新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項(xiàng)重難點(diǎn)突破專題13 雙曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題(解析版)

專題13雙曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．P為橢圓SKIPIF1<0上異于左右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0，將這個結(jié)論類比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P為雙曲線SKIPIF1<0上異于左右頂點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之和為定值SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之和為定值SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率之積為定值SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為定值.故選：D.2．已知直線l：SKIPIF1<0與雙曲線C：SKIPIF1<0交于P，Q兩點(diǎn)，QH⊥x軸于點(diǎn)H，直線PH與雙曲線C的另一個交點(diǎn)為T，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.3．已知A，B是雙曲線Γ：SKIPIF1<0＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)P在Γ上且P在第一象限．若PA，PB的斜率分別為k1，k2，則以下總為定值的是（）A．k1＋k2 B．|k1－k2|C．k1k2 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可得A(－a，0)，B(a，0)，設(shè)P(m，n)(m＞0，n＞0)，可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又k1＝SKIPIF1<0，所以k1k2＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以k1k2為定值SKIPIF1<0，不為定值；SKIPIF1<0，不為定值；SKIPIF1<0，不為定值故選：C4．已知雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為雙曲線上兩動點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意設(shè)SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是過焦點(diǎn)SKIPIF1<0的弦，且SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（）A．16 B．12 C．8 D．隨SKIPIF1<0變化而變化【解析】由雙曲線方程SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0過焦點(diǎn)SKIPIF1<0，如圖所以直線SKIPIF1<0與雙曲線的交點(diǎn)都在左支上.由雙曲線的定義得，SKIPIF1<0…………(1)，SKIPIF1<0…………(2)由(1)+(2)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A6．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0，過雙曲線SKIPIF1<0中心的直線與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，在雙曲線SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0（異于SKIPIF1<0），直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)榻咕酁镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故雙曲線的方程為SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則根據(jù)對稱性可知SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0.故選：B7．已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為3，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別交F的左右兩支于A，B兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別交F的左、右兩支于C，D兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，點(diǎn)E恒在直線l上，若直線l的斜率存在，則直線的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，同理得SKIPIF1<0②，因?yàn)镾KIPIF1<0，則E，M，N三點(diǎn)共線，所以SKIPIF1<0，將①②代入得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€l的斜率存在，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)E在直線SKIPIF1<0上.故選：A.8．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，其中美麗的黃金分割線分出的又豈止身材的絕妙配置，我們稱SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的雙曲線SKIPIF1<0為黃金雙曲線，若P為黃金雙曲線上除實(shí)軸端點(diǎn)外任意一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，實(shí)軸長為直徑作SKIPIF1<0，過P作SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線SKIPIF1<0與x，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由題意SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，圓心為SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，所以方程為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；兩式相減可得直線SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0到兩漸近線的距離的乘積為SKIPIF1<0【解析】對于A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯；對于B選項(xiàng)，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為SKIPIF1<0，B對；對于C選項(xiàng)，若存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0必在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，矛盾，故不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，C錯；對于D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對.故選：BD.10．已知A，B分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)，P為該曲線上不同于A，B的任意一點(diǎn)設(shè)SKIPIF1<0的面積為S，則（

）A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0為定值C．SKIPIF1<0為定值 D．SKIPIF1<0為定值【解析】不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．對于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0為定值．對于選項(xiàng)B，由于SKIPIF1<0，因此若SKIPIF1<0為定值，則SKIPIF1<0為定值，從而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是確定的值，矛盾，對于選項(xiàng)C，D，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是定值，SKIPIF1<0不是定值．故選：AC.11．已知點(diǎn)P為雙曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0為其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)P向雙曲線兩漸近線作垂線，設(shè)垂足分別為M、N，則下列所述正確的是（

）A．SKIPIF1<0為定值 B．O、P、M、N四點(diǎn)一定共圓C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．存在點(diǎn)P滿足P、M、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時，P、N、SKIPIF1<0三點(diǎn)也共線【解析】設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（定值），故A正確；當(dāng)M、N均不與O重合時，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為直角三角形，故M，N兩點(diǎn)在以O(shè)P為直徑的圓上；當(dāng)M、N有與O重合時，也滿足O、P、M、N四點(diǎn)共圓．故B正確；由雙曲線的對稱性可知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，故C正確；如圖，利用雙曲線的對稱性，不妨設(shè)直線SKIPIF1<0垂直一條漸近線，垂足為M；直線SKIPIF1<0垂直另一條漸近線且交雙曲線于點(diǎn)P，易知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)始終落在y軸上，故D不正確．故選：ABC．12．已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)P是雙曲線C的右支上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于M，N，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為8B．若直線l經(jīng)過SKIPIF1<0，且與雙曲線C交于另一點(diǎn)Q，則SKIPIF1<0的最小值為6C．SKIPIF1<0為定值D．若直線l與雙曲線C相切，則點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)之積為SKIPIF1<0【解析】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，雙曲線C的兩條漸近線方程為SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，A正確；對于B，若Q在雙曲線C的右支，則通徑最短，通徑為SKIPIF1<0，若Q在雙曲線C的左支，則實(shí)軸最短，實(shí)軸長為SKIPIF1<0，B錯誤；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是定值，C正確；對于D，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線l的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，若直線l與雙曲線C相切，則SKIPIF1<0，化簡整理得SKIPIF1<0，則點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)之積SKIPIF1<0，D正確.故選：ACD.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設(shè)P是雙曲線SKIPIF1<0右支上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為E、F，則SKIPIF1<0的值為．【解析】漸近線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．由點(diǎn)到直線的距離公式有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.14．已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線的傾斜角的正切值為SKIPIF1<0.若直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率的倒數(shù)和為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0恒經(jīng)過的定點(diǎn)為.【解析】因?yàn)殡p曲線方程為SKIPIF1<0一條漸近線的傾斜角的正切值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由韋達(dá)定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.所以直線方程為SKIPIF1<0，恒經(jīng)過的定點(diǎn)為SKIPIF1<0.15．雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的左，右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的一動點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，請寫出所有滿足條件SKIPIF1<0的定點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo).【解析】SKIPIF1<0雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.16．已知雙曲線SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的動直線與C交于兩點(diǎn)P，Q，若曲線C上存在某定點(diǎn)A使得SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．從雙曲線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0向SKIPIF1<0軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求雙曲線的方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0分別交雙曲線左右兩支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線上.【解析】（1）令SKIPIF1<0，代入雙曲線方程可得SKIPIF1<0，所以設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線的方程為SKIPIF1<0.

（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0

①直線SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③由①÷②可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0把③代入上式化簡可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在定直線SKIPIF1<0上.

18．已知雙曲線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，且焦距為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)已知過點(diǎn)SKIPIF1<0的動直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的右支于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，證明：點(diǎn)SKIPIF1<0總在某定直線上.【解析】（1）由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，

又A、P、B、Q四點(diǎn)共線，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，作差可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故點(diǎn)Q總在定直線SKIPIF1<0上.19．已知雙曲線SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上異于點(diǎn)SKIPIF1<0的兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸分別相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求證：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).【解析】（1）由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）證明：設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0符合題意，綜上所述，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0.

20．已知點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0到漸近線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0不過SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0.

21．已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0實(shí)軸SKIPIF1<0長為4（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側(cè)），雙曲線SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)SKIPIF1<0到兩漸近線的距離之積為SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過SKIPIF1<0的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請從下列的結(jié)論中選擇一個正確的結(jié)論，并予以證明.①SKIPIF1<0為定值；②SKIPIF1<0為定值；③SKIPIF1<0為定值【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條漸近線，SKIPIF1<0到兩條漸近線的距離之積SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；（2）正確結(jié)論：③SKIPIF1<0為定值.證明如下：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合，所以可設(shè)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立：SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理可得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不是定值，②S