2021-2022學(xué)年度京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章一元二次方程必考點解析試題(含解析)

京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章一元二次方程必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若a是方程的一個根，則的值為（）A．2020 B． C．2022 D．2、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B． C． D．3、某公司去年的各項經(jīng)營中，九月份的營業(yè)額為200萬，十一月的營業(yè)額為950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，設(shè)這個增長率為，則可列方程得（）A． B．C． D．4、南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長為步，根據(jù)題意可以列方程為（）A． B． C． D．5、目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有5G用戶2萬戶，計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)達到3.92萬戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，則x值為（）A．20% B．30% C．40% D．50%6、下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．7、已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值等于（）A．0 B． C．9 D．118、小亮、小明、小剛?cè)瑢W(xué)中，小亮的年齡比小明的年齡小2歲，小剛的年齡比小明的年齡大1歲，并且小亮與小剛的年齡的乘積是130.你知道這三名同學(xué)的年齡各是多少歲嗎？設(shè)小明的年齡為x歲，則可列方程為（）A． B．C． D．9、一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷10、如圖，在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2，若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為（）

A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一個根為1，則m的值為_______．2、如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為660平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為______________．3、代數(shù)式的最小值是_______．4、如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是邊AB上的一點，將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，若B1D⊥BC，則BD的長度為_____．5、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判別式的值為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根．2、我們知道，整式，分式，二次根式等都是代數(shù)式，代數(shù)式是用基本運算符號連接起來的式子，而當(dāng)被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整式時，求得的商就會出現(xiàn)類似這樣的形式，我們稱形如這種形式的式子稱為根分式，例如，都是根分式．（1）請根據(jù)以上信息，寫出一個取值范圍是x＞2的根分式：；（2）已知兩個根分式M＝與N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由；②當(dāng)M2+N2是一個整數(shù)時，寫出兩個滿足條件的無理數(shù)x的值．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣1＝0．（3）3（x﹣5）2＝4（5﹣x）．（4）x2﹣4x+10＝0．4、A市計劃對本市215萬人接種新冠疫苗，在前期完成5萬人接種后，又花了100天時間接種了剩下的210萬人．在這100天中，該市的接種時間和接種人數(shù)的關(guān)系如圖所示．（1）前40天中，每天接種的人數(shù)為人．（2）這100天中，B市的接種人數(shù)y（萬人）與接種天數(shù)x（天）的關(guān)系為，①請通過計算判斷，第40天接種完成后，B市的接種人數(shù)是否超過A市？②直接寫出第幾天接種完成后，A，B兩市接種人數(shù)恰好相同？5、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)為(0，12)，經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標(biāo)為(﹣9，3)．（1）求直線l1，l2的表達式；（2）點C為直線OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CDy軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．①設(shè)點C的縱坐標(biāo)為n，求點D的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；②若矩形CDEF的面積為48，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個根，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，利用整體代入的方法計算可簡化計算．2、C【分析】根據(jù)只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程選擇即可．【詳解】A．當(dāng)a=0時，是一元一次方程，該選項不符合題意；B．分母上有未知數(shù)，是分式方程，該選項不符合題意；C．是關(guān)于x的一元二次方程，該選項符合題意；D．經(jīng)整理后為，是一元一次方程，該選項不符合題意．故選擇C．【點睛】本題考查識別一元二次方程，理解一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)增長率的意義，列式即可．【詳解】設(shè)這個增長率為，根據(jù)題意，得，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，熟練增長率問題計算特點是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)矩形田地的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，

依題意得：x（60-x）=864，整理得：．

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2021年底5G用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2021年底5G用戶數(shù)為3.92萬戶列出關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：，整理得：，∴，解得：x1=0.4=40%，x2=?2.4（不合題意，舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】逐一求出四個選項中方程的根的判別式Δ的值，取其小于零的選項即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：∵m，n是方程的兩根，∴，，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值就是方程的解；若，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)小明的年齡為x歲，則可用x表示出小亮的年齡和小剛的年齡．再根據(jù)小亮與小剛的年齡的乘積是130，即可列出方程．【詳解】設(shè)小明的年齡為x歲，則小亮的年齡為歲，小剛的年齡為歲，根據(jù)題意即可列方程：．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．理解題意，正確找出題干中的數(shù)量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．9、A【分析】計算出判別式的值，根據(jù)判別式的值即可判斷方程的根的情況．【詳解】∵，，，∴，∴方程有有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的值的情況可以判斷方程有無實數(shù)根．10、B【分析】根據(jù)題意草坪的長為m，寬為m，根據(jù)長方形的面積公式列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個根是1，將x=1代入可以得到m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0的一個根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．2、（35-2x）（20-x）=660【分析】若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為（35-2x）米，寬為（20-x）米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：依題意，得：（35-2x）（20-x）=660．故答案為：（35-2x）（20-x）=660．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、【分析】利用配方法得到：．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：因為≥0，所以當(dāng)x=1時，代數(shù)式的最小值是，故答案是：．【點睛】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．4、【詳解】延長B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，推導(dǎo)得DE＝BD，BE＝BD，設(shè)BD＝x，在Rt△B1CE中根據(jù)軸對稱、勾股定理的性質(zhì),建立方程計算即可解得答案．【解答】延長B1D交BC于E，如圖：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，∴BE＝＝BD，設(shè)BD＝x，∵將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32∴∴x＝0（舍去）或x＝∴BD＝故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程、軸對稱、含角直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理；軸對稱、含角直角三角形、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．5、40【分析】先把一元二次方程化為一般式，然后利用一元二次方程根的判別式直接計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，，，，故答案為：40．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）a＜；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2-4ac＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；

（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合a為正整數(shù)，即可得出a=1，將其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＞0，解得a＜，∴的取值范圍為a＜．（2）∵a＜，且a為正整數(shù)，∴，代入，此時，方程為．∴解得方程的根為【點睛】本題考查了根的判別式以及公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用因式分解法求出方程的兩個根．2、（1）；（2）①不存在，見解析；②，，，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定義寫一個即可；（2）①根據(jù)建立關(guān)于x的等式，即可求出x的值，注意需要判斷x的值是否使根分式有意義；②表達，分離整式，再判斷什么時候為整數(shù)，求出x的值．【詳解】（1）由題意得：故答案是：x-2x-2（2）①∵，∴，∴，解得：，檢驗，當(dāng)時，，∴原分式方程無解，從而不存在x的值使得；②，∴當(dāng)是一個整數(shù)時，可以取1或2，等，∴當(dāng)x是無理數(shù)時，或，，解得：，，解得：，∴，，（答案不唯一）．【點睛】本題考查求解一元二次方程，分式與二次根式的應(yīng)用，掌握題目給出的新定義是解題的關(guān)鍵．3、（1）x1＝4，x2＝﹣2（2）（3）（4）【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．（3）先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可．（4）先判斷是否有解，若有解，可直接利用公式法求解即可．（1）解：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．（2）解：x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝或x+2＝﹣，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（3）解：∵3（x﹣5）2＝4（5﹣x），∴3（x﹣5）2+4（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（3x﹣11）＝0，則x﹣5＝0或3x﹣11＝0，解得x1＝5，x2＝．（4）解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝10，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×10＝8＞0，∴x＝＝＝2±，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的方程采取不同的方法，解題時要先判斷方程是否有根．4、（1）3萬；（2）①第40天接種完成后，B市的接種人數(shù)沒有超過A市；②52天接種完成后A，B兩市接種人數(shù)恰好相同．【分析】（1）根據(jù)前100天接種的總?cè)藬?shù)除以時間求解即可；（2）①將代入計算比較即可；②先由題意得到前40天市接種人數(shù)少于A市，求出40到100天間A市接種人數(shù)的函數(shù)解析式，再列等式求解問題．【詳解】解：（1）（萬人），∴故答案為：3萬；（2）①把代入得：答：第40天接種完成后，B市的接種人數(shù)沒有超過A市．②由題意前40天市接種人數(shù)少于A市，設(shè)40天到100天這段時間A市的接種人數(shù)y（萬人）與接種天數(shù)x（天）的關(guān)系為，∴將（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接種人數(shù)，，（舍去），答：52天接種完成后A，B兩市接種人數(shù)恰好相同．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象和求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、（1）y＝﹣x，y＝x+12；（2）①(﹣3n，﹣3n+12)；②(3，﹣1)或C(﹣12，4)【分析】（1）從圖中看以看出l1是正比例函