天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷含答案

天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)學(xué)科試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題，，則的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．4．下列圖象中，以為定義域，為值域的函數(shù)是（

）A． B．C． D．5．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．與C．與 D．與6．已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象為如圖所示的曲線，其中，，，則（

）．123230

A．3 B．2 C．1 D．07．已知函數(shù)()，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則（

）A． B．2 C．3 D．88．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．下列在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．11．關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．已知，且，則的值為．14．函數(shù)的定義域?yàn)?15．已知是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為16．已知關(guān)于x的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．設(shè)為奇函數(shù)，且在?∞,0內(nèi)是嚴(yán)格減函數(shù)，，則的解集為三、解答題19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.20．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知，.，.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若，一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，求的取值范圍．22．已知函數(shù)，．(1)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)解關(guān)于x的不等式．參考答案：題號12345678910答案CBDCBBCBBD題號1112答案BB1．C【分析】根據(jù)集合運(yùn)算定義先求并集，再求補(bǔ)集即得．【詳解】因?yàn)槿?，所以，所以．故選：C．2．B【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】的否定為，.故選：B3．D【解析】求出集合中的元素即可得出選項(xiàng).【詳解】，，中的元素為上的點(diǎn)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項(xiàng)中的圖象，結(jié)合定義域值域的范圍即可得答案．【詳解】對于，其對應(yīng)函數(shù)的值域不是，錯(cuò)誤；對于，圖象中存在一部分與軸垂直，即此時(shí)對應(yīng)的值不唯一，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯(cuò)誤；對于，其對應(yīng)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域是，正確；對于，圖象不滿足一個(gè)對應(yīng)唯一的，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯(cuò)誤；故選：．5．B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，所以不是同一函數(shù).B選項(xiàng)，，，所以是同一函數(shù).C選項(xiàng)，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).D選項(xiàng)，由解得或，所以的定義域是，由解得，所以的定義域是，所以不是同一函數(shù).故選：B6．B【分析】根據(jù)圖可知，繼而根據(jù)表格可知.【詳解】由圖可知，，由表格可知，故選：B.7．C【分析】通過題意可得，然后由基本不等式即可求得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號，所以y的最小值為1，所以，所以，故選：C8．B【分析】解分式、一元二次不等式求a范圍，根據(jù)充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由或，由或，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B9．B【分析】根據(jù)函數(shù)特征逐一判斷即可.【詳解】對于A，在和單調(diào)遞減，不是定義域的減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，定義域，又因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)特征可知，為減函數(shù)，故B正確；對于C，定義域，又因?yàn)?，所以在定義域內(nèi)是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，定義域，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B10．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D11．B【解析】由不等式解集可求，代入求解即可.【詳解】由題意知：，則有，∴，解之得，故選：B12．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以有，故選：B13．/【分析】由,有或，顯然，解方程求出實(shí)數(shù)的值，但要注意集合元素的互異性.【詳解】因?yàn)?，所以有或，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，解得，由上可知不符合集合元素的互異性，舍去，滿足題意.所以.故答案為：14．【分析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：且，所以函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：15．2【分析】解方程，再檢驗(yàn)得解.【詳解】解：依題意，，得或，當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上不是減函數(shù)，所以舍去.當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上是減函數(shù)．所以.故答案為：16．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0分類：二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，代入成立；二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知開口向下，判別式為負(fù)，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，得，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由對一切實(shí)數(shù)都成立，得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：17．【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性、奇偶性可得，解一元二次不等式，求得的范圍．【詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，，冪函數(shù)，顯然是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．若，則不等式即，，，故答案為：．18．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象，即可求得的解集.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且在?∞,0內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，所以在區(qū)間0,+∞上為單調(diào)減函數(shù)，又因?yàn)椋傻?，所以函?shù)的圖象如圖所示，由不等式，結(jié)合函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，則滿足，解得；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.19．(1)(2)圖像見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；（2）畫出函數(shù)圖像如下：（3）根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?20．(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再應(yīng)用并運(yùn)算求集合；（2）由題設(shè)有，討論、求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，而，所以.（2）由題設(shè)有，若時(shí)，，滿足；若，則；綜上，.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)為真命題，則，解之即可；（2）分別求出，是真命題時(shí)，的范圍，再分是真命題，是假命題時(shí)和是假命題，是真命題時(shí)，兩種情況討論，即可得出答案.【詳解】（1）解：由，，若為真命題，則，解得或，所以的取值范圍為；（2）解：若為真命題時(shí)，則對恒成立，所以，若，一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題，當(dāng)是真命題，是假命題時(shí)，則或，解得，當(dāng)是假命題，是真命題時(shí)，則，解得，綜上所述.22．(1)2(2)(3)答案見解析【分析】（1）由條件可得，解出即可；（2）由的開口方向和對稱軸可建立不等式求解；（3）由得：，然后分、、三種情況解出不