新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓錐曲線專項重難點(diǎn)突破專題11 雙曲線中的參數(shù)及范圍問題(解析版)

專題11雙曲線中的參數(shù)及范圍問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知SKIPIF1<0為焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的雙曲線，其離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點(diǎn)（除頂點(diǎn)），過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過雙曲線的兩個頂點(diǎn)，已知直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)雙曲線的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，上頂點(diǎn)SKIPIF1<0下頂點(diǎn)SKIPIF1<0離心率為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0為直線PA,直線SKIPIF1<0為直線PB,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故選：C2．已知雙曲線C：SKIPIF1<0，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為1，則雙曲線的半焦距c的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程可知該雙曲線的漸近線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為1，所以有SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入化簡得，SKIPIF1<0，故選：D3．已知點(diǎn)SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的下焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為其上頂點(diǎn)，過SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0的實(shí)軸的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0解析】設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的半焦距為SKIPIF1<0，由雙曲線的對稱性可知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角三角形，則SKIPIF1<0為銳角，將SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，易知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.4．平面直角坐標(biāo)系中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0已知點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡與雙曲線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且以SKIPIF1<0為直徑的圓過原點(diǎn)，若雙曲線的離心率不大于SKIPIF1<0，則雙曲線實(shí)軸長的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是得點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y并整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因以SKIPIF1<0為直徑的圓過原點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而離心率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線實(shí)軸長的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D5．設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，A，B是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，M是雙曲線C上異于A，B的動點(diǎn)，直線SKIPIF1<0斜率分別SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩式相減得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：D.6．已知SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線上位于第一象限的一點(diǎn)，線段SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．如下圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接MO，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C．7．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若四邊形SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可知,四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形,不妨設(shè)雙曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0,且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,設(shè)四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴雙曲線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選:D.8．已知SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，△SKIPIF1<0和△SKIPIF1<0的內(nèi)心分別為M，N，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】設(shè)圓M與△SKIPIF1<0的三邊分別切于點(diǎn)D，P，E，設(shè)E為SKIPIF1<0，如下圖示：由圓的切線性質(zhì)知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由雙曲線的定義知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圓M切x軸于雙曲線的右頂點(diǎn)處，同理圓N也切x軸于雙曲線的右頂點(diǎn)處，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的平分線，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，過SKIPIF1<0作兩漸近線的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【解析】由題意雙曲線的漸近線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0在雙曲線上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，C錯誤；漸近線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0，兩漸近線夾角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．10．雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線上的點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于另一條漸近線的對稱點(diǎn)恰為右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是雙曲線上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值可能為A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】由雙曲線方程得漸近線方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在漸近線上

SKIPIF1<0漸近線方程為SKIPIF1<0，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線且SKIPIF1<0在雙曲線右支上時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為雙曲線上的動點(diǎn)

SKIPIF1<0無最大值，SKIPIF1<0選項中的值均大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0選項中的值小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0選項中的值均有可能取得，故選：SKIPIF1<011．已知雙曲線C：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，P點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為d，過SKIPIF1<0的直線l與雙曲線C的右支有兩個交點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值為2 B．SKIPIF1<0C．直線l的斜率的取值范圍是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心到y(tǒng)軸的距離為1【解析】A：由題設(shè)及下圖知：當(dāng)SKIPIF1<0與右頂點(diǎn)重合時，SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0，錯；B：令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，對；C：由漸近線方程為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線l與雙曲線C的右支有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖知：直線l的斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，錯；D：若內(nèi)切圓與SKIPIF1<0三邊相切于SKIPIF1<0，如下圖，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與右頂點(diǎn)重合，易知SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心到y(tǒng)軸的距離為1，對.故選：BD12．如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，兩條漸近線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為A，B，若四邊形SKIPIF1<0的面積為8，則以下選項正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則雙曲線方程為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則離心率e的范圍SKIPIF1<0D．延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0

②聯(lián)立①②解得，SKIPIF1<0，∵b≠0，故無解，故B錯誤；∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；由題知SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的虛半軸長為半徑的圓與SKIPIF1<0的右支恰有兩個交點(diǎn)，記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的焦距的取值范圍為．【解析】易知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，且SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，即此時以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的虛半軸長為半徑的圓與SKIPIF1<0的右支恰有兩個交點(diǎn)，合乎題意.因此，SKIPIF1<0的焦距的取值范圍為SKIPIF1<0.14．已知A是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上的點(diǎn)，B是x軸上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線AB與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0兩漸近線分別交于不同兩點(diǎn)M，N.若雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，分別將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0與SKIPIF1<0得點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵M(jìn)與N不重合，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是.【解析】過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)殡p曲線的離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過左焦點(diǎn)SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0軸的直線交雙曲線的兩條漸近線于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0是鈍角，則雙曲線離心率的取值范圍是.【解析】設(shè)雙曲線的焦距為SKIPIF1<0，雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，由題意可知，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．雙曲線SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，焦距為4，過右焦點(diǎn)SKIPIF1<0作垂直于實(shí)軸的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0是直角三角形．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上的兩動點(diǎn)，設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，焦半徑SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0舍去），所以SKIPIF1<0，故雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）顯然直線SKIPIF1<0不可能與軸平行，故可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，在條件SKIPIF1<0下，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，代入韋達(dá)定理得，SKIPIF1<0，化簡可消去所有的含SKIPIF1<0的項，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0都在雙曲線的右支上，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18．已知圓SKIPIF1<0，定點(diǎn)SKIPIF1<0，N為圓C上一動點(diǎn)，線段MN的中垂線與直線CN交于點(diǎn)P．(1)證明：SKIPIF1<0為定值，并求出點(diǎn)P的軌跡SKIPIF1<0的方程；(2)若曲線SKIPIF1<0上一點(diǎn)Q，點(diǎn)A，B分別為SKIPIF1<0在第一象限上的點(diǎn)與SKIPIF1<0在第四象限上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍．【解析】（1）證明：由題意，圓C的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，由點(diǎn)N與M關(guān)于PQ對稱，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由雙曲線定義知，點(diǎn)P的軌跡SKIPIF1<0為以C，M為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為SKIPIF1<0的雙曲線，

設(shè)雙曲線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0.（2）由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的漸近線,設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,

由于P點(diǎn)在雙曲線上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，設(shè)OA的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．19．已知點(diǎn)SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與雙曲線第一象限部分交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若直線SKIPIF1<0與雙曲線的左、右兩支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與雙曲線的兩條漸近線分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，原點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知漸近線方程為SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在漸近線SKIPIF1<0上，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<020．已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.(1)求雙曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0的外心為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）設(shè)雙曲線的半焦距為SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故雙曲線方程為SKIPIF1<0；（2）若直線SKIPIF1<0的斜率為0，則直線SKIPIF1<0與雙曲線右支只有一個交點(diǎn)，與已知矛盾，所以可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，又線段SKIPIF1<0的垂直平分線方程為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.21．已知拋物線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于兩點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（不同于SKIPIF1<0點(diǎn)），直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0是定值；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）由SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的兩個交點(diǎn)，顯然直線SKIPIF1<0不垂直y軸，點(diǎn)SKIPIF1<0，故設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為定值.

（2）由（1）知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，方程為SKIPIF1<0