（講評用卷）2023年河南真題新考法變式卷原創(chuàng)卷（平行變式卷）

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南真題新考法變式卷原創(chuàng)卷（平行變式卷）全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.下列各數(shù)中，最大的是()A.

1 B.

0C.

－12 D.

－1.A2.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵，其俯視圖是()

2.C3.世界文化遺產(chǎn)——殷墟位于河南省安陽市洹水兩岸，是中國第一個有文獻(xiàn)記載并為甲骨文和考古發(fā)掘所證實的商代都城遺址．河南省文化和旅游廳2022年底發(fā)布的文章《行走河南·讀懂中國|走近殷墟甲骨文》中提到，殷墟是甲骨文的故鄉(xiāng)，漢字的發(fā)源地，殷墟甲骨文是中國成熟的系統(tǒng)文字，目前已發(fā)現(xiàn)了約16萬片甲骨．?dāng)?shù)據(jù)“16萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.

1.6×103 B.

1.6×104C.

1.6×105 D.

1.6×1063.C4.如圖，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOC＝35°，∠DOE＝50°，則∠BOE的度數(shù)為()

A.

80° B.

85° C.

90° D.

95°4.B5.計算aa－1－2a－1A.－1 B.1C.a＋1a－15.A6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠CAB＝50°，則∠D的度數(shù)為()

A.

30° B.

35° C.

40° D.

45°6.C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝50°，∴∠B＝90°－∠CAB＝40°，∴∠D＝∠B＝40°.7.若關(guān)于x的一元二次方程x2－x－2＋k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<2 B.k<9C.k≤94 D.k≥7.C【解析】由題意得b2－4ac＝(－1)2－4(－2＋k)≥0，解得k≤948.2023年3月22日至28日是第三十六屆“中國水周”，某社區(qū)組織主題為“節(jié)約用水共護(hù)母親河”的活動，并成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式對轄區(qū)內(nèi)A，B，C，D四個小區(qū)進(jìn)行抽查，并且每個小區(qū)不重復(fù)檢查．已知甲、乙兩組同時抽查，則甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的概率為()A.14 B.C.18 D.8.D【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū)的情況只有一種，∴P(甲組抽到C小區(qū)，同時乙組抽到D小區(qū))＝112解圖9.一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象一定不經(jīng)過()A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限9.A【解析】由題圖可得a＜0，b＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象開口向下，對稱軸所在直線為x＝－b2a＜0，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象一定經(jīng)過第三、四象限，且其頂點在第二或第三象限．∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象恒過點(0，－2)，∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx－2的圖象一定不10.如圖①，點P從矩形ABCD的頂點B出發(fā)，沿直線運動到邊AD上，再從該點沿直線運動到頂點D，最后沿DC運動到點C，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q.設(shè)點P運動的路程為x，△PBQ的面積為y，圖②是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則m的值為()A.6 B.13C.7 D.1510.D【解析】由題圖②可得當(dāng)點P運動到點D時，點P的運動路程為32＋2，點P運動到點C時，點P的運動路程為32＋5，∴CD＝(32＋5)－(32＋2)＝3，如解圖，當(dāng)點P運動到如圖所示的位置時，由題圖②可得PD＝2，BP＝32，四邊形PQCD為矩形，∴PQ＝CD＝3，QC＝PD＝2.在Rt△PBQ中，由勾股定理得BQ＝BP2－PQ2＝3，∴BC＝BQ＋QC＝5.由點P的運動軌跡可知當(dāng)點P與點D重合時，BQ和PQ取最大值，即S△PBQ最大，此時S△PBQ＝12BC·CD＝152解圖二、填空題11.隨著“雙減”政策的落實，小麗同學(xué)每天參加課外活動的時間比原來增加了30%，若原來每天參加課外活動的時間是a小時，則現(xiàn)在每天參加課外活動的時間是

小時．11.1.3a12.方程組3x＋2y12.x＝【解析】令3x＋2y＝1①5x－y＝－7②，由②得y＝5x＋7③，將③代入①中，得3x＋2(5x＋7)＝1，解得x＝－1，將x＝－1代入【一題多解】令3x＋2y＝1①5x－y＝－7②，②×2得10x－2y＝－14③，①＋③得13x＝－13，解得x＝－1，將x＝－1代入13.某校開展“書香校園·智慧閱讀”的活動，為了解800名學(xué)生一周的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時間，并繪制如下所示的統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該校800名學(xué)生中一周的課外閱讀時間不小于7小時的人數(shù)為

人．時間/小時45678人數(shù)正正正正正正正正13.320【解析】由統(tǒng)計表可知，50名學(xué)生中一周的課外閱讀時間不小于7小時的人數(shù)為20人，則800名學(xué)生中一周的課外閱讀時間不小于7小時的人數(shù)為800×2050＝320(人)14.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線交CA的延長線于點E，交AB于點F，若sinE＝13，則BF的長為

14.4【解析】如解圖，連接AD，OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵AB＝AC＝6，∴BD＝DC.∵AO＝OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB，OD＝12AB＝3，∴△AEF∽△OED，∴AEOE＝AFOD.在Rt△OED中，∠ODE＝90°，sinE＝13，∴ODOE＝13.∵OD＝OA＝3，∴OE＝9，AE＝OE－OA＝6，∴69＝AF3，解得AF＝2.∵AB解圖15.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8.其中一個銳角為30°，P是邊AC上的一個動點，當(dāng)∠PBC＝60°時，BP的長為

．15.833或4【解析】∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，其中一個銳角為30°，∴需分當(dāng)∠A＝30°時和當(dāng)∠C＝30°時兩種情況討論：①當(dāng)∠A＝30°時，∠C＝60°，如解圖①，∵∠PBC＝∠C＝60°，∴△PBC是等邊三角形，∴BP＝BC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB·tan30°＝833，∴BP＝833；②當(dāng)∠C＝30°時，∠A＝60°，如解圖②，∵∠PBC＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＝30°，∴∠APB＝180°－∠A－∠ABP＝90°.在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，AB＝8，∴BP＝AB·cos30°＝43.綜上所述，當(dāng)∠PBC＝60°時，BP的長為83三、解答題16.(1)計算：183＋(4－3)0－2－(2)化簡：(x＋2y)(x－2y)－(x2y－2xy)÷y.16.解：(1)原式＝12＋1－＝1；(2)原式＝x2－4y2－x2＋2x＝2x－4y2.17.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，落實中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳《關(guān)于實施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見》和全國、全省語言文字會議精神，堅定歷史自信、文化自信，在全社會掀起親近經(jīng)典、學(xué)習(xí)詩詞的熱潮，某校決定舉辦“詩詞大賽”．在一輪比賽中有30名參賽者參加詩詞積累、詩詞運用，該校對他們的這兩項成績(百分制)分別進(jìn)行了整理和分析(A組：60≤x＜70，B組：70≤x＜80，C組：80≤x＜90，D組：90≤x≤100)，部分信息如下：a．詩詞積累成績頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖：

b．C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為：80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89.c．詩詞積累、詩詞運用成績的平均數(shù)、中位數(shù)、最高分如下表：分類平均數(shù)中位數(shù)最高分詩詞積累成績81m97詩詞運用成績788492根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表格中m＝

，扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

；(2)小明參加了本次詩詞大賽，他的詩詞積累成績、詩詞運用成績都是83分，那么他的

(填“詩詞積累”或“詩詞運用”)成績排名更靠前，理由是

；(3)請從平均數(shù)的角度，分析該校學(xué)生詩詞積累和詩詞運用的情況，并提出合理化建議．17.解：(1)82.5，156°；【解法提示】共有30名參賽者，故詩詞積累成績的中位數(shù)為第15，16名詩詞積累成績的平均數(shù)．由題可得C組的人數(shù)為13人，∴A組的人數(shù)為30－9－13－5＝3，∴A組、B組的成績個數(shù)之和為3＋9＝12，則C組中的第3個數(shù)據(jù)(82)和第4個數(shù)據(jù)(83)即為第15，16名的詩詞積累成績，所以中位數(shù)為82＋832＝82.5，即m＝82.5；C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×(2)詩詞積累；∵詩詞運用成績83小于其中位數(shù)84，∴詩詞運用成績在中等水平之下．∴小明的詩詞積累成績排名更靠前；(3)從平均數(shù)來看，該校學(xué)生詩詞運用的平均水平要比詩詞積累的平均水平低；建議：該校應(yīng)多開展詩詞比賽等活動，鍛煉學(xué)生詩詞運用的能力．(答案不唯一，合理即可)18.如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作∠DCF＝∠BAE，交邊AD于點F；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)(2)在(1)的條件下，求證：四邊形AECF為平行四邊形．18.(1)解：如解圖，∠DCF即為所求；解圖(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠DCB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAE＝∠BCF，∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥FC.又∵AF∥EC，∴四邊形AECF為平行四邊形．19.如圖，點A(m，4)在反比例函數(shù)y1＝3x(x＞0)的圖象上，過點A作y軸的垂線并延長交反比例函數(shù)y2的圖象于點B，連接OB，以點O為圓心，OB長為半徑作BC?交y軸正半軸于點C，連接OA.已知△OAB的面積為(1)求m的值；(2)求反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；(3)求點B的坐標(biāo)及BC?的19.解：(1)∵點A(m，4)在反比例函數(shù)y1＝3x(x＞0)的圖∴將(m，4)代入y1＝3x，得4＝3解得m＝34(2)如圖①，設(shè)AB與y軸交于點D，∵y1＝3x∴S△OAD＝32∵S△OAB＝192∴S△OBD＝S△OAB－S△OAD＝192－32設(shè)反比例函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝kx∴S△OBD＝|k|2解得|k|＝16.∵反比例函數(shù)y2的圖象過第二象限，∴k＝－16，∴反比例函數(shù)y2的表達(dá)式為y2＝－16x答案圖①(3)由(2)可得y2＝－16x∵AB⊥y軸，∴OD＝4，∠BDO＝90°.設(shè)點B(a，4)，將(a，4)代入y2＝－16x解得a＝－4，∴點B的坐標(biāo)為(－4，4)，∴BD＝OD＝4.在Rt△BOD中，tan∠BOD＝BDOD＝1，由勾股定理得OB＝BD2∴∠BOD＝45°，∴BC?的長＝45π×20.如圖，小蒙想測量廣場邊的景觀燈AB的高度，由于景觀燈安裝在灌木中無法直接到達(dá)燈的底部B處進(jìn)行測量，在對周邊進(jìn)行測量時，小蒙發(fā)現(xiàn)景觀燈AB所在的廣場CD比廣場外的路面PQ高1.5m，身高1.6m的小蒙(MN)站在廣場上距離點C

17.8m遠(yuǎn)的N處，在路燈的照射下，小蒙留在地面上的影長NF為3.2m，廣場邊沿C留在路面PQ上的影長EP為0.5m，已知AB⊥CD，CP⊥QP，MN⊥CD，廣場CD與路面PQ平行，求景觀燈AB的高度．20.解：設(shè)景觀燈AB的高度為xm，C，B之間的距離為ym，∵CD∥PQ，∴∠ACB＝∠CEP.∵AB⊥CD，CP⊥QP，∴∠ABC＝∠CPE＝90°，∴△ABC∽△CPE，(4分)∴ABCP＝BCPE，即∵M(jìn)N⊥CD，∴∠ABF＝∠MNF＝90°，∵∠AFB＝∠MFN，∴△FMN∽△FAB，∴MNAB＝NFBF＝NFC聯(lián)立①②，解得x＝9.答：景觀燈AB的高度為9m．21.為貫徹落實“打造健康文明、昂揚向上、全員參與的職工文化”的理念，某單位組織員工分批參加“文化走廊”特色旅游活動，由于人數(shù)過多，甲旅行社一次最多能接納a人(即額定數(shù)量)，超出額定數(shù)量的人，外包給乙旅行社．已知甲旅行社收費標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊固定費300元，每人再額外支付150元；乙旅行社收費標(biāo)準(zhǔn)：每人支付180元．某單位第一批組織了35人參加，總費用為5

700元．(1)求甲旅行社一次最多能容納的人數(shù)a；(2)該單位第二批組織了42人參加，求總費用；(3)為節(jié)約經(jīng)費，控制人均費用不超過165元，請直接寫出該單位組織每批人數(shù)的合理范圍．21.解：(1)∵35×150＋300＝5

550(元)，5

550＜5

700，∴a＜35.依題意，得300＋150a＋180×(35－a)＝5

700，解得a＝30；答：甲旅行社一次最多能接納30人；(2)總費用為300＋150×30＋180×(42－30)＝6

960(元)；(3)20≤x≤40.【解法提示】設(shè)該單位每批組織人數(shù)x人，①當(dāng)0＜x≤30時，150x＋300≤165x，解得20≤x≤30；②當(dāng)x＞30時，300＋150×30＋180(x－30)≤165x，解得30＜x≤40.綜上所述，該單位組織每批人數(shù)的合理范圍為20≤x≤40.22.如圖①是一座拱橋，圖②是其拋物線型橋拱的示意圖，日常其水面寬AB＝30m，洪水期間，水位上漲8m后，水面寬MN＝10m．為保證通航安全，貨船在通過拱橋時，船頂離拱橋至少要留0.6m的距離．當(dāng)拱橋的最高點與水面的距離小于等于4m時，達(dá)到警戒水位，水位警報器發(fā)出警報，此時禁止貨船通行．(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線的表達(dá)式；(2)求水位警報器恰好發(fā)出警報時水面的寬度；(3)距離拱橋96km處有一艘貨船以12km/h的速度向拱橋徑直駛來，該貨船水面以上的寬為6m，高為3m，此時水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.6m，如果該貨船的速度不變，那么它能否安全通過此拱橋？并說明理由(貨船在拱橋底部的行駛時間忽略不計)．22.解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如解圖，(答案不唯一)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2(a≠0)，橋拱最高點O到水面MN的距離為hm，∵AB＝30m，MN＝10m，∴N(5，－h(huán))，B(15，－h(huán)－8)，將點N，B代入y＝ax2中，得25a＝－h(huán)225a＝－h(huán)－8，解得a＝－解圖(2)∵當(dāng)拱橋的最高點與水面的距離等于4m時達(dá)到警戒水位，水位警報器恰好發(fā)出警報，∴令y＝－4，即－125x2＝－4，解得x＝±10，∴此時水面寬度為10－(－10)＝20(m)，∴水位警報器恰好發(fā)出警報時，水面的寬度為20m(3)該貨船可以安全通過此拱橋．理由：貨船行駛到橋下的時間為96÷12＝8(h)，∴水位上升的高度為0.6×8＝4.8(m)．∵由(1)可知，點B的坐標(biāo)為(15，－9)，∴船行駛到橋下時拱橋的最高點到水面的距離為9－4.8＝4.2(m)．∵4.2＞4，∴貨船此時可以通行．又∵x＝3時，y＝－125×32＝－925，4.2－925－3＝2125＞0.6，∴該貨船可以安全通23.圖形的旋轉(zhuǎn)是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，是圖形變換的一個重要的組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、樹立運動變化觀點的良好素材：(1)

【觀察類比】如圖，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點E恰好落在邊AB上．若∠B＝70°，則CB與CE的數(shù)量關(guān)系為

，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是

；(2)

【初步探究】如