北師大版七年級下冊數學期末考試試卷及答案

第第頁北師大版七年級下冊數學期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm4．用科學記數法表示0.0000907，正確的是()A．9.07×10－4B．9.07×10－5C．9.07×10－6D．9.07×10－75．下列說法中，正確的是（）A．隨機事件發(fā)生的概率為1B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．不可能事件發(fā)生的概率為0D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數一定是500次6．如果一個三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形7．如圖，直線l1//l2，則α為（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC9．已知a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空題10．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，運點P從點B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運動，那么△ABP的面積與點P運動的路程之間的函數圖象大致是（）.A． B． C． D．11．若，則_________．12．___________．13．已知一個角的余角是這個角的2倍，那么這個角的度數是_________．14．已知等腰三角形的周長為14cm，一邊長為4cm，則腰長是_____________.15．口袋里共有10個球，其中2個紅球，4個綠球，其余都是黃球，從口袋中取出一個球，這個球是黃球的概率是____________．16．已知x＋y＝－5，xy＝3，則x2＋y2的值為_______．17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是_________．18．如圖，△ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，DE=BD，且DE=1.5cm，則AC等于________.三、解答題19．初一（1）班的籃球拉拉隊同學，為了在明天的比賽中給同學加油助威，提前給每人制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗．小明放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，請你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個與破損前完全一樣的三角形．20．21．先化簡再求值：，其中.22．已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F(xiàn)為AB上一點，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數．23．如圖，已知AB＝AC，∠B=∠C，請說明:BD＝CE．24．甲乙兩人做擲一個均勻小立方體的游戲，立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，任意擲出小立方體后，若朝上的數字小于3，則甲獲勝；若朝上的數字大于3，則乙獲勝．你認為這個游戲對甲乙雙方公平嗎？為什么？你能不能就上面的小立方體設計一個較為公平的游戲？25．為了解某種車的耗油量，我們對這種車做了試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t(h)0123······剩余油量Q(L)50443832······（1）根據上表的數據，能用t表示Q嗎？試一試；（2）汽車行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽車油箱中剩余油量為14L，則汽車行使了多少小時？（4）貯滿50L汽油的汽車，最多行駛幾小時？26．如圖（1），在等邊三角形中，是邊上的動點，以為一邊，向上作等邊三角形，連接．（1）和全等嗎？請說明理由；（2）試說明：；（3）如圖（2），將動點運動到邊的延長線上，所作三角形仍為等邊三角形，請問是否仍有？請說明理由．參考答案1．B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2．D【解析】【分析】A利用完全平方公式展開，即可作出判斷；B利用同底數冪的乘法計算，即可作出判斷；C利用多項式乘多項式展開，即可作出判斷；D利用冪的乘方計算，即可作出判斷.【詳解】A：，故選項A錯誤；B：，故選項B錯誤；C：，故選項C錯誤；D：，故選項D正確；故答案選擇D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式、同底數冪的乘法、多項式乘多項式以及冪的乘方運算，熟練掌握公式是解決本題的關鍵.3．A【解析】【分析】根據三角形邊的性質即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選項B錯誤；C：4+5<10，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.4．B【解析】【分析】把0.0000907化成an（1）的形式即可.【詳解】0.0000907=9.07×10－5故選B.【點睛】此題主要考查負指數冪的表示，解題的關鍵是熟知負指數冪的運算法則.5．C【解析】解：A．隨機事件發(fā)生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；B．概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機會少，故本選項錯誤；C．不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；D．投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數不確定是多少次，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．C【解析】【分析】根據高的概念即可得出答案.【詳解】一個三角形的三條高所在的直線的交點在三角形外部，則這個三角形時鈍角三角形，故答案選擇C.【點睛】本題主要考查的是三角形中的重要線段——高；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在三角形的外部；銳角三角形的三條高的交點在三邊形的內部；直角三角形的三條高的交點是三角形直角的頂點.7．D【解析】根據兩直線平行，內錯角相等及鄰補角互補求出α8．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵．9．C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，從而可得出a、b、c的大小關系．【詳解】∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題關鍵是掌握冪的乘方法則．10．B【解析】【分析】首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是哪一個即可．【詳解】從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數圖象大致是：．故選B．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數關系．11．2【解析】【分析】先根據方程求出，將9化成3的乘方的形式，即可得出答案.【詳解】∵∴故：m=2【點睛】本題考查的是冪的乘方運算，需要熟練掌握冪的乘方運算公式.12．【解析】【分析】根據單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數相乘，相同字母的指數相加.13．30°【解析】【分析】先分別設出這個角的度數和余角的度數，根據“一個角的余角是這個角的2倍”列出方程，解此方程即可得出答案.【詳解】設這個角為x，則余角為90°-x由題意可得：90°-x=2x解得：x=30°故答案為：30°.【點睛】本題考查的是余角的概念：如果兩個角的和是直角(90°)，那么稱這兩個角“互為余角”，簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角.14．4cm或5cm【解析】【分析】由等腰三角形的周長14cm，且一邊長時4cm，可分別從若4cm是腰長與若4cm是底邊長去分析求解，即可得出答案.【詳解】當這一邊長為腰長時，腰長時4cm，則底邊長為：14-4-4=6cm∵4+4=8>6，故能組成三角形.當這一邊長為底邊長時，腰長=(14-4)÷2=5cm∵4+5=9>5，故能組成三角形.故答案為4cm或5cm.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系，難度不大，注意三角形等邊對等角的性質，以及分類討論思想的應用.15．【解析】【分析】先求出黃球的個數，再用黃球的個數除以總共有多少個球，即可得出答案.【詳解】由題意可得，黃球的個數=10-2-4=4（個）則黃球的概率=4÷10=故答案為：【點睛】本題主要考查的是概率的求法，熟練掌握概率公式是解決本題的關鍵.16．19【解析】【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，將x+y與xy的值代入計算，即可求出值．【詳解】∵x+y=?5，xy=6，∴故答案為：19.【點睛】考查完全平方公式，熟練的對完全平方公式進行變形是解題的關鍵.17．30°或150°【解析】【分析】分別考慮當三角形為銳角三角形和鈍角三角形時的情況，即可得出答案.【詳解】當三角形為銳角三角形時，高與左邊腰成60°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為30°；當三角形為鈍角三角形時，此時垂足落到三角形外面，∵三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為30°，∴三角形的頂角為150°故答案為：30°或150°.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理。做題時要考慮全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵.18．4.5【解析】∵∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=CD=1.5，又∵DE=BD，∴BD=3.∵DE是AB的垂直平分線，∴BD=AD=3.∴AC=4.5，故答案為4.5.19．見解析【解析】試題分析：在矩形的較短的邊上截取線段等于彩旗的一邊長，再作兩角等于彩旗的兩角即可．試題解析：如圖所示，△ABC即為所求三角形．20．15【解析】【分析】先分別算出絕對值，0指數冪和負指數冪的值，再作加法即可得出答案.【詳解】解：原式=5+1+9=15【點睛】本題主要考查的是實數的運算，熟練掌握0指數冪和負指數冪的計算公式是解決本題的關鍵.21．化簡結果為：；代入值后結果為：.【解析】【分析】原式中括號利用完全平方公式和平方差公式化簡，去括號后合并并利用多項式除以單項式計算得到最簡結果，再將x和y的值代入計算即可得出答案.【詳解】解：原式===將代入原式原式==【點睛】本題考查了學生多項式運算的能力，切記勿直接代入數值求解.22．94°【解析】試題分析：在△DFB中，根據三角形內角和定理，求得∠B的度數，再在△ABC中求∠ACB的度數即可．試題解析：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°，在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.23．證明見解析.【解析】【分析】在△ABD和△ACE中∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD＝CE(全等三角形的對應邊相等）【詳解】請在此輸入詳解！24．不公平，理由見解析；改為：若朝上的數字小于4，則甲獲勝；若朝上的數字大于3，則乙獲勝.【解析】【分析】根據已知的題意，求出小于3和大于3的數字，再分別求出概率，看概率是否相等，即可得出答案.【詳解】解：數字小于3的有1和2，共兩個；數字大于3的有4、5、6，共三個∴數字小于3的概率為：數字大于3的概率為：故不公平.改為：若朝上的數字小于4，則甲獲勝；若朝上的數字大于3，則乙獲勝.【點睛】本題主要考查的是對概率知識的掌握：概率相等就公平，否則就不公平.25．（1）Q=50-6t；（2）油箱中的剩余油量是20L；（3）汽車行駛了6個小時；（4）最多行駛小時.【解析】【分析】（1）根據表格數據，易得：Q=50-6t；（2）把t=5代入（1）中求出的式子即可得出答案；（3）把Q=14代入（1）中的式子解方程即可得出答案；（4）把Q=0代入（1）中的式子解方程即可得出答案.【詳解】解：（1）Q=50-6t（2）當t=5時，Q=50-6×5=20（L）即油箱