（講評用卷）2024年河南省黑白卷（黑卷）·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年河南省黑白卷（黑卷）·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時間:100分鐘一、選擇題1.－14的相反數(shù)是（

A.－14 B.－C.14 1.C2.據(jù)河南省人民政府新聞辦公室的新聞發(fā)布會消息，2023年河南省通過“一卡通”系統(tǒng)累計發(fā)放補貼資金544.9億元．?dāng)?shù)據(jù)“544.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

0.544

9×1011 B.

5.449×109C.

54.49×109 D.

5.449×10102.D【解析】∵1億＝108，∴544.9億＝544.9×108＝5.449×1010.3.將一個長方體和一個正方體按如圖所示位置擺放，則它的左視圖是（

）

3.C4.下列運算正確的是（

）A.a2·a4＝a8 B.35－5＝25C.(－2a2)3＝－8a5 D.(a＋1)(1－a)＝a2－14.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa2·a4＝a2＋4＝a6≠a8×B35－5＝(3－1)×5＝25√C(－2a2)3＝(－2)3a2×3＝－8a6≠－8a5×D(a＋1)(1－a)＝1－a2≠a2－1×5.如圖，AB∥CD，∠2＝2∠D，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（

）A.40° B.50° C.60° D.80°5.D【解析】∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠C＝∠1＝40°，∵∠2＝∠C＋∠D，∠2＝2∠D，∴∠D＝∠C＝40°，∴∠2＝2∠D＝80°.6.若方程(x－1)2＝m＋2無實數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A.m＜－2

B.m≤－2

C.m＞－2

D.m＞－2且m≠06.A【解析】∵方程(x－1)2＝m＋2無實數(shù)根，∴m＋2＜0，∴m＜－2.7.某校舉辦以“弘揚雷鋒精神，爭做美德少年”為主題的演講比賽，某選手演講形象、內(nèi)容、效果三項的得分分別是90分、80分、85分，若將三項得分依次按25%、45%、30%的權(quán)重確定最終成績，則該選手的最終成績?yōu)椋?/p>

）A.80分 B.84分 C.85分 D.90分7.B【解析】根據(jù)題意得：90×25%＋80×45%＋85×30%＝84(分)，即該選手的最終成績?yōu)?4分．8.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝4，BC＝6，點E在CD邊上，且CE＝1，連接OE并延長與BC的延長線相交于點F，則CF的長為（

）A.

3 B.

4 C.

5 D.

68.A【解析】如解圖①，延長線段FO交AB于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠OMA＝∠OEC，∠MAO＝∠ECO，∴△AOM≌△COE，∴AM＝CE＝1，∵AB＝4，∴BM＝AB－AM＝4－1＝3，∵AB∥CE，∴△EFC∽△MFB，∴CEBM＝CFBF＝CFB【一題多解】如解圖②，過點O作OM∥CD交BC于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O為BD的中點，∵OM∥CD，∴M為BC的中點，∴OM＝12AB＝2，BM＝MC＝3，∵OM∥CE，∴△CEF∽△MOF，∴CEMO＝CFMF＝12，∴CF＝MC＝3.(提示：過點O作OM9.小明從家中去往A地，勻速前進，小明出發(fā)2min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明的身份證落在了家中，于是按照小明步行的路線勻速追趕小明，爸爸將身份證送給小明后(不計停留時間)，又按原路原速返回．當(dāng)小明到達目的地時，爸爸恰好也到達家中．小明和爸爸離家的距離y

(m)與小明的步行時間x

(min)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A.小明家到A地的距離是1200mB.b＝720C.小明爸爸的速度是180m/minD.小明爸爸出發(fā)2min或6.4min時兩人相距120m9.D【解析】由題意和圖象可得小明家與A地相距1

200m，故A選項正確，不符合題意；∵小明出發(fā)2min后，小明的爸爸出發(fā)，∴a＝2，∵爸爸將身份證送給小明后，又按原路原速返回，∴爸爸行駛4min后追上小明，∵小明的速度為1

200÷10＝120m/min，∴b＝120×6＝720，故B選項正確，不符合題意；由題意和圖象可知，小明的爸爸共步行720×2＝1

440m，∴爸爸的速度為1

440÷(10－2)＝180m/min，故C選項正確，不符合題意；若爸爸出發(fā)后但沒有追上小明時兩人相距120m，則180(x－2)＋120＝120x，解得x＝4，若爸爸返回時兩人相距120m，則180(x－6)＋120(x－6)＝120，解得x＝6.4，∴當(dāng)小明爸爸出發(fā)2min或4.4min時兩人相距120m．故D選項錯誤，符合題意．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1為等腰直角三角形，∠OA1B1＝90°，且邊OB1在x軸正半軸上，順時針作等腰直角三角形OA2B2，直角邊OA2與斜邊OB1在一條直線上，且OB2＝2OB1＝2，繼續(xù)順時針作等腰直角三角形OA3B3，直角邊OA3與斜邊OB2在一條直線上，且OB3＝3，…，按此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2

024B2

024，則點A2

024的坐標(biāo)為（

）

A.(1

012，1

0122)

B.(0，1

012)

C.(1

012，1

012)

D.(0，1

0122)10.D【解析】∵三角形均為等腰直角三角形，360°45°＝8，∴操作周期∵2

024÷8＝253，∴點A2

024的坐標(biāo)與點A8的坐標(biāo)都在y軸正半軸上，∵OB2＝2OB1＝2，△OA1B1為等腰直角三角形，∠OA1B1＝90°，且邊OB1在x軸正半軸上，∴A1(12，12)，∵直角邊OA2與斜邊OB1在一條直線上，∴A2(2，0)，∵OB3＝3，∴A3(32，－32)，∵OB4＝4，∴A4(0，－22)，…，∵第2

024個等腰直角三角形的斜邊長為2

024，∴點A2

024的坐標(biāo)是(0，1

012二、填空題11.請寫出一個經(jīng)過第一、三象限的一次函數(shù)解析式______．11.y＝x(答案不唯一)12.不等式組x＋1＞12.2＜x≤3【解析】解不等式x＋1＞3，得x＞2；解不等式x－12≤1，得x≤3，∴不等式組的解集是213.猜燈謎是從古代流傳至今的元宵節(jié)特色活動．為豐富學(xué)生的校園文化生活，某校組織了“趣味猜燈謎”活動，茂茂想從A(猜成語)，B(猜漢字)，C(猜成語)，D(猜漢字)四個外觀無差異的燈籠中隨機選擇兩個，則茂茂選擇的兩個燈謎均是猜漢字的概率為________．13.16【解析】根據(jù)題意，列表如下：—ABCDA—(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)—(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)—(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)—由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中選取的兩個燈謎均是猜漢字的結(jié)果有2種，∴P(茂茂選擇的兩個燈謎均是猜漢字)＝212＝114.如圖，在等邊△ABC中，O為BC邊的中點，以點O為圓心，OB長為半徑作半圓，分別交AB，AC于點D，E，連接CD，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為______．

14.4π3－【解析】如解圖，連接OD，OE，∵△ABC為等邊三角形，O為BC邊的中點，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝AB＝4，∴OB＝OC＝12BC＝2.∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△BOD，△COE為等邊三角形，∴BD＝OB＝OC＝EC＝2，∵BC為半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD＝BC·sin

60°＝4×32＝23，∴S陰影＝S半圓O－S△BCD－S弓形CE＝S半圓O－S△BCD－S弓形BD＝S半圓O－S△BCD－(S扇形BOD－S△BOD)＝S半圓O－12S△BCD－S扇形BOD＝12×π×22－12×12×2×23－60·π·22360＝2π－解圖15.已知在直線l上有A，B兩點，AB＝1，以AB為邊作正方形ABCD，連接BD，將BD繞著點B旋轉(zhuǎn)，使點D落在直線l上的點E處，連接DE，則tan∠ADE的值為______．15.2＋1或2－1【解析】如解圖①，當(dāng)BD繞著點B旋轉(zhuǎn)，點D落到BC邊右側(cè)的點E處時，在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝1，∴BD＝12＋12＝2，∴BE＝BD＝2，∴AE＝AB＋BE＝1＋2，∴在Rt△ADE中，tan∠ADE＝AEAD＝2＋11＝2＋1；如解圖②，當(dāng)BD繞著點B旋轉(zhuǎn)，點D落到BC邊左側(cè)的點E處時，在正方形ABCD中，∵AB＝AD＝1，∴BD＝12＋12＝2，∴BE＝BD＝2，∴AE＝BE－AB＝2－1，∴在Rt△ADE中，tan∠ADE＝AEAD＝2－11＝解圖三、解答題16.（1）計算：(－3)0＋－83－|－（2）化簡：xx2＋2x＋16.解：（1）原式＝1＋(－2)－2＝－3；（2）原式＝x（x＋＝－1x17.為了筑牢青少年成長的法治之基，某中學(xué)進行了滿分為100分的法治知識測試，為了解七、八年級學(xué)生對法治知識的掌握情況，測試后從這兩個年級各隨機抽取相同人數(shù)的學(xué)生成績進行整理，部分信息如下：Ⅰ.

七年級抽取的所有學(xué)生測試成績：90，73，80，67，88，94，94，85，71，69；Ⅱ.

八年級抽取的學(xué)生中，測試成績在80≤x＜90的具體數(shù)據(jù)記錄如下(其中一個數(shù)據(jù)被墨水污染)：878986；Ⅲ.

八年級學(xué)生測試成績頻數(shù)分布表：等級60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)a3b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中的a＝______，b＝______；(2)已知八年級學(xué)生測試成績的中位數(shù)為86分，求被墨水污染的數(shù)據(jù)；(3)請結(jié)合以上數(shù)據(jù)，分析七、八兩個年級哪個年級的學(xué)生對法治知識掌握得好．17.解：(1)1，4；【解法提示】由七年級學(xué)生的測試成績可知七、八年級各抽取了10名學(xué)生的測試成績，∵測試成績在80≤x＜90的具體數(shù)據(jù)一共有4個，∴b＝4，∴a＝10－(3＋4＋2)＝1.(2)設(shè)被墨水污染的數(shù)據(jù)為x，由(1)知按從小到大排序后第5和第6個數(shù)據(jù)均在80≤x＜90，∵中位數(shù)為86分，∴被墨水污染的數(shù)據(jù)不超過86，∴將八年級學(xué)生測試成績在80≤x＜90的具體數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：x，86，87，89，∵八年級學(xué)生測試成績的中位數(shù)為第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴86＝86＋x2，解得x∴被墨水污染的數(shù)據(jù)為86；(3)將七年級所有學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列為：67，69，71，73，80，85，88，90，94，94，∴七年級學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即80＋852通過比較七年級和八年級的中位數(shù)可知，七年級的中位數(shù)為82.5分，八年級的中位數(shù)為86分，說明八年級有一半或一半以上的學(xué)生測試成績在86分及以上，因此八年級的學(xué)生對法治知識掌握得好．(答案不唯一，言之有理即可)18.如圖，小強用四個全等的直角三角形拼成了一個“飛鏢”圖案，在平面直角坐標(biāo)系中，“飛鏢”圖案的中心與坐標(biāo)原點重合，Rt△AOB是四個全等三角形中的一個，∠AOB＝90°，反比例函數(shù)y＝kx的圖象過點A(23，2)(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)C，D，E分別為其他三個全等三角形的一個頂點，連接BC，CD，DE，BE，若OA＝2OB，求圖中陰影部分的面積．18.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象過點A(23，2)∴k＝23×2＝43.∴反比例函數(shù)的表達式是y＝43(2)如解圖，過點A作AH⊥x軸于點H，∵A(23，2)，∴OH＝23，AH＝2，∴OA＝OH2∵OA＝2OB，∴OB＝12OA＝2.由全等的性質(zhì)得OE＝OB＝2∴AE＝OA－OE＝2.∴S△ABE＝12AE·OB＝2.∴S陰影＝4S△ABE＝解圖19.為了測量教學(xué)樓的高度，兩位同學(xué)分別設(shè)計了不同的方案，測量方案與測量數(shù)據(jù)如下表：課題測量教學(xué)樓高度測量工具自制直角三角形模具，皮尺皮尺，測角儀測量示意圖圖①圖②測量方案方案一：小萬調(diào)整自己的位置，使自制的直角三角形模具DEF的斜邊DF保持與地面平行(D，F(xiàn)，C三點共線，且點C在AB上)，邊DE與教學(xué)樓頂部B點在同一直線上方案二：小唯在實驗樓C處用測角儀分別測得教學(xué)樓底部A點的俯角和教學(xué)樓頂部B點的仰角(點E在AB上)說明A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)，測角儀高度忽略不計測量數(shù)據(jù)EF＝0.3m，DE＝0.4m，AC＝1.7m，CD＝20.5mCD＝7.4

m，∠ACE＝30°，∠BCE＝37°請選擇其中一個方案及其測量數(shù)據(jù)求出教學(xué)樓高(結(jié)果精確到1m)．(參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)19.解：選擇方案一：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB，∴△DEF∽△DCB，∴EFCB＝DEDC，∴0.3CB∴AB＝AC＋CB＝1.7＋15.375≈17(m)．答：教學(xué)樓高約為17m．或選擇方案二：由題意知，CD＝AE＝7.4

m，CE⊥AB.在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，∴CE＝AEtan在Rt△BCE中，∵∠BCE＝37°，∴BE＝CE·tan

37°≈12.8×0.75＝9.6(m)，∴AB＝BE＋AE＝9.6＋7.4＝17(m)．答：教學(xué)樓高約為17m．20.“五一”期間，某商場舉行促銷活動，活動期間贈送優(yōu)惠券，當(dāng)顧客在該商場消費滿一定金額后，按如圖所示的三種優(yōu)惠券獲得相應(yīng)金額的減免，活動中，小明領(lǐng)到了三種不同類型的優(yōu)惠券若干張，準(zhǔn)備給家人買禮物．(1)若小明一共使用了6張A，C型優(yōu)惠券，共優(yōu)惠了280元，那么他使用了A，C型優(yōu)惠券各幾張？(2)若小明一共領(lǐng)到三種不同類型的優(yōu)惠券各10張(部分未使用)，他同時使用A，B，C型中的兩種不同類型的優(yōu)惠券消費，共優(yōu)惠了608元，請問共有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？20.解：(1)設(shè)他使用了A型優(yōu)惠券x張，C型優(yōu)惠券y張，根據(jù)題意得x＋y＝答：他使用了A型優(yōu)惠券2張，C型優(yōu)惠券4張；(2)設(shè)小明使用了A型優(yōu)惠券a張，B型優(yōu)惠券b張，C型優(yōu)惠券c張，根據(jù)題意，分三種情況：①若使用了A，B兩種類型的優(yōu)惠券，得100a＋68b＝608，化簡，得25a＋17b＝152，∵a，b為正整數(shù)，且a≤10，b≤10，∴可取a＝2，b＝6；②若使用了B，C兩種類型的優(yōu)惠券，得68b＋20c＝608，化簡，得17b＋5c＝152，∵b，c為正整數(shù)，且b≤10，c≤10，∴可取b＝6，c＝10；③若使用了A，C兩種類型的優(yōu)惠券，得100a＋20c＝608，化簡，得25a＋5c＝152，∵a，c為正整數(shù)，且a≤10，c≤10，∴此時a，c無解，綜上所述，共有兩種優(yōu)惠券使用方案：使用A型優(yōu)惠券2張，B型優(yōu)惠券6張；②使用B型優(yōu)惠券6張，C型優(yōu)惠券10張.【一題多解】設(shè)小明使用了A型優(yōu)惠券a張，B型優(yōu)惠券b張，C型優(yōu)惠券c張，根據(jù)題意，分三種情況：①若使用了A，B兩種類型的優(yōu)惠券，得100a＋68b＝608，化簡，得25a＋17b＝152，即a＝152－17b25，∵a，b為正整數(shù)，且a≤10，b≤10，∴當(dāng)b＝6時，a＝2；②若使用了B，C兩種類型的優(yōu)惠券，得68b＋20c＝608，化簡，得17b＋5c＝152，即c＝152－17b5，∵b，c為正整數(shù)，且b≤10，c≤10，∴當(dāng)b＝6時，c＝10；③若使用了A，C兩種類型的優(yōu)惠券，得100a＋20c＝608，化簡，得25a＋5c＝152，即c＝152－25a5，∵a，c為正整數(shù)，且a≤10，c≤10，∴此時a，c無解，綜上所述，共有兩種優(yōu)惠券使用方案：①使用A型優(yōu)惠券2張，B型優(yōu)惠券6張；②使用B型21.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接BC，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，E為OB的中點．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點E作OB的垂線(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若(1)中所作的垂線交BC于點F，交DC延長線于點G.①求證：CG＝GF；②若AB＝4AD＝20，求FG的長．21.(1)解：作圖如解圖①所示；解圖①(2)①證明：如解圖②，連接OC.∵CD是⊙O的切線，∴∠OCG＝∠OCB＋∠BCG＝90°.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.由(1)得，EF是OB的垂線，∴EF⊥OB，∴∠OBC＋∠EFB＝90°，∴∠BCG＝∠EFB.∵∠EFB＝∠CFG，∴∠BCG＝∠CFG，∴CG＝GF；②解：如解圖②，∵AB＝4AD＝20，∴AD＝5，OA＝OB＝OC＝10，∴OE＝12OB＝5，OD＝OA＋AD＝15，∴DE＝OD＋OE＝∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝OD2－OC∵∠OCD＝∠GED＝90°，∠D＝∠D，∴△OCD∽△GED，∴CDED＝ODGD，即5520＝15GD，∴GD＝125，∴∴FG＝CG＝75.解圖②22.定義：若點(x，y)在二次函數(shù)y1的圖象上，且點(kx，ky)在二次函數(shù)y2的圖象上，則稱二次函數(shù)y2為二次函數(shù)y1的“k函數(shù)”．已知函數(shù)y1＝－16x2＋bx＋3的“k函數(shù)”為函數(shù)y2＝ax2－8x＋c(a≠0)，且k＝－2.(1)求a，b，c的值；(2)已知A(n，0)，B(0，2n)，當(dāng)線段AB與二次函數(shù)y2的圖象有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)圖象，求n的取值范圍．22.解：(1)設(shè)(x，y1)為y1＝－16x2＋bx＋3上任意一點，則(－2x，－2y1)為y2＝ax2－8x＋c上任意一點，則－2y1＝4ax2＋16x＋c，即y1＝－2ax2－8x－12c，∴－16＝(2)由(1)得y2＝8x2－8x－6，令y2＝0，則8x2－8x－6＝0，解得x1＝－12，x2＝3∴二次函數(shù)y2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(－12，0)，(32，令x＝0，則y2＝－6，∴二次函數(shù)y2的圖象與y軸交于點(0，－6)，如解圖，當(dāng)線段AB與二次函數(shù)y2＝8x2－8x－6的圖象有一個公共點時，分為兩種情況：①當(dāng)點A在x軸正半軸時，n≥32；②當(dāng)點A在x軸負半軸時，n≤－12，2n≥－6，解得－3≤n≤－綜上所述，n的取值范圍為n≥32或－3≤n≤－1解圖23.綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們進行如下操作、探究：第一步：將長寬比為3∶2的矩形紙片ABCD(AB＜BC)的一端按圖①的方法折疊，使點A與點E重合，折痕為BF，得到正方形ABEF，沿CF所在直線折疊矩形，然后把紙展平；第二步：沿過點F的直線翻折，使點D落在邊EF上的點G處，沿BG所在直線折疊矩形，直線BG與CF交于點H，然后把紙展平；【問題解決】(1)BG與CF的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；【問題拓展】第三步：如圖②，沿CF裁剪，得到四邊形ABCF，將△CEH沿EH翻折，使得點C落在C′處．(2)點C′是否在BH上，若在，請判斷并說明BC′與C′H的數(shù)量關(guān)系；若不在，請說明理由；【拓展探究】第四步：如圖③，M是AB邊上一點，將△BEM沿EM翻折得到△B′EM，B′E與BG交于點N.(3)已知CF＝5，當(dāng)△ENH是直角三角形時，直接寫出線段B′