07 有理數(shù)的運算

07有理數(shù)的運算知識要點及方法、技巧1．從算術(shù)到代數(shù)，數(shù)的概念也擴充了，引入了正數(shù)與負數(shù)的概念，小學學的其實只是正數(shù)和零．應當注意，零既不是正數(shù)也不是負數(shù)．今后再談整數(shù)，包括正整數(shù)、零和負整數(shù)；再談分數(shù)應包含正分數(shù)與負分數(shù)．整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2．從圖形的觀點，可以用數(shù)軸上的點來表示有理數(shù)，要掌握好數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度．數(shù)軸是幫助我們理解有理數(shù)概念，比較有理數(shù)大小的極好工具．也是用來定義絕對值的概念的．有理數(shù)的加法，也是用數(shù)軸來解釋的，所以數(shù)軸是有理數(shù)及其運算的出我發(fā)點．3．有理數(shù)范圍內(nèi)可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)和乘方運算，應當注意到，①有理數(shù)對于上述運算是封閉的(即結(jié)果仍是有理數(shù))；②由于有了正、負數(shù)的概念，加法與減法的界限消失了，統(tǒng)一稱為代數(shù)和；③由于有了代數(shù)和，故在有理數(shù)范圍內(nèi)滿足加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、乘法對加法的分配律，這就使我們的運算可以根據(jù)這些定律隨心所欲地進行．4．在一些計算技巧上如拆項相消法，首尾相加法，數(shù)軸法也是常用的方法．訓練題一、選擇題(每小題7分)1．有四個數(shù)：a＝，b＝，c＝，d＝，它們的大小關(guān)系是()A．d＜b＜c＜aB．b＜c＜a＜dC．d＜a＜c＜bD．d＜c＜b＜a2．計算：{1－[－(－0.25)3]×(－2)4}÷[7×(－)＋5÷(－8)＋4×(0.125)]的值為()A．B．C．D．3．要使不等式：a7＜a5＜a3＜a＜a2＜a4＜a6＜…成立，有理數(shù)a的取值范圍是()A．0＜a＜1B．a(chǎn)＞1C．－1＜a＜0D．a(chǎn)＜－14．觀察圖7-1中數(shù)軸：用字母a、b、c依次表示點A、B、C對應的數(shù)，則，，大小關(guān)系是()A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．計算：＋＋＋…＋的值為()A．B．C．D．6．在數(shù)1，2，3，…，1990前添符號“＋”和“－”，并依次運算，所可能的最小非負數(shù)是()A．0B．1C．2D．3二、填空題(每小題7分)7．計算：1994×19931993－1992×19941994＝．8．在下面格子所示的每個小方格中都填入一個整數(shù)：并且任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都等于5，則＝．9．計算：1＋＋＋＋…＋＝．10．計算：共1987層＝．三、解答題11．(20分)計算的值．12．(25分)計算：已知a＝×100，問a的整數(shù)部分是多少？(25分)已知O為數(shù)軸的原點，