山東省淄博市臨淄區(qū)溡水實驗學(xué)校（五四制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次反饋數(shù)學(xué)試題(含答案)

20240925初四數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)素養(yǎng)評估姓名：___________班級：___________等級：___________第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=x2 B.y=?53x 2.如圖，梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為∠A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是(

)A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡

C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡緩程度與3.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度ρ也隨之改變，ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足ρ=mV，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為(

)A.1.4?kg B.5?kg C.7?kg D.6.4?kg

（2題圖）（3題圖）（4題圖）（6題圖）4.如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是(

)

A.55 B.105 C.2 5.已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=mx，其中m、n為常數(shù)，且mn<0，則它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)A.B.C. D.6.將如圖所示的三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD/?/AB，則∠α的余弦值為(

)A.12B.32C.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是(

)A.13 B.3 C.248.如圖示，△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖示(A,B,C均在格點上)，AD⊥BC于點D.下列四個選項中正確的是(

)

A.sinα=cosα B.sinα=tanα C.sinβ=cosβ D.sinβ=tanβ9.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=t(t為常數(shù))與反比例函數(shù)y1=4x，y2=?1x的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，則△OAB的面積為(

)

A.5t B.5t（8題圖）（9題圖）（10題圖）10.如圖，正比例函數(shù)y1=mx，一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)y3=kxA.x<?1 B.?0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<?1或0<x<1第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知函數(shù)y=(k?2)x|k|?3(k為整數(shù))，當(dāng)k為

時，y是x12.已知∠α，∠β均為銳角，且滿足|sinα?12|+13.如圖所示，點P(x0,y0)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上一點，過點P分別向14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則BEEC的值是

．（13題圖）（14題圖）（15題圖）15.如圖，點A在雙曲線y=6x(x>0)上，過點A作AB⊥x軸于點B，點C在線段AB上且BC：CA=1：2，雙曲線y=kx(x>0)經(jīng)過點C，則三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)已知反比例函數(shù)y=?32x．

(1)寫出這個函數(shù)的比例系數(shù);

(2)求當(dāng)x=?10時，函數(shù)y的值;

(3)求當(dāng)y=6時，自變量x的值．

17.(本小題10分)求下列各式的值：(1)?cos245°+

18.(本小題10分)已知反比例函數(shù)y=(m?2)xm(1)若它的圖象位于第一、三象限，求m的值．(2)若它的圖象在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，求m的值．

19.(本小題10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=512，求AC．

20.(本小題12分)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（單位：微克/毫升）與服藥時間x（單位：h）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示，

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的時候?qū)θ梭w是有效的，服藥后對人體的有效時間是多少？

21.(本小題12分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosB=3

(1)求線段DC的長；(2)求sin∠ACB的值．

22.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，AC⊥x軸，垂足為C，連接BC．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△ABC的面積；

(3)若點P是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，△OPC與△ABC

(本小題13分)

閱讀下面的材料：

如果函數(shù)y=f(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，

(1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)是增函數(shù)；

(2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，則稱f(x)是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f(x)=6x(x>0)是減函數(shù)．

證明：設(shè)0<x1<x2，

f(x1)?f(x2)=6x1?6x2═6x2?6x1x1x20240925初四數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)素養(yǎng)評估參考答案【答案】1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

11.?2

12.75°

13.y=?3x

14.33

16.(1)y=?32(2)當(dāng)x=?10時，y=?3(3)當(dāng)y=6時，?32x=6，解得17.【小題1】2【小題2】3?118.解：(1)由題意，得m2?m?7=?1,m?2>0,

解得m=3．

(2)由題意，得m2?m?7=?1,19.解：∵∠C=90°，

∴tanA=BCAC，

∵BC=3，tanA=512，

∴3AC=51220.解：(1)當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x(k1為常數(shù)，且k1≠0)．

把坐標(biāo)(4,8)代入y=k1x，

得4k1=8，解得k1=2，

∴當(dāng)0≤x≤4時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2x；

當(dāng)x>4時，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x(k2為常數(shù)，且k2≠0)．

把坐標(biāo)(4,8)代入y=k2x，

得k24=8，解得k2=32，

∴當(dāng)x>4時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=32x．

綜上，y與x21.解：(1)∵在

Rt△ADB

中

∠ADB=90°∴設(shè)BD=3x,AB=5x，由勾股定理得，AB2=AD2+B∴BD=3x=3×3=9,AB=5x=5×3=15，∵BC=14，

∴CD=BC?BD=14?9=5，∴DC的長為5；(2)在

Rt△ADC

中∠ADC=90°，由勾股定理得，AC2=AD2+CD∴sin∠ACB=ADAC22.解：(1)把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，

∴點A坐標(biāo)為(2,6)，

∵點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=2×6=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x；

(2)∵AC⊥OC，