝10m，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°；（2）解：如圖，過A作AE⊥BD于點E，∵AB＝AD＝13m，BD＝10m，∴BE＝DE＝BD＝5m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝12（m），∴S陰影＝S△ABD﹣S△BCD＝BD?AE﹣BC?CD＝×10×12﹣×8×6＝60﹣24＝36（m2），∴100×36＝3600（元），答：此塊空地全部種植花卉共需花費3600元．22．（2023秋?烏蘭察布期末）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°，△ABC的外角∠BCD的平分線CE交AB的延長線于點E．（1）求∠BCE的度數(shù)；（2）過點D作DF∥CE，交AB的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠ABC＝70°，∴∠BCD＝∠A+∠ABC＝100°，∵CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠BCD＝50°；（2）∵∠BCE＝50°，∠ABC＝70°，∴∠BEC＝∠ABC﹣∠BCE＝20°，∵DF∥CE，∴∠F＝∠BEC＝20°．23．（2023秋?青原區(qū)期末）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的衍生點．例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），則點T（2，1）是點M和N的衍生點．已知點D（3，0），點E（m，m+2），點T（x，y）是點D和E的衍生點．（1）若點E（4，6），則點T的坐標為（，2）；（2）請直接寫出點T的坐標（用m表示）；（3）若直線ET交x軸于點H，當∠DHT＝90°時，求點E的坐標．【解答】解：（1）＝，＝2，所以T的坐標為（，2）．故答案為（，2）．（2）T的橫坐標為：，T的縱坐標為：．所以T的坐標為：（，）．（3）因為∠DHT＝90°，所以點E與點T的橫坐標相同．所以＝m，m＝．m+2＝．E點坐標為（，）．24．（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1分別交y軸，x軸于點A，B，直線l2：y＝x+t分別交x軸，直線l1于點C，D．（1）求點A、點B的坐標，并用含t的代數(shù)式表示，C，D的坐標；（2）連接AC，若AC＝BC，求t的值；（3）P是x軸上的一點，連結(jié)AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝90°，求t的值．【解答】解：（1）∵直線l1：y＝x+1分別交y軸，x軸于點A，B，令x＝0，則y＝1，故點A的坐標為（0，1），令y＝0，則x＝﹣3，故點B的坐標為（﹣3，0），∵直線l2：y＝x+t分別交x軸，直線l1于點C，D，令y＝0，則x+t＝0，解得：x＝﹣2t，∴點C的坐標為（﹣2t，0），∵直線l2：y＝x+t與直線l1交于點D，∴，解得，故點D的坐標為（6﹣6t，3﹣2t）；綜上，A點坐標為（0，1），B點坐標為（﹣3，0），C點坐標為（﹣2t，0），D點坐標為（6﹣6t，3﹣2t）；（2）連接AC，∵A點坐標為（0，1），B點坐標為（﹣3，0），C點坐標為（﹣2t，0），∴BC＝﹣2t﹣（﹣3）＝3﹣2t，AC＝