新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題24 圓錐曲線與外心問題(原卷版)

專題24圓錐曲線與外心問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的高且SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡一定過SKIPIF1<0的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心2．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過其左焦點SKIPIF1<0作直線l交橢圓SKIPIF1<0于P，A兩點，取P點關(guān)于x軸的對稱點B.若G點為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．以上都不對3．已知雙曲線M：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，A，B分別是它的兩條漸近線上的兩點（不與原點O重合），SKIPIF1<0的外心為P，面積為12，若雙曲線M經(jīng)過點P，則該雙曲線的實軸長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在直角坐標系xOy中，F(xiàn)1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)分別是雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點，位于第一象限上的點P(x0,y0)是雙曲線C上的一點，△PF1F2的外心M的坐標為SKIPIF1<0，△PF1F2的面積為2SKIPIF1<0a2，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A．y＝±x B．y＝SKIPIF1<0x C．y＝SKIPIF1<0x D．y＝±SKIPIF1<0x5．已知坐標平面SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左、右焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的左支上，SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．56．設(shè)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<07．已知點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0上有兩個動點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，始終使SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的外心軌跡為曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0在一象限內(nèi)的動點，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點SKIPIF1<0恰為橢圓SKIPIF1<0的兩個頂點，設(shè)橢圓E的上焦點為P，過點SKIPIF1<0的直線l交雙曲線C右支于點A、B，若點A在第一象限，SKIPIF1<0的外心Q恰好落在y軸上，則直線l的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．在平面直角坐標系xOy中，過點SKIPIF1<0的直線l與拋物線C：SKIPIF1<0交于A，B兩點，點SKIPIF1<0為線段AB的中點，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的為（

）A．N為SKIPIF1<0的外心 B．M可以為C的焦點C．l的斜率為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0可以小于210．已知SKIPIF1<0的三個頂點SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0上，則下列命題正確的有（

）A．若直線BC過點SKIPIF1<0，則存在點A使SKIPIF1<0為直角三角形；B．若直線BC過點SKIPIF1<0，則存在SKIPIF1<0使拋物線SKIPIF1<0的焦點恰為SKIPIF1<0的重心；C．存在SKIPIF1<0，使拋物線SKIPIF1<0的焦點恰為SKIPIF1<0的外心；D．若邊AC的中線SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<011．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上異于頂點的一點，且SKIPIF1<0在準線上的射影為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．點SKIPIF1<0的中點在SKIPIF1<0軸上B．SKIPIF1<0的重心、垂心、外心、內(nèi)心都可能在拋物線上C．當SKIPIF1<0的垂心在拋物線上時，SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0的垂心在拋物線上時，SKIPIF1<0為等邊三角形12．瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年證明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半”，后人稱這條直線為“歐拉線”.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸及雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的三個不同交點構(gòu)成集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恰為某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若SKIPIF1<0的斜率為1，則該雙曲線的離心率可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點．設(shè)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于另一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0的值為．14．在直角坐標系xOy中直線SKIPIF1<0與拋物線C：SKIPIF1<0交于A，B兩點．若D為直線SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0的外心M在C上，則M的坐標為．15．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的外心SKIPIF1<0的橫坐標為0，則直線SKIPIF1<0的方程為.16．已知點SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點A，B在C的右支上，且點SKIPIF1<0恰好為SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，則C的離心率為.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線E：SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，過焦點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0垂直l于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求AF的長SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0為坐標原點，求SKIPIF1<0的外心C的軌跡方程.18．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓上一動點(與左右頂點不重合)，已知SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑的最大值是SKIPIF1<0橢圓的離心率是SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）過SKIPIF1<0作斜率不為0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0兩點，過SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線交橢圓于另一點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值.19．已知拋物線C：SKIPIF1<0，點P為y軸左側(cè)一點，A，B為拋物線C上兩點，當直線SKIPIF1<0過拋物線C焦點F且垂直于x軸時，SKIPIF1<0面積為2．（1）求拋物線C標準方程；（2）若直線SKIPIF1<0為拋物線C的兩條切