蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件

蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件第1章直線與方程蘇教數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)如果代數(shù)與幾何各自分開發(fā)展，那么它的進(jìn)步將十分緩慢，而且應(yīng)用范圍也很有限，但若兩者互相結(jié)合而共同發(fā)展，則會(huì)相互加強(qiáng)，并以快速的步伐向著完美化的方向猛進(jìn).——拉格朗日現(xiàn)實(shí)世界中，到處有美妙的曲線，從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋……行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，人們可以建立行星運(yùn)動(dòng)的軌跡方程，并借助方程進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.在建造橋梁時(shí)，我們可以根據(jù)要求，首先確定橋拱所對(duì)應(yīng)的曲線的方程，然后進(jìn)行進(jìn)一步的設(shè)計(jì)和施工.曲線可以看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合.引進(jìn)平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)可以用坐標(biāo)(x，y)來(lái)表示.根據(jù)曲線的幾何特征，可以得到曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足的一個(gè)方程F(x，y)＝0；反過(guò)來(lái)；以方程F(x，y)＝0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在曲線上.這樣，對(duì)曲線性質(zhì)的研究就可以通過(guò)對(duì)方程F(x，y)＝0的研究來(lái)進(jìn)行.直線是最常見(jiàn)的幾何圖形，直線也可以看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)用坐標(biāo)(x，y)表示后，直線便可用-個(gè)方程F(x，y)＝0表示，進(jìn)而通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)研究直線.MF(x，y)＝0●如何建立直線的方程?●如何利用直線的方程研究直線的性質(zhì)?1.1直線的斜率與傾斜角第1章直線與方程我們知道，過(guò)一點(diǎn)可以畫出無(wú)數(shù)條直線.如圖1-1-1，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線PA，PB的區(qū)別在于它們的傾斜程度不同.●如何刻畫直線的傾斜程度呢?在實(shí)際生活中，樓梯或路面的傾斜程度可以用坡度來(lái)刻畫(圖1－1－2).坡度指坡面的鉛直高度與水平寬度的比.鐵路坡度用千分率(%)表示，公路坡度用百分率(%)表示.可以看出，如果樓梯臺(tái)階的高度(級(jí)高)與寬度(級(jí)寬)的比值越大，那么坡度就越大，樓梯就越陡.在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以采用類似的方法來(lái)刻畫直線的傾斜程度.

如果x1＝x2(圖1－1－3(2))，那么直線l

的斜率不存在.對(duì)于與x

軸不垂直的直線，它的斜率也可以看作

例1如圖1－1－4，直線l1，l2，l3

都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)，又l1，l2，l3

分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，試計(jì)算直線l1，l2，l3

的斜率.

例2分析要畫出直線，只需再確定直線上另一個(gè)點(diǎn)的位置.

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線重合時(shí)，所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角α

也能刻畫直線的傾斜程度，我們把這個(gè)角α

稱為這條直線的傾斜角(angleofinclination)，并規(guī)定：與x

軸平行或重合的直線的傾斜角為0.由定義可知，直線的傾斜角α

的取值范圍是{α|0≤α＜π}.

因此，當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，該直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系為

信息技術(shù)在GGB中任畫一條直線AB，度量直線AB

的斜率，以及直線AB與x軸形成的傾斜角α

(圖1-1-7).拖動(dòng)點(diǎn)B，觀察斜率與傾斜角變化的規(guī)律.練習(xí)1.分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率：(1)(2，3)，(4，5)；(2)(－2，3)，(2，1)；(3)(－3，－1)，(2，－1)；(4)(1，0)，(0，－2).

3.設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線的斜率為k，分別根據(jù)下列條件寫出直線上另一點(diǎn)B的坐標(biāo)(答案不唯一)：

解：(1)B(2，6).(2)B(0，－7).(3)B(4，－7).(4)B(3，10).(答案不唯一)

解：如圖.5.分別判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上：(1)(0，2)，(2，5)，(3，7)；(2)(－1，4)，(2，1)，(－2，5)；(3)(1，2)，(1，3)，(1，－1).習(xí)題1.11.1直線的斜率與傾斜角感受·理解1.分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率：(1)(－3，2)，(2，－1)；(2)(2，0)，(0，－4)；(3)(2，1)，(3，1)；(4)(a，a)，(a－l，a＋3).

2.設(shè)x，y

為實(shí)數(shù)，已知直線的斜率k＝2，且A(3，5)，B(x，7)，C(－1，y)是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x和y的值.3.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m，6)，B(1，3m)的直線的斜率是12?(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m，2)，B(－m，－2m－1)的直線的傾斜角是60°?(3)當(dāng)實(shí)數(shù)m

為何值時(shí)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1，m)，B(m－1，3)的直線的傾斜角是鈍角?4.已知直線l上一點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線上，求直線l

的斜率k.

5.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若A(1，2)，B(3，m)，C(7，m＋2)三點(diǎn)共線，求m的值.思考·運(yùn)用6.已知a，b，c

是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，分別求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角：(1)A(a，c)，B(b，c)；(2)A(a，b)，B(a，c)；(3)A(b，b＋c)，B(a，c＋a).解：(1)0.(2)90°.(3)45°.7.設(shè)m為實(shí)數(shù)，過(guò)兩點(diǎn)A(m2＋2，m2－3)，B(3－m－m2，2m)的直線l

的傾斜角為45°，求m

的值.答案：m＝－2.8.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－1)作直線l，且直線l

與連接點(diǎn)A(1，－2)，B(2，1)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l

的傾斜角a和斜率k的取值范圍.

探究·拓展9.如圖，“坡度”常用來(lái)刻畫道路的傾斜程度，這個(gè)詞與直線的斜率有何關(guān)系?坡度為4%的道路很陡嗎?調(diào)查一些山路或橋面的坡度，并與同學(xué)交流.解：坡度等于直線的斜率的絕對(duì)值，坡度為4%的道路不是很陡.與同學(xué)交流略.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第1章直線與方程蘇教數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.2直線的方程第1章直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，若已知直線上一點(diǎn)P1(x1，y1)和直線的斜率k，或者已知直線l

上不同的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)則直線乙唯一確定.在上述兩種情況下，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P

的坐標(biāo)應(yīng)該滿足某種關(guān)系.●如何得到直線l上點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y

之間的關(guān)系?1.2.1直線的點(diǎn)斜式方程直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，3)，斜率為－2(圖1－2－1(1)).如果點(diǎn)P(x，y)在直線l上運(yùn)動(dòng)，那么，●

x，y滿足什么關(guān)系?

因此，以方程2x＋y－1＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)也都在直線l上.綜上，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上時(shí)，其坐標(biāo)(x，y)滿足方程2x＋y－1＝0，并且以方程2x＋y－1＝0的解x，y

為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在直線l上.這時(shí)，我們將方程2x＋y－1＝0稱為直線l

的方程，也稱直線l

為方程2x＋y－1＝0的直線.一般地，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上時(shí)，其坐標(biāo)(x，y)滿足方程F(x，y)＝0，并且以方程F(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)都在曲線C上.這時(shí)，我們將方程F(x，y)＝0稱為曲線C的方程，也稱曲線C

為方程F(x，y)＝0的曲線.一般地，如果直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為k，那么，如何建立直線l的方程呢?

因?yàn)辄c(diǎn)P(x1，y1)的坐標(biāo)也滿足方程(*)，所以直線l

上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，可以驗(yàn)證，以方程(*)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上.因此，方程(*)就是過(guò)點(diǎn)P，斜率為k的直線l的方程.方程y－y1＝k(x－x1)叫作直線的點(diǎn)斜式方程

(equationofpointslopeform)).當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示，但因?yàn)閘

上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x＝x1.例1已知一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，3)，斜率為2，求這條直線的方程.解由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.例2已知直線l

的斜率為k，與y

軸的交點(diǎn)是P(0，b)，求直線l的方程.解由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線l的方程為y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b.我們把直線l

與y

軸的交點(diǎn)(0，6)的縱坐標(biāo)b

稱為直線在y

軸上的截距(intercept).這個(gè)方程由直線l的斜率和它在y

軸上的截距確定，所以這個(gè)方程也叫作直線的斜截式方程(equationofslopeinterceptform).這說(shuō)明，初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)y＝kx＋6，它的圖象確實(shí)是一條直線，其中常數(shù)k

是直線的斜率，常數(shù)b就是直線在y軸上的截距.探究在同一直角坐標(biāo)系中作出直線y＝2，y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝3x－2，y＝－3x＋2，根據(jù)圖1－2－2(1)，你能推測(cè)直線y＝kx＋2

有什么特點(diǎn)嗎?嘗試用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些直線.在同一直角坐標(biāo)系中作出直線直線y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x－1，y＝2x－4，y＝2x－4，根據(jù)圖1－2－2(2)，你能推測(cè)直線y＝2x－b

有什么特點(diǎn)嗎?練習(xí)

2.直線y＝k(x＋1)(k＞0)可能是().B4.已知直線l1：y＝－2x＋3.直線l2

過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且它的斜率與直線l1

的斜率相等.寫出直線l2

的方程，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線l1

和l2.答案：y＝－2x＋4.5.分別寫出經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的方程：(1)P(1，2)，Q(－1，4)；(2)P(1，0)，Q(0，2).答案：(1)x＋y－3＝0.(2)2x＋y－2＝0.6.任一條直線都可以用點(diǎn)斜式方程表示嗎?斜截式方程可以改寫成點(diǎn)斜式方程嗎?解：斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式方程表示，斜截式方程可以改寫成點(diǎn)斜式方程.1.2.2直線的兩點(diǎn)式方程若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則直線l

唯一確定.那么，●如何建立直線l

的方程呢?

還有其他方法可以得到直線的兩點(diǎn)式方程嗎?當(dāng)y1＝y(tǒng)2

時(shí)，由x1≠x2

知直線l與y

軸垂直，它的方程為y＝y(tǒng)1.如果x1＝x2，那么y1≠y2，直線l

與x

軸垂直，它的方程為x＝x1.

思考

例3已知直線l

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(a，0)，B(0，b)(圖1-2-3)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程.

例4已知三角形的頂點(diǎn)是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)(圖1-2-4)，分別求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程.

練習(xí)1.分別寫出經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的方程：(1)(1，3)，(－1，2)；(2)(2，3)，(0，2)；(3)(3，3)，(3，4)；(4)(－2，3)，(3，3)；(5)(0，3)，(－2，0)；(6)(2，0)，(0，－2).答案：(1)x－2y＋5＝0.(2)x－2y＋4＝0.(3)x＝3.(4)y＝3.(5)3x－2y＋6＝0.(6)x－y－2＝0.2.根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：(1)在x

軸、y軸上的截距分別是3，－4；(2)過(guò)點(diǎn)P(1，5)，且在y

軸上的截距為6；(3)過(guò)點(diǎn)P(－3，4)，日在x軸上的截距為3.答案：(1)4x－3y－12＝0.(2)x＋y－4＝0.(3)2x＋3y－6＝0.3.已知兩點(diǎn)A(3，2)，B(8，12).(1)求直線AB的方程；(2)設(shè)a

為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)C(－2，a)在直線AB上，求a

的值.答案：(1)2x－y－4＝0.(2)a＝－8.4.回答下列問(wèn)題：(1)如果兩條直線有相同的斜率，但在x

軸上的截距不同，那么它們?cè)趛

軸上的截距可能相同嗎?(2)如果兩條直線在y軸上的截距相同，但是斜率不同，那么它們?cè)谳S上的截距可能相同嗎?(3)任一條直線都可以用截距式方程表示嗎?解：(1)不可能.(2)可能，如當(dāng)兩條直線均過(guò)原點(diǎn)時(shí)，符合題意.(3)不都可以，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行時(shí)，直線不能用截距式方程表示.1.2.3直線的一般式方程我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線方程的幾種特殊形式，它們都是關(guān)于，y的二元一次方程，那么，●任意一條直線的方程都是關(guān)于x，y

的二元一次方程嗎?事實(shí)上，在平面直角坐標(biāo)系中，直線可以分成兩類：一類是與x

軸不垂直的直線，另一類是與x軸垂直的直線.當(dāng)直線與x

軸不垂直時(shí)，直線的斜率存在，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為k

的直線的方程為y－y1＝k(x－x1)，即kx－y1＋y1－kx1＝0，此方程是關(guān)于x，y

的二元一次方程.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的斜率不存在，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)的直線的方程為x＝x1，即x＋0×y－x1＝0，此方程也可看作是關(guān)于x，y的二元一次方程.因此，平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線的方程都可以用關(guān)于x，y

的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)來(lái)表示.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)決定，所以方程x＝x1也可以看成二元一次方程.反過(guò)來(lái)，關(guān)于x，y

的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)都表示平面直角坐標(biāo)系中的一條直線嗎?因此，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)關(guān)于，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)都表示一條直線.方程Ax＋By＋C＝0(A，B

不全為0)(*)叫作直線的一般式方程(equationofgeneralform).方程(*)也稱為關(guān)于x，y

的線性方程.例5求直線l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x

軸、y

軸上的截距，并作圖.

過(guò)兩點(diǎn)(5，0)，(0，3)作直線，就得到直線(圖1-2-5).例6設(shè)m為實(shí)數(shù)，若直線l的方程為x＋my－2m＋6＝0.根據(jù)下列條件分別確定m

的值：(1)直線l在x軸上的截距是－3；

(2)直線l的斜率是1.

練習(xí)

2.設(shè)直線5x－2y－10＝0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則().A.a＝2，b＝5B.a＝2，b＝－5C.a＝－2，b＝5D.a＝－2，b＝－5B3.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若直線l的方程為mx＋(m－1)y＋3＝0，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線

l在y軸上的截距為6；(2)直線l的斜率為2；(3)直線

l垂直于x軸；(4)直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3).

4.設(shè)A，B，C

為實(shí)數(shù)，且A，B

不同時(shí)為0.若直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，根據(jù)下列條件，分別求出A，B，C

應(yīng)滿足的條件：(1)直線l過(guò)原點(diǎn)；(2)直線l垂直于x軸；(3)直線l垂直于y軸；(4)直線l與兩條坐標(biāo)軸都相交.答案：(1)C＝0.(2)B＝0、A≠0.(3)A＝0、B≠0.(4)A≠0、B≠0.5.寫出下列圖中各條直線的方程，并化為一般式：答案：(1)x－y＋2＝0.(2)x＋y－1＝0.(3)x＋3y－3＝0.(4)x＋2y＋2＝0.習(xí)題1.21.2直線的方程感受·理解1.分別寫出下列直線的斜率以及它們?cè)趚軸、y軸上的截距：(1)2x＋y－4＝0；(2)3x－6y＋10＝0.

3.寫出過(guò)點(diǎn)P(3，1)，且分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)垂直于x

軸；(2)垂直于y

軸；(3)過(guò)原點(diǎn)；(4)與直線x＋2y－3＝0的斜率相等.答案：(1)x＝3.(2)y＝1.(3)x－3y＝0.(4)x＋2y－5＝0.4.分別求下列直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：(1)x＋y－2＝0；(2)2x－3y－6＝0；(3)5x＋3y＋2＝0.

5.一根彈簧掛4kg的物體時(shí)，長(zhǎng)20cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)1.5cm.試寫出彈簧的長(zhǎng)度(單位：cm)和所掛物體質(zhì)量m(單位：kg)之間的關(guān)系.答案：l＝1.5m＋14.6.一根鐵棒在40℃時(shí)長(zhǎng)12.506m，在80℃時(shí)長(zhǎng)12.512m.已知鐵棒的長(zhǎng)度l(單位：m)和溫度t(單位：℃)之間的關(guān)系可以用直線方程來(lái)表示，試求出這個(gè)方程，并根據(jù)這個(gè)方程求出這根鐵棒在100℃時(shí)的長(zhǎng)度.答案：方程：0.003t－20l＋250＝0.鐵棒在100℃時(shí)的長(zhǎng)度：12.5.15m.7.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和6，以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，較長(zhǎng)對(duì)角線所在的直線為x

軸，建立直角坐標(biāo)系，求出菱形各邊所在直線的方程.答案：AB：3x＋4y＋12＝0；BC：3x－4y－12＝0；CD：3x＋4y－12＝0；DA：3x－4y＋12＝0.8.已知直線l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－1)，且與兩條坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，求直線l

的方程.答案：x－y－4＝0；

x＋y－2＝0.思考·運(yùn)用9.設(shè)k為實(shí)數(shù)，若直線l的方程為2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根據(jù)下列條件分別確定k的值：(1)直線l的斜率為－1；(2)直線l

在x

軸、y軸上截距之和等于1.答案：(1)k＝5；(2)k＝2.10.已知點(diǎn)P0(x0，y0)不在直線l1：2x＋3y＋4＝0上，直線l2

過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且它的斜率與直線的斜率相等，證明：直線l2

的方程可以寫成2(x－x0)＋3(y－y0)＝0.

11.已知直線l

過(guò)點(diǎn)P(2，3)，根據(jù)下列條件分別求直線l的方程：(1)l在x軸、y軸上的截距之和等于0；(2)l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為16.答案：(1)①3x－2y＝0、②x－y＋1＝0.(2)x＋2y－8＝0或9x＋2y－24＝0.探究·拓展12.設(shè)直線l的方程為y－3＝k(x＋2)，當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共同的特點(diǎn)?解：直線l

過(guò)定點(diǎn)(－2，3).13.已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過(guò)點(diǎn)A(1，2)，求過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線的方程.答案：x＋2y＋1＝0.14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足其中x0，y0，

α

是常數(shù)，且α∈[0，π).求證：不論t

取何值，點(diǎn)P

總在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)且傾斜角為α

的直線l

上.答案：不論t

取何值，點(diǎn)P總在經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)且傾斜角為α的直線l上.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第1章直線與方程蘇教數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.3兩條直線的平行與垂直第1章直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的斜率刻畫了直線的傾斜程度，而兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系與它們的傾斜程度密切相關(guān)，那么，●怎樣通過(guò)直線的斜率來(lái)判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系呢?首先我們研究?jī)蓷l直線平行的情形.當(dāng)直線l1，l2

的斜率均存在時(shí)，設(shè)直線l1，l2的斜截式方程分別為l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，它們的傾斜角分別是α1，α2.如果直線l1∥l2(圖1-3-1(1))，那么它們的傾斜角相等，即α1＝α2，所以tan

α1＝tanα2，從而k1＝k2.反之，如果k1＝k2，那么tan

α1＝tanα2.因?yàn)?≤α1＜π，0≤α2＜π，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知

α1＝α2，從而l1//l2.因此，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果它們互相平行，那么它們的斜率相等；反之，如果兩條直線的斜率相等，那么它們互相平行.

這里l1，l2，指不重合的兩條直線.如果直線l1，l2

的斜率都不存在，那么它們都與x

軸垂直，所以l1∥l2(圖1-3-1(2)).例1

分析要證明一個(gè)四邊形是梯形，即要證明該四邊形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行.

例2判斷下列各組直線是否平行，并說(shuō)明理由：(1)l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x－1；(2)l1：2x－y－7＝0，l2：x－2y－1＝0.解設(shè)直線l1，l2

的斜率分別為k1，k2.(1)由直線l1，l2的方程可知

k1＝2，k2＝2，所以k1＝k2.又直線l1，l2在y

軸上的截距分別為1和－1，所以與不重合，從而l1∥l2.

(2)l1：2x－y－7＝0，l2：x－2y－1＝0.例3求過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，且與直線2x＋y－5＝0平行的直線的方程.解已知直線的斜率是－2，因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以所求直線的斜率也是－2.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為y＋3＝－2(x－2)，即2x＋y－1＝0.練習(xí)1.分別根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷各組中直線AB

與

CD是否平行：(1)A(3，－1)，B(－1，1)，C(－3，5)，D(5，1)；(2)A(2，－4)，B(－3，－4)，C(0，1)，D(4，1)；(3)A(2，3)，B(2，－1)，C(－1，4)，D(－1，1)；(4)A(－1，－2)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，－1).答案：(1)平行.(2)平行.(3)平行.(4)不平行.

3.判斷下列各組直線是否平行，并說(shuō)明理由：(1)l1：y＝－x＋1，l2：y＝－x＋3；(2)l1：3x－2y－1＝0，l2：6x－4y－1＝0；(3)l1：2x－5y－7＝0，l2：5x－2y－1＝0；(4)l1：y－2＝0，l2：y＋1＝0.答案：(1)平行.(2)平行.(3)不平行.(4)平行.(理由略)4.分別求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且平行于下列直線的直線的方程：(1)2x＋5y－3＝0；(2)4x－y＝0；(3)x－5＝0；(4)y＋6＝0.答案：(1)2x＋5y－19＝0.(2)4x－y－5＝0.(3)x－2＝0.(4)y－3＝0.

你能用其他方法得到這一結(jié)果嗎?反過(guò)來(lái)，如果k1k2＝－1，那么可以證明l1⊥l2(注：留作習(xí)題1.3第8題).因此，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果它們互相垂直，那么它們斜率的乘積等于－1；反之，如果它們斜率的乘積等于－1，那么它們互相垂直.

思考如果兩條直線l1，l2

中的一條的斜率不存在，那么何時(shí)這兩條直線互相垂直?例4(1)已知四點(diǎn)A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11)，求證：AB⊥CD；(2)已知直線l1：3x＋5y－10＝0，l2：15x－9y＋8＝0，求證：l1⊥l2.

例5如圖1-3-4，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求BC邊上的高AD

所在直線的方程.

例6在路邊安裝路燈，路寬23m，燈桿長(zhǎng)2.5m，且與燈柱成120°角.路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直.當(dāng)燈柱高為多少米時(shí)，燈罩軸線正好通過(guò)道路路面的中線(精確到0.01m)?解

如圖1-3-5，記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于點(diǎn)，燈柱的高為hm.以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OB所在直線為y

軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

練習(xí)1.分別根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷各組中直線AB與CD是否垂直：(1)A(－1，－2)，B(1，2)，C(－2，1)，D(2，

－1)；(2)A(0，2)，B(1，0)，C(3，2)，D(5，3)；(3)A(3，4)，B(3，－2)，C(－1，4)，D(1，4)；(4)A(－3，1)，B(1，5)，C(2，4)，D(0，3).答案：(1)垂直.(2)垂直.(3)垂直.(4)不垂直.2.以點(diǎn)A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為頂點(diǎn)的三角形是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形B

答案：(1)垂直.(2)垂直.(3)不垂直.(4)垂直.

(理由略)

4.分別求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且垂直于下列直線的直線的方程：(1)x－y－3＝0；(2)3x－2y－1＝0；(3)x－1＝0；(4)y＋2＝0.答案：(1)x＋y－5＝0.(2)2x－3y＋5＝0.(3)y－3＝0.(4)x－2＝0.5.直線l1，l2

的方程為l1：2x＋3y－2＝0，l2：mx＋(2m－1)y＋1＝0.設(shè)m為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求m的值：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.

習(xí)題1.31.3兩條直線的平行與垂直感受·理解

答案：(1)平行.(2)平行.(3)不平行.(4)平行.

(理由略)

答案：(1)垂直.(2)垂直.(3)不垂直.(4)不垂直.

(理由略)

3.分別求滿足下列條件的直線的方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(3，2)，且與直線4x＋y－2＝0平行；(2)過(guò)點(diǎn)B(3，0)，且與直線2x＋y－5＝0垂直；(3)過(guò)點(diǎn)(5，4)，且與x軸垂直；(4)過(guò)點(diǎn)C(2，－3)，且平行于過(guò)兩點(diǎn)M(1，2)和N(－1，－5)的直線.答案：(1)4x＋y－14＝0.(2)x－2y－3＝0.(3)x＝5.(4)7x－2y－20＝0.4.已知點(diǎn)A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.5.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求邊AB

上的高所在直線的方程.答案：2x＋7y－21＝0.6.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線ax＋2ay＋1＝0垂直于直線(a－1)x－(a＋1)y－1＝0，求a的值.答案：a＝－3.思考·運(yùn)用7.(1)已知直線l：Ax＋By＋C＝0，其中A，B不全為0，且直線l1∥l，求證：直線l1

的方程總可以寫成Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；(2)已知直線l：Ax＋By＋C＝0，其中A，B

不全為0，且直線l2⊥l，求證：直線l2

的方程總可以寫成Bx－Ay＋C2＝0.答案：證明略.8.證明：如果兩條直線斜率的乘積等于－1，那么這兩條直線互相垂直.答案：證明略.9.(1)已知直線l

過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，且與直線l1：Ax＋By＋C＝0(P不在l1上)平行，其中A，B

不全為0，求證：直線的方程為A(x－x0)＋B(y－y0)＝0；(2)已知直線l過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，且與直線Ax＋By＋C＝0垂直，其中A，B不全為0，求證：直線的方程為B(x－x0)－A(y－y0)＝0.答案：證明略.探究·拓展

答案：(1)證明略.(2)θ＝45°.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第1章直線與方程蘇教數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.4兩條直線的交點(diǎn)第1章直線與方程我們已經(jīng)知道，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用方程來(lái)表示，那么，●能否用直線方程來(lái)研究?jī)蓷l直線的交點(diǎn)問(wèn)題?設(shè)兩條直線的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有一個(gè)公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1

和l2

的交點(diǎn).據(jù)此，我們有一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1，l2

的公共點(diǎn)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1，l2

的位置關(guān)系相交重合平行例1分別判斷下列直線與是否相交，若相交，求出它們交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3.解

因?yàn)閘1∥l2，所以方程組2x－y－1＝0，3x＋2y－7＝0的解為x＝0，y＝－1，所以直線l1

和l2

相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1).(2)因?yàn)榉匠探M2x－6y＋4＝0，4x－12y＋8＝0有無(wú)數(shù)組解，所以直線和重合.(3)因?yàn)榉匠探M4x＋2y＋4＝0，2x－y－8＝0無(wú)解，所以l1∥l2.例2設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：2x＋3y－1＝0，l2：x＋(a－1)y＋2＝0.若l1∥l2，求a的值.解法1因?yàn)閘1∥l2，所以方程組2x＋3y－1＝0，①x＋(a－1)y＋2＝0②無(wú)解.

例3已知直線l

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)如下兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，求直線l

的方程.解因?yàn)榉匠探M2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的解為x＝－1，y＝－2，

思考已知直線l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，則方程2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0(λ為任意實(shí)數(shù))表示的直線有什么特點(diǎn)?練習(xí)1.與直線2x－y－3＝0相交的直線的方程是().A.4x－2y－6＝0B.y＝2xC.y＝2x＋5D.y＝－2x＋3D2.判斷下列各組直線l1

與l2

是否相交.若相交，求出它們的交點(diǎn).(1)l1：2x＋y－3＝0，l2：x＋2y－3＝0；(2)l1：3x＋4y－1＝0，l2：6x＋8y－3＝0.答案：

(1)相交、(1，1)；(2)不相交.

B4.已知直線l

過(guò)兩條直線2x＋3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)，且與直線3x＋y－1＝0平行，求直線

l的方程.答案：

15x＋5y＋16＝0.5.已知直線l過(guò)兩條直線x－y＋2＝0和2x＋y＋1＝0的交點(diǎn)，且與直線x－3y－2＝0垂直，求直線l的方程.答案：

3x＋y＋2＝0.習(xí)題1.41.4兩條直線的交點(diǎn)感受·理解

2.分別根據(jù)下列條件，求直線的方程：(1)斜率為－2，且過(guò)兩條直線3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0的交點(diǎn)；(2)過(guò)兩條直線x－2y＋3＝0和x＋2y－9＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)；(3)過(guò)兩條直線x－y＋5＝0和3x＋4y－2＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x－2y＋4＝0；(4)過(guò)兩條直線2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線4x－3y－7＝0.答案：

(1)2x＋y－4－0；(2)x－y＝0；(3)14x＋21y－15＝0；(4)4x－3y－6＝03.設(shè)a

為實(shí)數(shù)，若三條直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一點(diǎn)，求a的值.答案：

a＝－1.4.求兩條互相垂直的直線2x＋y＋2＝0與ax＋4y－2＝0的交點(diǎn)坐標(biāo).答案：坐標(biāo)：(－1，0).5.設(shè)k為實(shí)數(shù)，若直線y＝kx＋3與直線y＝－x－5的交點(diǎn)在直線y＝x

上，求k

的值.

6.設(shè)m

為實(shí)數(shù)，已知兩條直線l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.當(dāng)m

為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交?(2)平行?解：(1)當(dāng)m≠－1且m≠－7時(shí)，l1與l2

相交.(2)當(dāng)m＝－7時(shí)，l1∥l2.思考·運(yùn)用7.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若三條直線x＋y＋1＝0，2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a滿足的條件.

8.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若三條直線x＋y－1＝0，2x＋3y－5＝0和x－ay＋8＝0共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的值.

探究·拓展9.已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全為0)與直線l2：A2x－B2y＋C2＝0(A2，B2不全為0)相交于點(diǎn)P，求證：過(guò)點(diǎn)P

的直線可以寫成m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0的形式.答案：

證明略.10.直線l1

和l2

的方程分別是A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，其中A1，B1

不全為0，A2，B2也不全為0.(1)當(dāng)l1∥l2時(shí)，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系?(2)當(dāng)l1⊥l2時(shí)，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系?答案：(1)

A1B2－B1A2＝0，且B1C2－C1B2≠0(或A1C2－C1A2≠0).(2)A1A2＋B1B2＝0.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第1章直線與方程蘇教數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)1.5平面上的距離第1章直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，我們建立了點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并據(jù)此研究了點(diǎn)與直線、直線與直線之間的位置關(guān)系，那么，●怎樣借助點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，來(lái)探求點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與直線以及兩平行直線之間的距離?1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離●對(duì)于平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求這兩點(diǎn)間的距離?我們先看一個(gè)具體的例子.已知點(diǎn)P1(－1，3)，P2(3，－2)，下面探求P1，P2

兩點(diǎn)間的距離P1P2.如圖1-5-1，過(guò)點(diǎn)P1向x

軸作垂線，過(guò)點(diǎn)P，向y軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，－2)，且QP1＝|3－(－2)|＝5，QP2＝|3－(－1)|＝4.

一般地，如果x1≠x2，y1≠y2，過(guò)點(diǎn)P1，P2

分別向y

軸、x

軸作垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Q(圖1-5-2(1))，則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)是(x2，y)，且QP1＝|x2－x1|，

QP2＝|y2－y1|.在Rt△P1QP2中，P1P22＝QP12＋QP22

＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.(*)x軸上兩點(diǎn)P1(x1，0)，P2(x2，0)之間的距離可以表示為P1P2＝|x2－x1|.當(dāng)點(diǎn)P1

在點(diǎn)P2

的左側(cè)時(shí)，P1P2＝x2－x1.如果x1＝x2(圖1-5-2(2))，那么P1P2＝|y2－y1|，(*)式也成立.如果y1＝y(tǒng)2，那么P1P2＝|x2－x1|，(*)式也成立.由此，我們得到平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離公式

能用其他方法得到這一結(jié)果嗎?例1(1)求A(－1，3)，B(2，5)兩點(diǎn)間的距離；(2)設(shè)a

為實(shí)數(shù)，已知A(0，10)，B(a，－5)兩點(diǎn)間的距離是17，求a的值.

例2已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC

邊上的中線AM的長(zhǎng)和AM所在直線的方程.解如圖1-5-3，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)點(diǎn)B，M，C

向x

軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)B′，M′，C′，則點(diǎn)B′，M′，C′的橫坐標(biāo)分別為－2，x，4.

對(duì)于平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2

的中點(diǎn)是M(x0，y0)，則

例3在直角三角形ABC中，點(diǎn)M

為斜邊BC

的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求證：AM＝－BC.

練習(xí)

3.已知兩點(diǎn)P(1，－4)，A(3，2)，求點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P

的對(duì)稱點(diǎn)B

的坐標(biāo).答案：(1)B(－1，－10).4.證明：點(diǎn)M(1，1)與點(diǎn)N(5，－1)關(guān)于直線l：2x－y－6＝0對(duì)稱.1.5.2點(diǎn)到直線的距離●對(duì)于平面上確定的直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)和直線l外一點(diǎn)P(x0，y0)，如何求點(diǎn)P到直線l的距離呢?我們先看一個(gè)具體的例子.已知點(diǎn)P(2，4)和直線l：5x＋4y－7＝0，下面探求點(diǎn)P到直線l

的距離.如圖1-5-5，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥l，垂足為E，則點(diǎn)P

到直線l

的距離就是線段PE的長(zhǎng).方法1通過(guò)求點(diǎn)E

的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求PE.

第三步由l和PE所在直線的方程聯(lián)立方程組5x＋4y－7＝0，4x－5y＋12＝0，

第四步利用兩點(diǎn)間距離公式，求出點(diǎn)P到直線l的距離

方法2通過(guò)構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求點(diǎn)P

到直線l

的距離.如圖1-5-6，過(guò)點(diǎn)P分別作y軸、x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)M，N，我們通過(guò)計(jì)算Rt△PMN

的面積求PE.

還可用兩點(diǎn)間距離公式求MN.第四步由三角形面積公式可知

一般地，對(duì)于直線l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)和直線l外一點(diǎn)P(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l，垂足為Q.過(guò)點(diǎn)P分別作y軸、x

軸的垂線，交l

于點(diǎn)M(x1，y0)，N(x0，y1)(圖1-5-7).

當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)，此式仍然成立.由此，我們得到點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為

思考你還能通過(guò)其他途徑求點(diǎn)P到直線l的距離嗎?例4分別求點(diǎn)P(－1，2)到下列直線的距離：(1)2x＋y－10＝0；(2)3x＝2.

當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)，可直接利用圖形性質(zhì)求出點(diǎn)到直線的距離.例5求兩條平行直線x＋3y－4＝0與2x＋6y－9＝0之間的距離.分析

在兩條平行直線中的一條直線上任取一點(diǎn)，將兩條平行直線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

思考

例6建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.證明設(shè)△ABC

是等腰三角形，以底邊CA

所在直線為x軸，過(guò)頂點(diǎn)B

且垂直于CA

的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖1－5－8).

練習(xí)1.分別根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P

到直線l的距離：(1)P(3，－2)，l：3x＋4y－25＝0；(2)P(－2，1)，l：3y＋5＝0.

3.已知直線

l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5，0)到直線l

的距離等于3，求直線l的方程.答案：3x－4y＝0或3x＋4y＝0.4.已知△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1，1)，B(3，4)，C(4，－1)，求AB邊上高的長(zhǎng).

習(xí)題1.51.5平面上的距離感受·理解1.分別根據(jù)下列條件，求A，B

兩點(diǎn)之間的距離：(1)A(－2，0)，B(－2，－3)；(2)A(0，－3)，B(－3，－3)；(3)A(3，5)，B(－3，3).

2.已知點(diǎn)P(－1，2)，求點(diǎn)P

分別關(guān)于原點(diǎn)、x

軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).答案：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為：P1(1，－2)，關(guān)于x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為：P2(－1，－2)，關(guān)于y

軸的對(duì)稱點(diǎn)為：P3(1，2).3.已知點(diǎn)A

在x

軸上，點(diǎn)B

在y

軸上，線段AB

的中點(diǎn)M

的坐標(biāo)是(2，－1)，求線段AB

的長(zhǎng).

答案：AB＝2.5.已知兩點(diǎn)A(2，3)，B(－1，4)，且點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A，B

的距離相等，求實(shí)數(shù)x，y

滿足的條件.答案：3x－y＋2＝0.6.已知點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求OP

的最小值.

7.分別根據(jù)下列條件，求點(diǎn)P

到直線l

的距離：(1)P(2，1)，l：2x＋3＝0；(2)P(－3，4)，l：3x＋4y－30＝0.

8.已知直線到兩條平行直線2x－y＋2＝0和2x－y＋4＝0的距離相等，求直線l的方程.答案：2x－y＋3＝0.9.已知直線l在y

軸上的截距是10，且原點(diǎn)到直線

l的距離是8，求直線

l的方程.

答案：(2，－1)或(1，2).11.已知點(diǎn)A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，求△ABC

的面積.答案：S△ABC＝28.12.已知直線l過(guò)點(diǎn)(－2，3)，且原點(diǎn)到直線l的距離是2，求直線l

的方程.答案：5x＋12y－26＝0或x＝－2.13.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC

的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求證：EF∥BC，且EF＝－BC.答案：

證明略.思考·運(yùn)用14.過(guò)點(diǎn)P(3，0)作直線l，使它被兩條相交直線2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，求直線l的方程.答案：8x－y－24＝0.15.已知光線通過(guò)點(diǎn)A(－2，3)，經(jīng)x軸反射，其反射光線通過(guò)點(diǎn)B(5，7)，求：(1)入射光線所在直線的方程；(2)反射光線所在直線的方程.答案：(1)10x＋7y－1＝0；(2)10x－7y－1＝0.16.已知點(diǎn)A(2，1)，直線l：x－y＋1＝0，求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B

的坐標(biāo).答案：(0，3).17.在直線x＋2y＝0上求一點(diǎn)P，使它到原點(diǎn)的距離與到直線x＋2y－3＝0的距離相等.

18.已知直線l：y＝3x＋3，求：(1)直線l

關(guān)于點(diǎn)M(3，2)對(duì)稱的直線的方程；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程.答案：(1)y＝3x－17.(2)7x＋y＋22＝0.19.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：平行四邊形四邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和.答案：

證明略.20.證明：點(diǎn)A(a，b)，B(b，a)關(guān)于直線y＝x

對(duì)稱.答案：

證明略.探究·拓展

22.如圖，點(diǎn)P是角α

的終邊與單位圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Q

是角－β

的終邊與單位圓的交點(diǎn).(1)求PQ；(2)求證：cos(α＋β)＝cosαcosβ

－sinαsinβ.

23.某人上午8時(shí)從山下大本營(yíng)出發(fā)登山，下午4時(shí)到達(dá)山頂.次日上午8時(shí)從山頂沿原路返回，下午4時(shí)回到山下大本營(yíng)，如果該人以同樣的速度勻速上山、下山，那么兩天中他可能在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)途中同一地點(diǎn)嗎?如果他在上山、下山過(guò)程中不是勻速行進(jìn)的，他還可能在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)途中同一地點(diǎn)嗎?解：都有可能，因?yàn)橥宦肪€，同一時(shí)刻從兩頭出發(fā)，必然有交點(diǎn)，交點(diǎn)即為同時(shí)刻經(jīng)過(guò)的同一點(diǎn)，當(dāng)以勾速行進(jìn)時(shí)，剛好在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)“中點(diǎn)”處.24.(閱讀題)點(diǎn)到直線的距離.已知直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)和直線外一點(diǎn)P。(xo，yo),過(guò)點(diǎn)P。且與直線l垂直的直線'的方程為B(x-xo)-A(y-ya)=0,直線l與!的交點(diǎn)為P,(x，y),則點(diǎn)P。到直線l的距離為答案：

略.第1章直線與方程問(wèn)題與探究向量方法在直線中的應(yīng)用借助平面直角坐標(biāo)系，可以建立點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而向量也是溝通幾何與代數(shù)的一種重要工具，利用向量也可以有效地研究與直線、直線方程有關(guān)的問(wèn)題.那么，如何利用向量來(lái)研究與直線有關(guān)的問(wèn)題呢?

問(wèn)題1已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0，y0)，且它的一個(gè)法向量為m＝(A，B)(A，B不同時(shí)為0)，求直線l的方程.問(wèn)題2已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同時(shí)為0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2

不同時(shí)為0)，利用向量的方法探究?jī)芍本€平行的條件.直線l2，l2不重合.探究請(qǐng)你用向量的方法推導(dǎo)：(1)直線l1：Ax＋By＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的條件；(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的距離公式.第1章直線與方程閱讀與寫作解析幾何的產(chǎn)生對(duì)于曲線性質(zhì)的研究，一直是古希臘幾何學(xué)的一大內(nèi)容.古希臘數(shù)學(xué)家通過(guò)對(duì)眾多曲線的研究，開始對(duì)曲線的本質(zhì)有了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，他們把曲線看成由符合一定條件的所有點(diǎn)組成的集合，從而把曲線稱為動(dòng)點(diǎn)的軌跡.認(rèn)識(shí)是統(tǒng)一了，但是在具體的研究中，又各不相同，對(duì)于各種不同的曲線，缺少一種一般的表示方法和統(tǒng)一的研究手段.閱讀17世紀(jì)前半葉，一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)分