河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟”質(zhì)量檢測2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省“創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟”質(zhì)量檢測2025屆高三上學期11月期中考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?1,3)，b=(2,m)，若a/?/b，則A.?6 B.?4 C.4 D.62.已知集合A={x|ax+b=2}(a,b∈R)，若A=R，則a+b=(

)A.1 B.2 C.3 D.43.葫蘆擺件作為中國傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛，它們常被視為吉祥物，象征福祿、多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個圓柱與兩個完整的球組成的幾何體，若上、中、下三個幾何體的高度之比為3:3:4，且總高度為20cm，則下面球的體積與上面球的體積之差約為(π≈3)(

)

A.1184cm3 B.364cm3 C.4.已知θ∈(π2,π)，sinθ=5A.132 B.5 C.125 5.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S5A.2 B.1 C.0 D.?16.已知函數(shù)f(x)=x2?bx+1(b∈R)，若an=f(n)，則“b≤2”是“A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件7.已知正三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=2，點Q滿足AQ=λAB+μAC，λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，且PQ=2A.[0,223] B.[?18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(1)=1，且?x∈R，f(x+1)≥f(x)+x3，f(x+3)≤f(x)+x+1，則f(100)=(

)A.1650 B.1651 C.651 D.676二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數(shù)z=a+(a?3)i(a∈R)在復平面內(nèi)對應的點在直線x+2y=0上，則(

)A.(z?i)2是純虛數(shù) B.zz=510.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，則下列命題正確的是(

)A.若f(x)在(?π3,π6)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0,32]

B.若f(x)在(0,π2)上恰有3個零點，則ω的取值范圍是(6,8)

C.若f(x)在[0,3π4]上的值域為11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：?x，y∈R，f(x)+f(y)=12f(x+y2)f(x?y2)，f(x)不恒為A.f(0)=4B.f(x)為偶函數(shù)C.f′(2)=12f′(1)f(1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l與平面α交于點A，l上的不同兩點M，N在α上的射影分別為M′，N′，若MN=233M′N′，則l與α13.近年來，直播帶貨成為一種新的營銷模式，成為電商行業(yè)的新增長點.某直播平臺第一年初的啟動資金為600萬元，當年要再投入年初平臺上的資金的30%作為運營資金，每年年底扣除當年的運營成本a萬元(假設每年的運營成本相同)，將剩余資金繼續(xù)投入直播平臺，要使在第4年年底扣除運營成本后資金不低于1500萬元，則每年的運營成本應不高于

萬元.(結(jié)果精確到0.01萬元，參考數(shù)據(jù)：1.314.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，?x≥0，xf′(x)+f(x)>1．

若?x>0，f(lnx)lnx?axf(ax)<lnx?ax，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2CD，BD∩AC=E，F(xiàn)為棱PC上一點，且PF=2FC．(1)求證：PA//平面BDF;(2)若BC=DC=2，求△ABE繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積．16.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x+a(a∈R)(1)若點P在f(x)的圖象上，求曲線y=f(x)在點P處的切線的方程;(2)若過點P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條，求a的值．17.(本小題12分)

如圖，在五棱臺ABCDE?A1B1C1D1E1中，EE1⊥平面ABCDE，EE1(1)求證：DE⊥A(2)求平面ABB1A118.(本小題12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a(1)求角A;(2)若△ABC為銳角三角形，求2sin2(3)利用兩角和與差的正弦余弦公式可以推得公式：sinα?sinβ=2cosα+β2sinα?β2，sinαsinβ=19.(本小題12分)若無窮數(shù)列{an}，{bn}的各項均為整數(shù)，且滿足(1)若an=2n?3，bn=2n?1(2)若an=(?1)n，{bn(3)若xi∈{0,1}，i=0，1，2，?，2n，將x0+22x2+24x4+?+2參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.π613.34.53

14.(115.解：(1)證明：因為AB/?/CD，AB=2CD，所以CEAE=CDAB=12，

連接EF，因為PF=2FC，所以FCPF=12=CEAE，所以EF/?/PA，

因為EF?平面BDF，PA?平面BDF，

所以PA//平面BDF．

(2)因為四邊形ABCD是等腰梯形，AB/?/CD，所以∠CBA=∠DAB．

又BC=AD，AB=BA，所以△CBA≌△DAB，所以AC=BD．

又AE=23AC，BE=23BD，所以AE=BE．

在平面ABCD中，作CM⊥AB，EN⊥AB，垂足分別為M，N，

則CM=BC2?BM2=16.解：(1)因為點P在f(x)的圖象上，所以f(1)=0，又f′(x)?=3x2+1，所以f′(1)?=?4，

所以曲線y=?f(x)在點P處的切線方程為y=?4(x?1)，即4x?y?4=?0．

(2)設過點P的直線與f(x)的圖象切于點Q(t,t3+t+a)，

則切線PQ的斜率k=?f′(t)?=3t2+1，

所以PQ的方程為y?t3?t?a=(3t2+1)?(x?t)，

將點P(1,0)的坐標代入得2t3?3t2?1=a，

因為過點P與f(x)的圖象相切的直線恰有2條，

所以關于t的方程2t3?3t2?1=?a有兩個不等的實根．

設g(t)=2t3?3t2?1，則g′(t)=6t2?6t，

令g′(t)=6t217.(1)證明：因為EE1⊥平面ABCDE，DE?平面ABCDE，所以EE1⊥DE．

在Rt△EAB中，cos∠AEB=EAEB=234=32，所以∠AEB=π6．

同理，可得∠CED=π6．

又∠BEC=π6，所以∠AED=∠AEB+∠BEC+∠CED=3×π6=π2，所以DE⊥AE．

又DE⊥EE1，AE?平面AEE1A1，EE1?平面AEE1A1，AE∩EE1=E，

所以DE⊥平面AEE1A1，

又AA1?平面AEE1A1，所以DE⊥AA1．

(2)解：由(1)知，EA，ED，EE1兩兩垂直，以E為原點，直線EA，ED，EE1分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

由(1)可得EA//CD，AB=2，

因為AB=2A1B1，所以DE=2D1E1，所以D1E1=3，

所以E(0,0,0)，A(23,0,0)，B(218.解：(1)由asinB=bcos(A?π6)及正弦定理，得sinAsinB=sinB(32cosA+12sinA)，

因為B∈(0,π)，所以sinB≠0，所以sinA=32cosA+12sinA，

化簡，得sinA=3cosA，所以tanA=3，又A∈(0,π)，所以A=π3．

(2)由(1)知A=π3，所以C=2π3?B，

所以2sin2B+cosC?3B2=1?cos2B+cos2π3?4B2=1?cos2B+cos19.證明：(1)當n為正奇數(shù)時，設n=2k?1(k∈N?)，

因為2k?1=2k?3+2=ak+b2∈{ai+bj|i,j∈N?}，

所以n∈{ai+bj|i,j∈N?};

當n為正偶數(shù)時，設n=2k，因為2k=2k?1+1=ak+1+b1∈{ai+bj|i,j∈N?}.

所以n∈{ai+bj|i,j∈N?};

綜上所述，?n∈N?，n∈{ai+bj|i,j∈N?}，

所以N??{ai+bj|i,j∈N?}，即{an}，{bn}是“和諧數(shù)列”；

(2)因為an=(?1)n，所以a2n=1，a2n?1=?1．

假設{an}，{bn}是“和諧數(shù)列”，則存在i1，j