《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 》課件第17章

17.1概述17.2圓柱螺旋拉、壓彈簧的應(yīng)力與變形17.3彈簧的材料、許用應(yīng)力和制造17.4圓柱螺旋拉、壓彈簧的設(shè)計(jì)17.5其他彈簧簡(jiǎn)介習(xí)題17.1.1彈簧的功用

彈簧是一種彈性元件，它是利用材料的彈性和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過變形和儲(chǔ)存能量來進(jìn)行工作的。與多數(shù)零件的要求相反，彈簧通常要求剛度小，彈性大，能多次重復(fù)地隨外載荷的大小做相應(yīng)的彈性變形，卸載后又能立即恢復(fù)原狀。其主要功用是：①吸收振動(dòng)和沖擊能量，例如車輛中的緩沖彈簧、聯(lián)軸器中的吸振彈簧；②控制機(jī)械的運(yùn)動(dòng)，例如內(nèi)燃機(jī)中的閥門彈簧、離合器中的控制彈簧；③儲(chǔ)蓄能量，例如鐘表彈簧；④測(cè)量力的大小，例如彈簧秤和測(cè)力器中的彈簧等。17.1概述17.1.2彈簧分類

彈簧種類很多，按照所承受的載荷不同，可分為拉伸彈簧、壓縮彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧和彎曲彈簧；按照形狀的不同，可分為螺旋彈簧、碟形彈簧、環(huán)形彈簧、板彈簧和渦卷形彈簧等；按材料的不同可分為金屬?gòu)椈珊头墙饘購(gòu)椈傻取?/p>

螺旋彈簧用彈簧絲卷繞而成，由于制造簡(jiǎn)便，易于檢測(cè)和安裝，因此適用范圍廣。這種彈簧既可制成拉伸彈簧(見圖17-1(a))，又可制成拉壓縮彈簧(見圖17-1(b)、(c))，

還可制成扭轉(zhuǎn)彈

簧(見圖17-1(d))。圖17-1螺旋彈簧(a)拉伸彈簧；(b)圓柱壓縮彈簧；(c)圓錐壓縮彈簧；(d)扭轉(zhuǎn)彈簧環(huán)形彈簧(見圖17-2(a)和碟形彈簧(見圖17-2(b))都是壓縮彈簧，因工作過程中一部分能量消耗在各圈之間的摩擦上，故具有很高的緩沖吸振能力。碟形彈簧常用于載荷大且軸向尺寸受限制的地方；環(huán)形彈簧常用作重型列車、鍛壓設(shè)備和飛機(jī)著陸裝置中的緩沖彈簧。圖17-2其他幾種常見彈簧(a)環(huán)形彈簧；(b)碟形彈簧；(c)盤簧；(d)板彈簧平面渦卷彈簧又稱為盤簧(見圖17-2(c))，常用于受載不很大而軸向尺寸又很小的場(chǎng)合，在各種儀器和鐘表中廣泛地用作儲(chǔ)能裝置。

板彈簧(見圖17-2(d))由許多長(zhǎng)度不同的鋼板疊合而成，主要受彎曲作用，常用于受載方向尺寸受限而變形量又較大的地方。由于板彈簧有較好的吸振能力，因此在汽車、拖拉機(jī)和鐵路車輛的懸掛裝置中應(yīng)用很普遍。

一般機(jī)械中，最常用的是用圓截面金屬絲繞成的圓柱螺旋彈簧。本章主要介紹圓截面金屬絲繞成的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的結(jié)構(gòu)形式及設(shè)計(jì)計(jì)算方法。圓柱螺旋拉、壓彈簧的受載方向及變形方向均為彈簧軸線方向，兩者的應(yīng)力和變形計(jì)算相同。現(xiàn)以圓柱螺旋壓縮彈簧為例進(jìn)行分析。17.2圓柱螺旋拉、壓彈簧的應(yīng)力與變形17.2.1圓柱螺旋彈簧的應(yīng)力計(jì)算

圖17-3所示為圓柱螺旋壓縮彈簧受力分析圖，軸向力F作用在彈簧的軸線上，彈簧絲是圓截面，直徑為d，彈簧中徑為D2

。由于彈簧的螺旋升角α一般都不大(壓縮彈簧α≈6°～9°)，因此可近似認(rèn)為通過彈簧軸線的截面就是彈簧絲的橫截面。圖17-3圓柱螺旋壓縮彈簧受力分析圖由力平衡條件可知，彈簧絲橫截面上作用著剪力F和扭矩T＝FD2/2。如果不考慮彈簧絲的彎曲，把彈簧絲當(dāng)作直桿處理，以WT表示彈簧絲的抗扭截面系數(shù)，則扭矩T在截面上引起的最大扭切應(yīng)力為

由切向力F引起的切應(yīng)力為均勻分布，其值為

故彈簧絲橫截面上的應(yīng)力分布如圖17-4(a)中直線1所示，最大切應(yīng)力發(fā)生在彈簧絲的內(nèi)側(cè)，即靠近彈簧軸線的一側(cè)，其值為令C＝D2/d，則簧絲截面上的最大剪切力為(17-1)圖17-4彈簧絲的應(yīng)力(a)簧絲橫截面上的應(yīng)力分布；(b)扭轉(zhuǎn)變形實(shí)際上彈簧絲不是直桿。如圖17-4(b)所示，在扭矩T作用下，若截面a—a′相對(duì)于b—b′轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則由于內(nèi)側(cè)的纖維長(zhǎng)度比外側(cè)的短(即ab＜a′b′)，因此內(nèi)側(cè)單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)變形就比外側(cè)的大，內(nèi)側(cè)的扭切應(yīng)力也大于直桿的扭切應(yīng)力τ″，而外側(cè)則反之。真實(shí)的應(yīng)力分布如圖17-4(a)中曲線2所示。分析表明，彈簧絲橫截面內(nèi)側(cè)的最大切應(yīng)力及彈簧的強(qiáng)度條件為(17-2)式中，D2為彈簧的中徑(mm)；d為彈簧絲直徑(mm)；

C為旋繞比或彈簧指數(shù)，是衡量彈簧曲率的重要參數(shù)，C＝D2/d；［τ］為材料的許用切應(yīng)力(MPa)，見表17-2；K為考慮彈簧絲曲率影響的曲度系數(shù)(瓦爾系數(shù))，其值與旋繞比C有關(guān)，式中第一項(xiàng)反映了簧絲曲率對(duì)扭切應(yīng)力的影響，第二項(xiàng)反映了因τ″不均勻分布對(duì)內(nèi)側(cè)應(yīng)力產(chǎn)生的影響。K值可根據(jù)旋繞比C直接從表17-1查出。

于是彈簧絲直徑(17-3)表17-1圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧的曲度系數(shù)17.2.2圓柱螺旋彈簧的變形計(jì)算

如圖17-5(a)所示，在軸向載荷F的作用下，彈簧產(chǎn)生軸向變形λ。截取微段彈簧絲ds，如圖17-5(b)所示，因彈簧螺旋升角α一般很小，故可以近似認(rèn)為半徑oc1、oc2和微段彈簧絲的軸線ds在同一平面內(nèi)。微段ds受扭矩T后，若兩端截面相對(duì)轉(zhuǎn)過d角，則半徑oc2也相對(duì)于半徑oc1扭轉(zhuǎn)了一個(gè)角度d，使點(diǎn)o移到o′，從而使彈簧產(chǎn)生相應(yīng)的軸向變形dλ。積分后可得彈簧的軸向變形量為(17-4)式中，G為彈簧材料切變模量(鋼為8×104MPa，青銅為4×104MPa)；其他符號(hào)意義同前。積分ds是彈簧的總長(zhǎng)度l。若彈簧的有效圈數(shù)(參與變形的圈數(shù))為n，則l≈πD2n。圖17-5彈簧的變形(a)軸向變形；(b)截取微段彈簧絲使彈簧產(chǎn)生單位變形量所需的載荷稱為彈簧剛度k，即(17-5)

從式(17-5)可以看出，當(dāng)其他條件相同時(shí)，旋繞比C越小，彈簧剛度越大；反之，則彈簧剛度越小。若C值過小，則會(huì)使彈簧卷繞困難，并在彈簧內(nèi)側(cè)引起過大的扭應(yīng)力；若C值過大，則彈簧容易顫動(dòng)，所以旋繞比C應(yīng)控制在4～16之間，常用的范圍為C＝5～8。于是彈簧有效圈數(shù)為(17-6)如果n＜15，則取n為0.5圈的倍數(shù)；如果n＞15，則取n為整圈數(shù)。彈簧的有效圈數(shù)最少為2圈。式(17-4)、(17-6)適用于壓縮彈簧和無預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧。對(duì)于有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧，應(yīng)以F-F0(F0為初拉力)代替式中的F。17.3.1彈簧的材料

彈簧在機(jī)械中常承受具有沖擊性的變載荷，為了使彈簧能可靠地工作，其材料除應(yīng)具有較高的彈性極限和疲勞極限外，還必須具有足夠的沖擊韌性、塑性和良好的熱處理工藝性。常用的彈簧材料有優(yōu)質(zhì)碳素彈簧鋼、合金彈簧鋼和有色金屬合金。幾種常用螺旋彈簧材料的使用性能見表17-2。表17-3給出了碳素彈簧鋼絲的抗拉強(qiáng)度極限。17.3彈簧的材料、許用應(yīng)力和制造表17-2螺旋彈簧常用材料的使用性能表17-3碳素彈簧鋼絲的拉強(qiáng)度極限10MPa此外，還有用非金屬材料制做的彈簧，如橡膠、塑料、軟木及空氣等。

選擇彈簧材料應(yīng)充分考慮到彈簧的用途、重要程度與所受載荷的性質(zhì)、大小、工作溫度、周圍介質(zhì)等使用條件，以及加工、熱處理和經(jīng)濟(jì)性等因素，以便使選擇結(jié)果與實(shí)際要求相吻合。一般應(yīng)優(yōu)先采用碳素彈簧鋼絲，當(dāng)受力較小而又要求防腐蝕、防磁等特性時(shí)，可以采用有色金屬。17.3.2彈簧的許用應(yīng)力

影響彈簧許用應(yīng)力的因素很多，除材料品種外，材料質(zhì)量、熱處理方法、載荷性質(zhì)、彈簧工作條件、重要程度以及彈簧絲尺寸等，都是確定許用應(yīng)力時(shí)應(yīng)予以考慮的。

通常，彈簧按載荷性質(zhì)分為三類：

(1)Ⅰ類彈簧——受變載荷作用次數(shù)在106次以上或很重要的彈簧，如內(nèi)燃機(jī)氣門彈簧、電磁制動(dòng)器彈簧。

(2)Ⅱ類彈簧——受變載荷作用次數(shù)在103～105次及受沖擊載荷的彈簧或受靜載荷的重要彈簧，如調(diào)速器彈簧、安全閥彈簧、一般車輛彈簧。

(3)Ⅲ類彈簧——受變載荷作用次數(shù)在103次以下的，即基本上受靜載荷的彈簧，如摩擦安全離合器彈簧等。

設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，可根據(jù)所選擇的材料及彈簧的類別，由表17-2確定其許用應(yīng)力。17.3.3彈簧的制造

螺旋彈簧的制造過程包括卷繞、兩端面加工(指壓簧)或掛鉤的制作(指拉簧和扭簧)、端面的制作與精加工、熱處理和工藝性試驗(yàn)等，重要的彈簧還要作強(qiáng)壓處理。

大批生產(chǎn)時(shí)，彈簧的卷制是在自動(dòng)機(jī)床上進(jìn)行的，小批量生產(chǎn)則常在普通車床上或者手工卷制。彈簧的繞制方法分為冷卷和熱卷兩種。當(dāng)彈簧絲直徑d≤8mm時(shí)，常用冷卷法。冷卷時(shí)，一般用冷拉并預(yù)先熱處理的優(yōu)質(zhì)碳素彈簧鋼絲在常溫下卷成，卷繞后一般不再進(jìn)行淬火處理，只需低溫回火消除內(nèi)應(yīng)力。直徑較大(d＞8mm)的彈簧則用熱卷法繞制。在熱態(tài)下卷制的彈簧，卷成后須經(jīng)過淬火和回火處理。彈簧的疲勞強(qiáng)度與抗沖擊強(qiáng)度在很大的程度上取決于彈簧的表面狀況，所以，彈簧絲表面必須光潔，沒有裂紋和傷痕等缺陷。由于表面脫碳會(huì)嚴(yán)重影響材料的疲勞強(qiáng)度和抗沖擊性能，因此，脫碳層深度和其他表面缺陷都須在驗(yàn)收彈簧的技本條件中詳細(xì)規(guī)定。

對(duì)于重要的彈簧，還要進(jìn)行工藝檢驗(yàn)和沖擊疲勞等試驗(yàn)。為提高彈簧的承載能力，可將彈簧在超過工作極限載荷下進(jìn)行強(qiáng)壓處理(受載6～48h)，以便在簧絲內(nèi)產(chǎn)生塑性變形和有益的殘余應(yīng)力。由于殘余應(yīng)力的符號(hào)與工作應(yīng)力相反，因而彈簧在工作時(shí)的最大應(yīng)力比未經(jīng)強(qiáng)壓處理的彈簧小。一般經(jīng)過一次強(qiáng)壓處理的彈簧，其承載能力可提高約25％；若經(jīng)噴丸處理，則可提高20％。但需注意，為保持有益的殘余應(yīng)力，強(qiáng)壓處理后不應(yīng)作其他熱處理。因強(qiáng)壓處理后的彈簧不耐腐蝕，在高溫、振動(dòng)情況下，殘余應(yīng)力也不穩(wěn)定，故經(jīng)強(qiáng)壓處理的彈簧也不宜工作在較高溫度、長(zhǎng)期振動(dòng)和有腐蝕性介質(zhì)的場(chǎng)合。彈簧設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇材料，確定簧絲直徑、彈簧圈數(shù)、變形量、結(jié)構(gòu)尺寸和必要的工作性能計(jì)算等。

17.4.1圓柱螺旋彈簧的參數(shù)及幾何尺寸

如圖17-6所示，圓柱螺旋彈簧的主要尺寸有簧絲直徑d、彈簧外徑D、彈簧內(nèi)徑D1、彈簧中徑D2、節(jié)距t、螺旋升角α、自由長(zhǎng)度H0等。17.4圓柱螺旋拉、壓彈簧的設(shè)計(jì)圖17-6圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸彈簧設(shè)計(jì)中，旋繞比C(C＝D2/d)是最重要的參數(shù)之一。旋繞比愈小，剛度愈大，彈簧愈硬，彈簧內(nèi)外側(cè)的應(yīng)力相差愈大。彈簧的中徑，內(nèi)徑和外徑可用旋繞比表示，即(17-7)

壓縮彈簧在自由狀態(tài)下，各圈間均留有一定的間距δ，以備受載時(shí)變形(見圖17-6)。通常，彈簧兩端各有0.75～1.25圈并緊，以使彈簧站得平直。工作時(shí)，這幾圈不參與變形，稱為支承圈或死圈。支承圈端面與彈簧座接觸，最常見的支承圈端部結(jié)構(gòu)有并緊磨平端(見圖17-7(a))和并緊不磨平端(見圖17-7(b))兩種。為使彈簧端面和軸線垂直，重要用途的壓縮彈簧應(yīng)采用前一種結(jié)構(gòu)。圖17-7壓縮彈簧端部結(jié)構(gòu)(a)并緊磨平；(b)并緊不磨平支承圈的磨平長(zhǎng)度一般應(yīng)不小于0.75圈，末端厚度應(yīng)近于0.25d。有支承圈的彈簧，其總?cè)?shù)為

n1＝n＋(1.5～2.5)

(17-8)

n1的尾數(shù)推薦為0.5圈。彈簧節(jié)距一般按下式取：(17-9)式中，λmax為彈簧的最大變形量；δ1為最大變形時(shí)相鄰兩彈簧絲間的最小距離，一般不小于0.1d。

彈簧絲間距為

δ=t-d

(17-10)

彈簧螺旋升角為(17-11)通常取α＝5°～9°。彈簧自由長(zhǎng)度為(17-12)

彈簧絲材料的長(zhǎng)度為(17-13)式中，l為鉤環(huán)尺寸。圓柱螺旋彈簧承壓時(shí)，如果彈簧自由高度H0和中徑D2的比例不當(dāng)，則會(huì)喪失穩(wěn)定而無法工作，如圖17-8(a)所示。為了保證壓縮彈簧的穩(wěn)定性，彈簧的高徑比b＝H0/D2不應(yīng)超過許用值。通常，彈簧兩端均為回轉(zhuǎn)端時(shí)，b≤2.6；兩端固定時(shí)，b≤5.3；一端固定另一端回轉(zhuǎn)時(shí)，b≤3.7。當(dāng)b大于許用值時(shí)，彈簧可能產(chǎn)生側(cè)彎現(xiàn)象，為避免彈簧失穩(wěn)，應(yīng)在彈簧內(nèi)部加導(dǎo)向桿(見圖17-8(b))或在外部加導(dǎo)向套(見圖17-8(c))。導(dǎo)向桿和導(dǎo)向套與彈簧的間隙不應(yīng)過大，工作時(shí)需加油潤(rùn)滑。圖17-8彈簧失穩(wěn)及其防止方法

(a)失穩(wěn)；(b)加導(dǎo)向桿；(c)加導(dǎo)向套對(duì)于拉伸彈簧，卷制時(shí)已使各圈相互并緊，即δ＝0。為了增加彈簧的剛性，多數(shù)拉伸彈簧在制成后已具有初應(yīng)力。拉伸彈簧端部做有掛鉤，以便安裝和加載。掛鉤的形式很多，常用的見圖17-9。圖17-9拉伸彈簧的端部結(jié)構(gòu)(a)半圓鉤環(huán)形；(b)圓鉤環(huán)形；(c)可轉(zhuǎn)鉤環(huán)形；(d)帶螺旋塊圖(a)的半圓鉤環(huán)形和圖(b)的圓鉤環(huán)形結(jié)構(gòu)制造方便，但掛鉤上的彎曲應(yīng)力較大，只適用于中小載荷和不重要的地方。圖(c)所示為兩端具有可轉(zhuǎn)鉤環(huán)形，它的掛鉤是另外裝上去的活動(dòng)鉤，故掛鉤下端及彈簧端部的彎曲應(yīng)力較前述兩種小。圖(d)為可調(diào)式拉伸彈簧，它具有帶螺旋塊的掛鉤。圖(c)、(d)所示掛鉤適用于受變載荷場(chǎng)合，但成本較高。

圖17-10是改進(jìn)的掛鉤形式，其端部彈簧圈直徑逐漸減小，因而彎曲應(yīng)力也相應(yīng)減小。圖17-10改進(jìn)的掛鉤圓柱螺旋拉伸彈簧結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式與壓縮彈簧相同，但在使用公式時(shí)應(yīng)注意拉伸彈簧的間距δ＝0，計(jì)算彈簧絲展開長(zhǎng)度和彈簧自由高度時(shí)應(yīng)把掛鉤部分的尺寸計(jì)入。17.4.2圓柱螺旋彈簧的特性曲線和剛度

彈簧在彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，其變形量隨載荷的變化而變化。表示彈簧工作過程中所受載荷與變形量之間關(guān)系的曲線，稱為彈簧的特性曲線。對(duì)于拉簧或壓簧，載荷是拉力或壓力，變形是指彈簧伸長(zhǎng)量或壓縮量；對(duì)于扭轉(zhuǎn)彈簧，載荷是指扭矩，變形是指扭角。常見的彈簧特性曲線有圖17-11所示的四種。圖17-11常見的彈簧特性曲線由17.2節(jié)可知，等節(jié)距圓柱螺旋彈簧在彈性變形范圍內(nèi)，其變形λ和載荷F成正比，即兩者間為直線關(guān)系。圖17-12所示為圓柱螺旋壓縮彈簧及其特性曲線。

彈簧未受載荷時(shí)的自由高度為H0。為使彈簧能可靠地穩(wěn)定在工作位置上，安裝時(shí)通常預(yù)加一初始載荷F1，此時(shí)彈簧的高度由H0被壓縮到H1，其壓縮量為λ1。彈簧工作時(shí)，在最大工作載荷F2作用下，彈簧高度被壓縮到H2，相應(yīng)的壓縮量為λ2，彈簧的工作行程為h＝λ2-λ1。為保證彈簧安全可靠地工作，在F2作用下彈簧絲中所產(chǎn)生的應(yīng)力不應(yīng)超過材料的許用應(yīng)力［τ］。當(dāng)彈簧的載荷增加到極限載荷Flim時(shí)，彈簧高度被壓縮到Hlim，其壓縮變形量為λlim，此時(shí)彈簧絲中的應(yīng)力剛好達(dá)到材料的彈性極限。圖17-12圓柱螺旋壓縮彈簧及其特性曲線設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，彈簧的初始載荷通常取為F1＝(0.2～0.5)F2

。最大工作載荷F2按工作要求確定，但為保證彈簧的正常工作，應(yīng)使F2≤0.8Flim。

可以看出，對(duì)于等節(jié)距的圓柱螺旋壓縮(拉伸)彈簧，其特性線為一斜直線，即彈簧所產(chǎn)生的變形量λ與其所承受的載荷F成正比關(guān)系，故剛度k＝F1/λ1＝F2/λ2＝…=常數(shù)，這種彈簧稱為定剛度彈簧。在加載過程中，彈簧所儲(chǔ)存的能量稱為變形能E，即圖17-12中灰色區(qū)域的面積。

彈簧的特性曲線應(yīng)繪制在彈簧的工作圖上，作為檢驗(yàn)與試驗(yàn)的依據(jù)之一。同時(shí)還可在設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，利用特性線進(jìn)行載荷與變形關(guān)系的分析。17.4.3設(shè)計(jì)計(jì)算步驟

設(shè)計(jì)時(shí)，通常已知條件為彈簧所承受的最大工作載荷F2和相應(yīng)的變形量λ2，以及其他方面的要求(如空間位置的限制、工作溫度等)。當(dāng)材料及結(jié)構(gòu)形式選定以后，可由表查出切變模量G和許用切應(yīng)力［τ］等。彈簧旋繞比C一般由設(shè)計(jì)者酌情選定。

在計(jì)算拉伸彈簧時(shí)，考慮到端部鉤環(huán)彎曲應(yīng)力的影響，拉伸彈簧的許用應(yīng)力值應(yīng)適當(dāng)降低，一般可取為壓縮彈簧的80%。對(duì)于壓縮彈簧，在受最大工作載荷時(shí)不應(yīng)產(chǎn)生側(cè)彎。因此，必要時(shí)需對(duì)壓縮彈簧進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。

下面以螺旋壓縮彈簧為例說明彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟。例17-1

供蒸煮器用的立式小鍋爐的爐頂采用微啟式彈簧安全閥(見圖17-13(a))。要求閥座通徑D0＝32mm，閥門起跳汽壓p1＝0.33MPa，閥門行程λ0＝2mm，全開時(shí)彈簧受力F2＝340N，彈簧的內(nèi)徑D1＞16mm。試設(shè)計(jì)此安全閥上的壓縮彈簧。若現(xiàn)有d＝4mm的60Si2Mn鋼絲，問能否使用？圖17-13微啟式彈簧安全閥及其特性曲線(a)彈簧安全閥；(b)特性曲線

解

(1)分析已知條件。①該彈簧用于安全閥，是重要彈簧，故按Ⅱ類載荷計(jì)算。②彈簧所受最小工作載荷F1(即安裝位置的壓力)應(yīng)等于起跳時(shí)的壓力，即③由圖17-13(b)可求得所需的彈簧剛度為

彈簧在最大工作載荷F2作用時(shí)的變形量為④要求D1＞16mm。

(2)確定彈簧各參數(shù)。

①選擇材料。依題意材料60Si2Mn，由表17-2查得［τ］＝640MPa，τlim≤1.25［τ］＝800MPa。

②確定簧絲直徑d。因要求D1＞16mm，設(shè)d的大小為題中現(xiàn)有鋼絲直徑(d＝4mm)，暫取D2＝D1＋d＝22mm，則C＝D2/d＝22/4＝5.5，查表17-1得K＝1.28。將各值代入式(17-3)，得

由此說明采用4mm的鋼絲能滿足強(qiáng)度條件(若不受現(xiàn)成材料限制時(shí)，可考慮取d＝3.5mm)。③決定彈簧的圈數(shù)n。由式(17-6)得④計(jì)算其他尺寸。利用式(17-7)～(17-13)可算出內(nèi)徑：D1＝D2－d＝22－4＝18mm(大于16mm，符合要求)外徑：D＝D2＋d＝22＋4＝26mm間距：δ≥＋0.1d＝＋0.1×4＝1.8，取δ＝3mm節(jié)距：

t＝δ＋d＝3＋4＝7mm

螺旋升角：

兩端各并緊一圈并磨平，則總?cè)?shù)為

n1＝6.5＋2＝8.5圈

彈簧絲展開長(zhǎng)度：

自由高度：

H0＝nδ＋(n1－0.5)d＝6.5×3+(8.5-0.5)×4＝51.5mm

驗(yàn)算穩(wěn)定性：

彈簧受載荷F1時(shí)的初始變形量:

安裝高度:

H1＝H0－λ1＝51.5－7.1=44.4mm

(3)繪制彈簧的特性曲線與工作圖(見圖17-14)。圖17-14彈簧工作圖

在特性曲線圖上一般應(yīng)標(biāo)注F1、F2、Flim及對(duì)應(yīng)的變形量。由式(17-2)和式(17-5)可得17.5.1圓柱螺旋扭轉(zhuǎn)彈簧

圓柱螺旋扭轉(zhuǎn)彈簧的基本部分與圓柱螺旋壓縮彈簧相同，只是扭轉(zhuǎn)彈簧所受的外力為繞彈簧軸線的力矩T，所產(chǎn)生的變形是扭角φ。扭簧主要用于壓緊、儲(chǔ)能或傳遞扭矩，例如使門上鉸鏈復(fù)位，電機(jī)中保持電刷的接觸壓力等。為便于加載，其端部結(jié)構(gòu)常做成圖17-15所示的結(jié)構(gòu)形式。17.5其他彈簧簡(jiǎn)介圖17-15扭轉(zhuǎn)彈簧的端部結(jié)構(gòu)(a)形式一；(b)形式二；(c)形式三

如圖17-16所示，當(dāng)扭轉(zhuǎn)彈簧受外加扭轉(zhuǎn)力矩T時(shí)，由于彈簧的螺旋升角α很小，因此可以近似認(rèn)為彈簧簧絲截面只承受彎矩M，其值等于外加扭轉(zhuǎn)力矩T。應(yīng)用曲梁彎曲理論，可求得圓截面彈簧簧絲的最大彎曲應(yīng)力σ，其強(qiáng)度條件為(17-14)式中，K1為曲度系數(shù)，K1＝；W為彎曲截面系數(shù)；d為彈簧絲直徑；M為承受的扭矩；［σ］為彈簧絲材料的許用彎曲應(yīng)力，［σ］＝1.25［τ］，［τ］值見表17-2。圖17-16扭轉(zhuǎn)彈簧的載荷扭轉(zhuǎn)彈簧受外加轉(zhuǎn)矩T后，彈簧簧絲產(chǎn)生的角變形φ與圓柱拉、壓彈簧類似，其值與載荷M成正比。由梁受彎時(shí)的偏轉(zhuǎn)角方程可求得其角變形φ的計(jì)算式為(17-15)式中，E為彈簧材料的彈性模量(鋼：E＝2.06×105MPa)；

I為彈簧簧絲截面的軸慣性矩，I＝πd4/64；其余符號(hào)同前。

利用上式可求出所需要的彈簧圈數(shù)。

在自由狀態(tài)下，扭轉(zhuǎn)彈簧各彈簧圈之間應(yīng)留有少量間隙(δ＝0.5mm)，以免工作時(shí)各圈之間彼此接觸產(chǎn)生摩擦與磨損，影響其特性曲線。扭轉(zhuǎn)彈簧的旋向應(yīng)與外加力矩的方向一致。這樣，位于彈簧內(nèi)側(cè)的最大工作應(yīng)力(壓應(yīng)力)與卷繞時(shí)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(拉應(yīng)力)反向，從而可提高承載能力。扭轉(zhuǎn)彈簧受載后，平均直徑D2會(huì)縮小。對(duì)于有心軸的扭轉(zhuǎn)彈簧，為了避免受載后“抱軸”，心軸和彈簧內(nèi)徑間必須留有足夠的間隙。17.5.2碟形彈簧

如圖17-17(a)所示，碟形彈簧的外形像無底的碟子，用薄鋼板沖制而成。通常把彈簧片裝在導(dǎo)桿上或套筒中，當(dāng)彈簧受到沿周邊均勻分布的軸向力F時(shí)，內(nèi)錐高度h變小，相應(yīng)地產(chǎn)生軸向變形λ。碟形彈簧的主要特點(diǎn)是變形量小，承載方向空間尺寸小。圖17-17碟形彈簧(a)外形圖；(b)特性曲線碟形彈簧具有變剛度特性，其特性曲線如圖17-17(b)所示。當(dāng)D1、D和t一定時(shí)，隨彈簧高度h和簧片厚度t的比值不同，特性曲線也不相同。利用這一點(diǎn)，可滿足多種需要，例如，當(dāng)h/t≈1.5時(shí)，曲線的中間部分接近于水平，這就提供了在一定變形范圍內(nèi)保持載荷恒定的方法。例如在精密儀器中，可利用碟形彈簧使軸承端面摩擦力矩不受溫度變化的影響；在密封墊圈中也可利用這一特性使密封性能不因溫度變化而削弱。又如當(dāng)h/t≥2時(shí)，特性曲線經(jīng)過高峰后下降，顯出負(fù)剛度，即越過高峰值后，外載降低，變形仍然增大。利用這個(gè)特點(diǎn)來操縱大行程機(jī)構(gòu)特別省力。由于單片碟形彈簧的變形量與承載能力都較小，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往把碟形彈簧片組合起來使用。要求大變形時(shí)，可采用對(duì)合式組合(見圖17-18(a))，這時(shí)變形量隨著片數(shù)的增加而增加，但承載能力不變；要求承受較大載荷時(shí)，可采用疊合式組合(見圖17-18(b))，這時(shí)承載能力隨著片數(shù)的增加而增加，但變形量不變；如欲同時(shí)增加變形量和承載能力，則可采用復(fù)合式組合(見圖17-18(c))。同樣尺寸的碟形彈簧片，在不同組合時(shí)能獲得許多不同的彈簧特性，以適應(yīng)不同的使用要求。組合碟形彈簧在工作過程中，由于其彈簧片間存在摩擦，因而其加載和卸載的特性曲線不重合(見圖17-18(d))。因?yàn)樵谝淮巫冃闻c恢復(fù)過程中能消耗較大的能量(圖17-18(d)中灰色區(qū)域)，所以特別適用于緩沖和吸振。圖17-18碟形彈簧的組合形式(a)對(duì)合式；(b)疊合式；(c)復(fù)合式；(d)特性曲線目前，碟形彈簧常用作重型機(jī)械、飛機(jī)等的強(qiáng)力緩沖彈簧，還在離合器、減壓閥、密封圈和自動(dòng)化控制機(jī)構(gòu)中獲得應(yīng)用。

關(guān)于碟形彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算可參閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。圖17-19環(huán)形彈簧17.5.3環(huán)形彈簧

如圖17-19所示，環(huán)形彈簧是由帶內(nèi)、外錐面的圓環(huán)組合而成的一種壓縮彈簧。當(dāng)承受軸向載荷F時(shí)，內(nèi)、外環(huán)接觸的錐面間將產(chǎn)生很大壓力，使內(nèi)環(huán)直徑減小，外環(huán)直徑增大，從而使彈簧產(chǎn)生了軸向變形(縮短)。當(dāng)外載荷除去后，彈簧又恢復(fù)到原來尺寸。由于在加載過程中，內(nèi)、外環(huán)錐面將產(chǎn)生很大摩擦力，消耗較大的能量，因而環(huán)形彈簧具有很大的緩沖、減振能力，是一種強(qiáng)力彈簧，所以常用于重型車輛和飛機(jī)起落架等緩沖裝置中。

環(huán)形彈簧的內(nèi)、外環(huán)均由優(yōu)質(zhì)碳鋼或耐磨合金鋼制成，需進(jìn)行熱處理。

17-1已知一圓柱螺旋壓縮彈簧受Ⅱ類載荷作用，彈簧材料為Ⅱ組碳素彈簧鋼絲，D＝40mm，d＝5mm