2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號(hào)”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×1063．（3分）如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為（）A．118° B．120° C．121° D．131°4．（3分）不等式組的解集為（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜35．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（2，y2）在同一個(gè)正比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＝﹣y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y2＞0 D．y2＞y16．（3分）如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6．將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A'OB'，A'B'與OB相交于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2 D．37．（3分）如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的中心O，分別與BC和AD相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，并與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G．若AB＝4，AF＝3，則DG的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．28．（3分）關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）小芳用三個(gè)全等的正m邊形硬紙片和一個(gè)正三角形硬紙片拼了一個(gè)平面圖形，這四個(gè)硬紙片的拼接處無(wú)空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個(gè)平面圖形的一部分，則m＝．11．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，＝，∠A＝53°，則∠B的度數(shù)是．12．（3分）如圖，點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B（﹣5，n）在同一個(gè)反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC和BC分別垂直于x軸和y軸．若△ABC的面積為32，則k的值為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，過點(diǎn)A作AE⊥AB，與BD相交于點(diǎn)E，連接CE，則四邊形ABCE的面積為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：8×（﹣4）+（﹣）0+|﹣|．15．（5分）計(jì)算：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）．16．（5分）化簡(jiǎn)：（﹣）÷．17．（5分）如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊CD上求作一點(diǎn)P，使S△PBC＝S矩形ABCD（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DFE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．求證：∠ABC＝∠DFE．19．（5分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)相同的扇形，這些扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字2，5，5，3，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計(jì)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的分割線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率是；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．20．（5分）塞罕壩機(jī)械林場(chǎng)經(jīng)過三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來增加了1007萬(wàn)m3，已成為目前世界上最大的人工林場(chǎng)；又知現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積比原來的31倍還多17萬(wàn)m3，請(qǐng)問該林場(chǎng)原來的林木總蓄積是多少萬(wàn)m3？21．（6分）如圖所示，小明和小華想測(cè)量樓頂?shù)谋芾揍橅敹薃的高度AB．小明先在豎起的標(biāo)桿CD上的點(diǎn)N處，測(cè)得A點(diǎn)的仰角α為45°；然后，小華適當(dāng)調(diào)整位置，豎起標(biāo)桿EF，使點(diǎn)E，C，A在同一直線上，并測(cè)得ND＝1m，F(xiàn)D＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F(xiàn)，D，B三點(diǎn)在同一水平直線上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷針頂端A的高度AB．22．（7分）實(shí)驗(yàn)表明，在某地，溫度在15℃至25℃的范圍內(nèi)，一種蟋蟀1min的平均鳴叫次數(shù)y可近似看成該地當(dāng)時(shí)溫度x（℃）的一次函數(shù)．已知這種蟋蟀在溫度為16℃時(shí)，1min平均鳴叫92次；在溫度為23℃時(shí)，1min平均鳴叫155次．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種蟋蟀1min平均鳴叫128次時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度約是多少？23．（7分）甲、乙兩塊試驗(yàn)田里種植了一新品種大麥，為了了解大麥的生長(zhǎng)情況，農(nóng)業(yè)科研人員從甲、乙試驗(yàn)田里各隨機(jī)抽取了10株，量得其麥穗長(zhǎng)度（單位：cm）如表：甲試驗(yàn)田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0乙試驗(yàn)田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）甲試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的眾數(shù)為cm；（2）乙試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的中位數(shù)為cm；（3）一般情況下，一塊田里麥穗的平均長(zhǎng)度越長(zhǎng)，大麥的整體生長(zhǎng)情況就越好，請(qǐng)估計(jì)這兩塊試驗(yàn)田中，哪一塊試驗(yàn)田里的大麥整體生長(zhǎng)情況好一些？24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直徑，作直線BE，使∠ABE＝∠C，并與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)AB＝16，BC＝12時(shí)，求DE的長(zhǎng)．25．（8分）某廣場(chǎng)的聲控噴泉是由若干個(gè)垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個(gè)柱形噴泉裝置上都有上下兩個(gè)噴頭，這兩個(gè)噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型．當(dāng)圍觀游人喊聲較小時(shí)，下噴頭噴水；當(dāng)圍觀游人喊聲較大時(shí)，上下兩個(gè)噴頭都噴水．如圖所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B是一個(gè)柱形噴泉裝置OB上的兩個(gè)噴頭，A噴頭噴出的水流的落地點(diǎn)為C．以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)C所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（柱形噴泉裝置的粗細(xì)忽略不計(jì)）已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，從A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式分別是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；（1）求A噴頭噴出的水流的最大高度；（2）一名游人站在點(diǎn)D處，OD＝4m．當(dāng)圍觀游人喊聲較大時(shí)，B噴頭噴出的水流是否會(huì)落在該游人所站的點(diǎn)D處？26．（10分）問題提出（1）如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．若AB＝15，AC＝8，則AD的長(zhǎng)為；問題解決（2）如圖②所示，某工廠剩余一塊△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．為了充分利用材料，工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)盡可能大的圓型部件．你認(rèn)為可以嗎？若可以，請(qǐng)?jiān)趫D中確定可裁出的最大圓型部件的圓心O的位置，并求出⊙O的半徑；若不可以，請(qǐng)說明理由．

1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．C．9．【解答】解：＝4，故答案為：4．10．【解答】解：∵正m邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為＝150°，∴150°m＝（m﹣2）×180°，解得m＝12．故答案為：12．11．【解答】解：連接BC，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝53°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝37°，∵，∴∠ABD＝∠ABC＝37°，故答案為：37°．12．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，m），點(diǎn)B（﹣5，n），AC和BC分別垂直于x軸和y軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，n），且∠C＝90°，∴AC＝m﹣n，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∵△ABC的面積為32，∴BC?AC＝32，∴×8（m﹣n）＝32，整理得：m﹣n＝8，∵點(diǎn)A（3，m），點(diǎn)B（﹣5，n）在同一個(gè)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k＝3m＝﹣5n，解方程組，得：，∴k＝3m＝15．故答案為：15．13．【解答】解：如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得，，∴AC＝2OA＝6，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠EOA＝90°，∴∠OAE+∠OEA＝90°，∵AE⊥AB，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∴∠OAB＝∠OEA，∴△OAB∽△OEA，∴，∴，∴OE＝，∴BE＝OB+OE＝4+，∴四邊形ABCE的面積為，故答案為：．14．【解答】解：原式＝﹣32+1+＝﹣31+．15．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）＝x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3＝x2﹣2x+1．16．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝．17．【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作．18．【解答】證明：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在Rt△BCE和Rt△DGF中，∵BC＝＝，DF＝＝，∴BC＝DF，同理可得：DE＝AC＝，EF＝AB＝，∴，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠ABC＝∠DFE．19．【解答】解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，所以這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率＝＝．20．【解答】解：設(shè)該林場(chǎng)原來的林木總蓄積是x萬(wàn)m3，則現(xiàn)在該林場(chǎng)的林木總蓄積是（31x+17）萬(wàn)m3，根據(jù)題意得：31x+17﹣x＝1007，解得：x＝33．答：該林場(chǎng)原來的林木總蓄積是33萬(wàn)m3．21．【解答】解：過點(diǎn)N作NH⊥AB于H，過點(diǎn)C作CK⊥AB于K，連接EN，如圖所示：∵ND＝EF＝1m，AB，CD，EF均垂直于FB，∴點(diǎn)E，N，H在同一條直線上，四邊形EFDN，四邊形EFBH，四邊形NDBH，四邊形CNHK均為矩形，∴CK∥EH，∵點(diǎn)E，C，A在同一直線上，∴∠ACK＝∠AEH，設(shè)AK＝x，∵CN＝KH＝CD﹣ND＝1.6﹣1＝1.6（m），∴AH＝AK+KH＝（x+1.6）m，在Rt△ANH中，∠ANH＝α＝45°；∴tanα＝＝1，∴NH＝AH＝（x+1.6）m，∴CK＝NH＝AH＝（x+1.6）m，EH＝FB＝FD+NH＝（x+3.3）cm，在Rt△ACK中，tan∠ACK＝＝，在Rt△AEH中，tan∠AEH＝＝，∵∠ACK＝∠AEH，∴＝，整理得：0.1x＝2.56，∴x＝25.6，檢驗(yàn)后知道x＝25.6是分式方程＝的根，∴AK＝25.6，∴AB＝AK+CD＝25.6+2.6＝28.2（m），答：避雷針頂端A的高度AB為28.2m．22．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分別代入y＝kx+b，得，解得，答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝9x﹣52．（2）將y＝128代入y＝9x﹣52，得9x﹣52＝128，解得x＝20，答：該地當(dāng)時(shí)的溫度約是20℃．23．【解答】解：（1）甲試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的眾數(shù)為6.3cm；故答案為：6.3；（2）乙試驗(yàn)田里的這10個(gè)麥穗長(zhǎng)度的中位數(shù)為6.3cm；故答案為：6.3；（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.39，∵6.39＞6.29，∴乙塊試驗(yàn)田里的大麥整體生長(zhǎng)情況好一些．24．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵，∴∠D＝∠C，∴∠C+∠ABD＝90°，∵∠ABE＝∠C，∴∠ABE+∠ABD＝90°，即∠EBD＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，由勾股定理得，，∵∠ABC＝90°，∴AC為⊙O的直徑，∵BD是⊙O的直徑，∴BD＝AC＝20，∠BAD＝90°，由勾股定理得，AD＝，由（1）知∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAD＝90°，又∵∠D為公共角，∴△BDA∽△EBD，∴，∴，∴DE＝．25．【解答】解：根據(jù)題意，令x＝0，易得c＝1，c'＝2；令x＝3，y＝﹣x2+bx+c＝﹣3+3b+1＝0，可求得b＝；因此，A噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式分別是y＝﹣x2+x+1和y＝﹣x2+x+2；（1）函數(shù)y＝﹣x2+x+1的對(duì)稱軸為x＝1，此時(shí)y＝，因此，A噴頭噴出的水流的最大高度為m；（2）函數(shù)y＝﹣x2+x+2，令x＝4，y＝﹣×42+×4+2＝﹣，因此，B噴頭噴出的水流不會(huì)落在該游人所站的點(diǎn)D處．26．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝8，由勾股定理得：BC＝＝＝17．由三角形的面積得：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝＝．故答案為：．（2）可以．∵三角形內(nèi)最大的圓是三角形的內(nèi)切圓，∴所求圓的圓心是△ABC的內(nèi)心，作∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是裁出的最大圓型部件的圓心O的位置，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，OP⊥AC于P，OQ⊥AB于Q，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，如圖所示：設(shè)B