442對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.4.2

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)新授課1.能用描點(diǎn)法畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象2.能根據(jù)具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，由特殊到一般，歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)特征3.能簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是什么？

問題2怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？我們主要研究它的哪些性質(zhì)？

-3-2-11231

（1）圖象都過點(diǎn)（0,1）問題2怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？我們主要研究它的哪些性質(zhì)？Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11定義域：值域：經(jīng)過點(diǎn)a＞1時(shí)，在R上是0＜a＜1時(shí)，在R上是函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象R（0，+∞）（0，1）增函數(shù)；減函數(shù).探究1：與研究指數(shù)函數(shù)一樣，我們首先畫出幾個(gè)具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究其性質(zhì)．由特殊到一般。

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探究2：觀察這些圖象的位置，公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共同特征？能否由此歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)？

函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域值域奇偶性定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值符號(hào)1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)(0,+∞)R(1,0)即x=1時(shí)，y=0在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7（2）log0.31.8與log0.32.7∵函數(shù)y=log0.3x

在（0，+∞）上是減函數(shù)，1.8<2.7∴l(xiāng)og23.4<log28.5

例

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）

log23.4與log28.5

例

比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（3）

loga

5.1與loga

5.9

（a＞０，且a≠１）當(dāng)a

>1時(shí),因?yàn)閥=loga

x在（0，+∞）上是增函數(shù)，且5.1

<5.9所以log

a5.1<

loga

5.9

；當(dāng)0<a

<1時(shí),因?yàn)閥=loga

x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且5.1

<5.9所以log

a5.1

>loga

5.9

；

練習(xí)1比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

（3）

logm

5與logm

7

（m＞０，且m≠１）法1：數(shù)形結(jié)合真數(shù)相同

例2比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：

例2比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

∵log32.1

＞log31=0

log0.63.3＜log0.61=0∴l(xiāng)og32.1＞log0.63.3真數(shù)、底數(shù)都不同總結(jié)歸納比較對(duì)數(shù)的大小的方法

練習(xí)2比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?/p>

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