新高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線專項重難點突破專題06 橢圓中的定點、定值、定直線問題(原卷版)

專題06橢圓中的定點、定值、定直線問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知橢圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0分別為橢圓的左?右兩個焦點，直線SKIPIF1<0與橢圓交于另一個點SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率乘積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知橢圓C：SKIPIF1<0的上、下頂點分別為A，B，點SKIPIF1<0在橢圓C上，若點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0的兩個動點SKIPIF1<0為坐標原點），則SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．過橢圓SKIPIF1<0的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的動點，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．雙曲線SKIPIF1<0和橢圓SKIPIF1<0的右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0上第一象限內(nèi)不同于SKIPIF1<0的點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四條直線SKIPIF1<0的斜率之和為（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不確定值7．已知橢圓SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的右頂點，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒過除SKIPIF1<0點以外的定點（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．設P為橢圓C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的動點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓C的左、右焦點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率積（

）A．非定值，但存在最大值且為SKIPIF1<0 B．是定值且為SKIPIF1<0C．非定值，且不存在定值 D．是定值且為SKIPIF1<0二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．點SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點且SKIPIF1<0．點P為橢圓上任意一點，SKIPIF1<0的面積的最大值是1，點M的坐標為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，則下列結論成立的是（

）A．橢圓的離心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值與k相關C．SKIPIF1<0的值為常數(shù)SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值為常數(shù)-110．如圖，已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于頂點的一動點，圓SKIPIF1<0（圓心為SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0的三邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別切于點A，B，C，延長SKIPIF1<0交x軸于點D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則（

）.A．SKIPIF1<0為定值 B．SKIPIF1<0為定值C．SKIPIF1<0為定值 D．SKIPIF1<0為定值11．已知橢圓SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，使得SKIPIF1<0，則下列結論正確的為（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的離心率相等 B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之積為定值 D．四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<012．已知橢圓SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為右焦點，直線SKIPIF1<0與橢圓交于SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與橢圓交于另一點SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0周長為定值 B．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率乘積為定值C．線段SKIPIF1<0的長度存在最小值 D．該橢圓離心率為SKIPIF1<0三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．已知點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動點．過點SKIPIF1<0作橢圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0運動時，直線SKIPIF1<0過定點，該定點的坐標是．14．已知點SKIPIF1<0分別為曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點P為曲線C與曲線正SKIPIF1<0在第一象限的交點，直線l為曲線C在點P處的切線，若點M為SKIPIF1<0的內(nèi)心，直線SKIPIF1<0與直線l交于點N，則，點N的橫坐標為．15．已知橢圓C：SKIPIF1<0，A，B分別為其左，右頂點，對于橢圓上任意一點P（不包括左、右頂點），直線AP，BP分別交直線l：SKIPIF1<0于點M，N，則以線段MN為直徑的圓所過定點的坐標為．16．已知橢圓SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0，過橢圓中心的直線交橢圓于SKIPIF1<0兩點(SKIPIF1<0在第一象限)，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸垂線交橢圓于點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交橢圓于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點為SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，左?右焦點分別為SKIPIF1<0為原點，且SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，在SKIPIF1<0軸上是否存在定點SKIPIF1<0，對于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0？若存在，求出定點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由.18．已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B分別是C的右、上頂點，且SKIPIF1<0，D是C上一點，SKIPIF1<0周長的最大值為8.(1)求C的方程；(2)C的弦SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于M，N兩點，P是線段SKIPIF1<0的中點，證明：以SKIPIF1<0為直徑的圓過定點.

19．已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)過點SKIPIF1<0作斜率不為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，記直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值；(3)在（2）的條件下，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，求證：點SKIPIF1<0在定直線上.20．已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(2)直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0且與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，設直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0.（i）求證：SKIPIF1<0為定值，并求出這個定值；（ii）若SKIPIF1<0