新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題16 拋物線的焦點弦、中點弦、弦長問題(原卷版)

專題16拋物線的焦點弦、中點弦、弦長問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，則過點SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0截拋物線SKIPIF1<0所得弦長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．243．過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0的準線方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．過點SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的弦AB，恰被點Q平分，則弦AB所在直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的切線交于點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．26．已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點為F，過F且斜率大于零的直線l與SKIPIF1<0及拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的所有公共點從右到左分別為點A，B，C，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．8 D．107．已知斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F且與拋物線C相交于A，B兩點，過A，B分別作該拋物線準線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為3，則k的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的一個焦點重合，過焦點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩不同點，拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點處的切線相交于點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的橫坐標為4，則弦長SKIPIF1<0（

）A．16 B．26 C．14 D．24二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0SKIPIF1<0內(nèi)一動點，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．當點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．當點SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0軸上存在一定點SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<010．已知A，B是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上兩動點，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，則（

）A．直線AB過焦點F時，SKIPIF1<0最小值為4B．直線AB過焦點F且傾斜角為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．若AB中點M的橫坐標為2，則SKIPIF1<0最大值為5D．SKIPIF1<011．過拋物線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0作兩條相互垂直的直線，與SKIPIF1<0的另外兩個交點分別為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準線方程是SKIPIF1<0B．過SKIPIF1<0的焦點的最短弦長為2C．直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為2412．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的兩點，SKIPIF1<0為坐標原點，則（

）A．拋物線SKIPIF1<0的準線方程為SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．若直線SKIPIF1<0過焦點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．拋物線SKIPIF1<0截直線SKIPIF1<0所得弦長等于.14．若拋物線SKIPIF1<0的弦被點SKIPIF1<0平分，則此弦所在直線的斜率為．15．已知斜率為SKIPIF1<0的直線過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），又SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0）也為拋物線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為.16．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線與拋物線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交點為P.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.18．已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點.(1)若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且傾斜角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，且弦SKIPIF1<0恰被SKIPIF1<0平分，求SKIPIF1<0所在直線的方程.19．已知直線SKIPIF1<0軸，垂足為x軸負半軸上的點E，點E關(guān)于原點O的對稱點為F，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，垂足為A，線段AF的垂直平分線與直線SKIPIF1<0交于點B，記點B的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)已知點SKIPIF1<0，不過點P的直線l與曲線C交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恒過點P，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，若SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率.20．設(shè)拋物線C：SKIPIF1<0的焦點為F，P是拋物線外一點，直線PA，PB與拋物線C切于A，B兩點，過點P的直線交拋物線C于D，E兩點，直線AB與DE交于點Q.(1)若AB過焦點F，且SKIPIF1<0，求直線AB的傾斜角；(2)求SKIPIF1<0的值.21．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，過點SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，當SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0為坐標原點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交直線S