2024年高考物理第一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練 第17講 電場能的性質(zhì)（原卷版+解析）

第17講電場能的性質(zhì)

目錄

考點(diǎn)一辨析電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能.....................................1

考點(diǎn)二電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題...........................................1

考點(diǎn)三靜電場中圖象問題的處理技巧.............................................4

考點(diǎn)四用功能關(guān)系分析帶電粒子的運(yùn)動...........................................6

練出高分.........................................................................9

考點(diǎn)一辨析電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能

I.電勢高低的判斷方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越低.

⑵判斷出U/W的正負(fù)，再由齒8=以一3，比較伊八、夕8的大小，若以8>0,則外>3，若心點(diǎn)0,則

包〈純?

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負(fù)電荷）從電勢能較太的地方移向電勢能較小的地方，反之，

如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方.

[例題1]（2023?房山區(qū)一模）a粒子以某一初速度接近重金屬核，其運(yùn)動軌跡如圖所示，M、N、Q

為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離重金屬核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離重金屬核更遠(yuǎn)。在重金屬核產(chǎn)生的電場

中，下列說法正確的是（）

a粒子十重金屬核

A.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)小

B.N點(diǎn)的電勢最高

C.a粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程中，電勢能減小

D.a粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程中，速度一直減小

［例題2］如圖所示，真空中ab、cd四點(diǎn)共線且ab=b=cd在a點(diǎn)和d點(diǎn)分別固定有等量的異種點(diǎn)電

荷，則下列說法正確的是（）

~a5c3-

A.b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反

B.b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不相等，但方向相同

C.同一負(fù)點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的小

D.把正點(diǎn)電荷從b點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，電場力對其先做正功后做負(fù)功

［例題3］（2023?江門一模）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中的Q點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷為+Q,以a、b、c、d、

f為以O(shè)點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，accf平面與電場線平行，bcdf平面與電場線垂直，下列

判斷中正確的是（）

b

A.a、c兩點(diǎn)電勢相等

B.b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.將點(diǎn)電荷+q球面上b點(diǎn)移到e點(diǎn)，電場力做功為零

D.將點(diǎn)電荷+q從球面上a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零

［例題4］（2023?貢州模擬）在x軸上一帶正電的粒子（重力不計）僅在電場力作用下以原點(diǎn)O為中

心，沿x軸做往返運(yùn)動，x軸上各點(diǎn)電勢如圖所示。若該粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,其運(yùn)動

過程中電勢能與動能之和為L8q（po,則下列說法正確的是（）

A.粒子在x=l.8xo時共動能和電勢能相等

B.粒子在往返運(yùn)動過程中能通過x=L9xo處

C.原點(diǎn)。與x=-4xo之間的電場方向沿x負(fù)方向

D.原點(diǎn)O與x=2xo之間的電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為2也

%。

[例題5]（2023?遼寧二模）如圖1所示，x軸上固定兩個點(diǎn)電荷A和B,電荷A固定在原點(diǎn)，電荷

B固定在x=2L處，通過電勢傳感器測出x軸上各點(diǎn)電勢（p隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律并描繪出<p-

x圖像（圖2）。已知年-x圖線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為xi和X2,x=3L處的切線與x軸平行。

已知點(diǎn)電荷的電勢公式@二孚，其中k為靜電力常量，Q為場源點(diǎn)電荷的電荷量，r為某點(diǎn)距

A.電荷A帶負(fù)電，電荷B帶正電

B.兩點(diǎn)電荷的電荷量之比為QA：QB=1：9

Q

C.橫坐標(biāo)X2和XI的差42-=而心

D.在x軸上x>2L的任意位置無初速度釋放一正電荷，該正電荷一定能到達(dá)無窮遠(yuǎn)處

考點(diǎn)二電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢面（實(shí)線）圖樣重要描述

電力瞥舞面

--1???

勻強(qiáng)電場---一-A?垂直于電場線的一簇平面

---?1

-?1--?

蛆零

點(diǎn)電荷

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場

等量異種

在連線的中垂線上，電勢為零

點(diǎn)電荷的

折的金屬舌頭，舌根連接一根直通地下的細(xì)鐵絲，起到避雷的作用。當(dāng)雷云放電接近房屋時，

屋頂?shù)谋芾揍橅敹擞捎诰奂罅侩娮佣纬删植侩妶黾械目臻g。圖中虛線表示某時刻避雷

針周圍的等差等勢面分布情況，??帶電粒子（不計重力）在該電場中的運(yùn)動軌跡如圖所示。則

B.a點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的低

C.b點(diǎn)的場強(qiáng)比c點(diǎn)的場強(qiáng)大

D.該粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的大

［例題9］如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab

=Ubc,實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，P、Q是這條軌

跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知（）

A.三個等勢面中，c的電勢最高

B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比Q點(diǎn)大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動能比Q點(diǎn)大

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比Q點(diǎn)小

［例題10］（2022?杭州模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場中的等勢面，已知三個

等勢面的電勢差關(guān)系為（pi-（p2=（p2-（P3,圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入該電場后的運(yùn)動

軌跡，與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)。已知該粒子僅受電場力的作用，則下列說法正

確的是（）

3、

A.該粒子只有在a、d兩點(diǎn)的動能與電勢能之和相等

B.場源電荷是正電荷

C.粒子電勢能先增加后減小

D.（pi>（p2><p3

考點(diǎn)三靜電場中圖象問題的處理技巧

1.。一/圖象：根據(jù)。一,圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受電場力的

方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

2.夕一x圖象：（1）電場強(qiáng)度的大小等于夕一x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，3—x圖線存在極

值，其切線的斜率為零.（2）在*-X圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確

定電場強(qiáng)度的方向.（3）在<p-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用W,B=qUAB，進(jìn)而分析

此"的正負(fù)，然后作出判斷.

3.七一工圖象：（1）反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律.（2）E>0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；￡<0表示

場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向.（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩

點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定.

[例題11]（2023?海淀區(qū)一模）一電子只在靜電力作用下沿+x方向運(yùn)動，其所在位置處的電勢中隨

位置x變化的圖線如圖中拋物線所示，下列說法正確的是（）

A.XI與X3，處的電場方向相同

B.從XI運(yùn)動到X2,電場力對電子做正功

C.電子在XI處的速率小于在X3處的速率

D.電子從X2運(yùn)動到X3,加速度逐漸減小

［例題12］（2023?常德模擬）如圖甲，0、P為光滑水平面上相距0.3m的兩點(diǎn)，0、P連線上存在與

OP連線平行的電場，其上各點(diǎn)的電勢叩隨距O點(diǎn)的距離x變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中斜虛

線為圖線在點(diǎn)P（0.3m,200V）的切線，切線與x軸交于0.5m處。現(xiàn)將一質(zhì)量m=lX10-3kg>

電荷量q=+2X1（）-5c的小物塊從o點(diǎn)靜止釋放，下列說法正確的是（）

A.該電場線的方向?yàn)橛蒔指向O

B.小物塊在P點(diǎn)的電勢能比O點(diǎn)的電勢能大

C.小物塊運(yùn)動到P點(diǎn)時，加速度大小為20m/s2

D.小物塊運(yùn)動到P點(diǎn)時，速度大小為10m/s

［例題13］（2023?銅仁市模擬）如圖所示為某靜電場中x軸上各點(diǎn)電勢（p的分布圖，電場方向平行

于x軸，一質(zhì)量為m、帶電最為-q的粒子（不計重力），從O點(diǎn)（x=0）靜止釋放，僅在電場

力的作用下沿x軸正方向運(yùn)動.下列說法不正確的是（）

A.粒子在O點(diǎn)和X2間做往復(fù)運(yùn)動

B.粒子從O運(yùn)動到X2的過程中做加速度大小先減小后增大的變速直線運(yùn)動

C.粒子在xi處具有最大速度為為

D.粒子從O到X2的運(yùn)動過程中，電勢能先增大后減小

［例題14］（多選）（2023?武漢模擬）如圖甲所示，一均勻帶電圓環(huán)放置在水平面內(nèi)，取圓環(huán)中心O

為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸，一帶電小球從軸上x=xo處由靜止釋放，小球運(yùn)動過程

中的動能Ek與位置x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線上x=xi與X=X2處的切線與x軸平行，小

球在XI、X2處的動能分別為El、E2,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

圖甲

A.XI處與X2處場強(qiáng)相同

B.小球從XI運(yùn)動到X2,電勢能增加Ei?E2

C.小球從XI運(yùn)動到X2,加速度先增大后減小

D.小球從X0運(yùn)動到。點(diǎn)，電勢能與重力勢能之和先減小后增大

［例題15］（多選）如圖甲，同豎直平面內(nèi)A、B、M、N三點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為遮L,O為水平連

線AB的中點(diǎn)，M、N在AB連線的中垂線上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q

（Q>0）,以0為原點(diǎn)、豎直向下為正方向建立x軸。若取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，則ON上的

電勢⑴隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示。一電荷量為Q（Q>0）的小球以一定初動能從M點(diǎn)

豎直下落，一段時間后經(jīng)過N點(diǎn)，且在N點(diǎn)的加速度大小為2g,g為重力加速度，k為靜電力

A.小球在M點(diǎn)的加速度為零

B.從O點(diǎn)到N點(diǎn)場強(qiáng)逐漸增大

C.從M點(diǎn)到N點(diǎn)過程中，電場力對小球先做負(fù)功后做正功

（2企-l）kQ2

D.從O點(diǎn)到N點(diǎn)小球的動能增加了

2L

考點(diǎn)四用功能關(guān)系分析帶電粒子的運(yùn)動

I.功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變:

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；

(3)除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化.

(4)所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化.

2.電場力做功的計算方法

(1)由公式W=Hcosa計算，此公式只適用于句強(qiáng)電場，可變形為：W=qElcosa.

(2)由VV=qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.

(3)由動能定理來計算:W電場力+卬其他力=AEk.

(4)由電勢能的變化來計算：WAB=EPA-EPB.

[例題16](2023?豐臺區(qū)二模)如圖所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定電荷量均為+Q的兩個點(diǎn)電荷，

O為A、B連線的中點(diǎn)，C為A、B連線中垂線上的一點(diǎn)，C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為r,AC與AB

的夾角為。，中垂線上距離A點(diǎn)為x的點(diǎn)的電勢為3=21＜三(以無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn))。一個質(zhì)

量為m的點(diǎn)電荷(其電荷量遠(yuǎn)小于Q),以某一速度經(jīng)過C點(diǎn)，不訂點(diǎn)電荷的重力，靜電力常

量為ko

(1)畫出C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向：

(2)若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為+q,速度方向由C指向O,要讓此點(diǎn)電荷能夠到達(dá)O點(diǎn),

求其在C點(diǎn)的速度最小值vo；

(3)若經(jīng)過C點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電荷量為?q,要讓此點(diǎn)電荷能夠做過C點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動，求其在

[例題17](2023?徐匯區(qū)二模)如圖(i)所示，真空中兩正點(diǎn)電荷A、B固定在x軸上，其中A位

于坐標(biāo)原點(diǎn)。一質(zhì)量為n】、電量為q(電量遠(yuǎn)小于A、B)的帶正電小球a僅在電場力作用下,

以大小為vo的初速度從K=XI處沿x軸正方向運(yùn)動。取無窮遠(yuǎn)處勢能為零，a在A、B間由于

受A、B的電場力作用而具有的電勢能Ep隨位置x變化關(guān)系如圖(ii)所示，圖中曰、E2均為

已知，且a在x=x2處受到的電場力為零。

（1）求A、B兩電荷電場在x=xi與x=X2兩點(diǎn)間的電勢差U12；

（2）比較A、B兩電荷電量QA、QB的大小關(guān)系；

（3）求a在A、B間運(yùn)動過程中最大速度vm的大?。?/p>

（4）如圖（iii）所示，若一探測器從地球飛往月球，僅考慮地球與月球?qū)μ綔y器的引力作用，試

從受力與能量的角度比較該探測器的運(yùn)動與a在A、B間的運(yùn)動的類似之處（至少寫出三點(diǎn)）；并

在圖（iv）中定性畫出探測器在地、月共同作用下所具有的勢能Ep隨探測器與月球間距離x變化

的關(guān)系圖線（取無窮遠(yuǎn)處勢能為零）。

［例題18］如圖所示，質(zhì)量為m=2g的小球a穿在光滑的水平絕緣細(xì)桿上，桿長為1m,小球a帶正

電，電荷量為q=2X1O.7c,在桿上B點(diǎn)處固定一個電荷量為Q=2X10-6c的正電小球b。小

球a在F=0.018N的向右水平恒力作用下，由靜止開始從A向B運(yùn)動，運(yùn)動過程中電荷量不

變。整個裝置處在真空中，兩個小球可看作點(diǎn)電荷，已知靜電力恒量k=9Xl（）9N?m2/c2,重力

加速度g=10m/s2,求：

aFb

?—------------------------------------------------------------------------W

AOB

（1）a球剛開始運(yùn)動時加速度的大?。?/p>

（2）當(dāng)a球的速度最大時，ab兩球之間的距禽；

（3）已知真空中點(diǎn)電荷周圍的電勢為（p=kf,式中k為睜電力恒量，Q為點(diǎn)電荷電量，r為該點(diǎn)

到點(diǎn)電荷的距離，則a球從A運(yùn)動到中點(diǎn)0的過程中電勢能變化量為多少。

練出高分

一.選擇題（共10小題）

I.（2023?青浦區(qū)二模）雷雨天帶有負(fù)電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場。該

電場的等勢面a、b、c、d分布情況如圖所示，在等勢面二有A、B、C三點(diǎn)。下列說法中正確的

是（)

2.（2023?臺州二模）電子束焊接機(jī)的核心部件內(nèi)存在如圖年所示的高壓輻向電場，帶箭頭的虛線表

示電場線。一電子在電場力作用下由A沿直線運(yùn)動到B。下列說法正確的是（）

A.該電場為勻強(qiáng)電場

B.電子運(yùn)動過程中電勢能逐漸減小

C.電子運(yùn)動過程中加速度逐漸減小

D.電子經(jīng)過各點(diǎn)的電勢隨位移x的變化如乙圖所示

3.（2023?鞍山模擬）如圖甲所示，足夠長固定絕緣光滑斜面傾角為6,以斜面底端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿

斜面方向建立x軸，在x軸上的部分區(qū)間存在電場，電場方向沿斜面向上。一質(zhì)量為m、電荷量

為q的帶正電滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端由靜止稀放，不計空氣阻力，滑塊對原電場無影響，

滑塊向上運(yùn)動的一段過程中機(jī)械能E隨位移x變化的圖像如圖乙所示，曲線上A點(diǎn)切線斜率最

大，下列說法正確的是（）

甲

A.在XI?X3過程中滑塊速度先增大后不變

B.在0?xi過程中滑塊速度一定增大

C.在x=xi處電勢最高

D.在x=x3處電場強(qiáng)度最大

4.（2023?滄州一模）如圖所示，x軸上有兩個帶電荷量分別為+Qi、-Q2的點(diǎn)電荷，A、B、C為兩

點(diǎn)電荷形成的電場中某一電場線上的三點(diǎn)，其中B點(diǎn)的切線與x軸平行，O是兩點(diǎn)電荷連線的中

點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），則下列說法正確的是（）

+0*2

A.O點(diǎn)電勢為零

B.QI<Q2

C.負(fù)電荷在B點(diǎn)的電勢能比。點(diǎn)大

D.正電荷沿電場線從A點(diǎn)移動到C點(diǎn)，電場力一定做負(fù)功

5.（2023?渭南二模）在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為+qi和-q2的點(diǎn)電荷，其形成的電場線分布如

圖所示，C為A、B連線的中點(diǎn)，D是AB連線的中垂線上的另一點(diǎn)。則下列說法正確的是（）

A.qi<q2

B.C點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢

C.若將一正電荷從C點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，電場力做負(fù)功

D.若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢能減小

6.（2023?安慶模擬）如圖所示，有一半徑為R的均勻帶電絕緣環(huán)固定在離地足夠高處（平行于地

面），一帶電小球恰靜止在圓環(huán)中心正上方高為JR處，小球與地面碰撞后速度可認(rèn)為變?yōu)榱悖瑒t

下列說法正確的是（）

A.在圓環(huán)中心正上方還存在另一位置，小球移至該處仍可保持平衡

B.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為0.5R處由靜止釋放，小球一定向下運(yùn)動

C.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為R處由靜止釋放，小球一定向上運(yùn)動

D.將小球移至距圓環(huán)中心正上方高為2R處由靜止釋放，小球運(yùn)動過程中電勢能一直增大

7.（2023?大理州模擬）如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面的交線，且相鄰

等勢面之間的電勢差相等。實(shí)線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，

M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下面說法中正確的是（）

A.（pa><pb>（pcB.EpM>EpNC.EkM>EkND.aM>aN

8.（2023?滁州二模）0、A為某電場中一條平直電場線上的兩個點(diǎn)，將電子從O點(diǎn)靜止釋放，僅在

電場力作用下運(yùn)動到A點(diǎn)，其電勢能隨位移x的變化關(guān)系如圖所示。則電荷從O到A過程中，

下列說法正確的是（）

A.電場力可能做負(fù)功

B.O點(diǎn)電勢比A點(diǎn)電勢高

C.從O到A,電場強(qiáng)度先減小后增大

D.從O到A,電場強(qiáng)度一直增大

9.（2023?西城區(qū)校級模擬）如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平

面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點(diǎn)移

動到b點(diǎn)，其電勢能減小Wi；若該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，其電勢能減小W2。下列說法正確的

是（）

a?

?*

,\

?\

M；'.N

I\

I\

1%

A.此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行

B.若該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，則電場力做功一定為W1+W2

C.若c、d之間的距離為L,則該電場的電場強(qiáng)度大小一定為華

qL

D.若W|=W2,則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差

10.（2023?金華一模）一孤立均勻帶電金屬球帶電量為q,半徑為R,球外兩點(diǎn)A、B始終處于球同

一半徑的延長線上，其距離球心O分別為LOA,LOB（LOB>LOA>R）,如圖所示，則以下說法正

確的是（）

A.若僅增大金屬球的帶電量q,A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度均保持不變

B.若僅增大金屬球的帶電量q,A、B兩點(diǎn)的電勢差保持不變

C.若保持LOA、LOB不變，僅增大金屬球的半徑R,則球外A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度之差增大

D.若保持LOA、LOB不變，僅增大金屬球的半徑R,則球外A、B兩點(diǎn)的電勢差不變

二.解答題（共3小題）

11.（2023?朝陽區(qū)一模）密根油滴實(shí)驗(yàn)將微觀量轉(zhuǎn)化為宏觀展進(jìn)行測量，揭示了電荷的不連續(xù)性，

并測定了元電荷的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)設(shè)計簡單巧妙，被稱為物理學(xué)史上最美實(shí)驗(yàn)之一。該實(shí)驗(yàn)的簡化裝

置如圖甲所示。水平放置、間距為d的兩平行金屬極板接在電源上，在上極板中間開一小孔，用

噴霧器將油滴噴入并從小孔飄落到兩極板間。已知油滴帶負(fù)電。油滴所受空氣阻力f=6Kn]v,式

中n為已知量，r為油滴的半徑，v為油滴的速度大小。已知油的密度為p,重力加速度為g。

（1）在極板間不加電壓，由于空氣阻力作用，觀測到某一油滴以恒定速率緩慢下降距離L所用

的時間為“求該油滴的半徑r；

（2）在極板間加電壓U,經(jīng)過一段時間后，觀測到（1）問中的油滴以恒定速率緩慢上升距離L

所用的時間為12。求該油滴所帶的電荷量Q：

（3）實(shí)驗(yàn)中通過在兩極板間照射X射線不斷改變油滴的電荷量。圖乙是通過多次實(shí)驗(yàn)所測電荷

量的分布圖，橫軸表示不同油滴的編號，縱軸表示電荷量。請說明圖中油滴所帶電荷量的分布特

點(diǎn)，并說明如何處理數(shù)據(jù)進(jìn)而得出元電荷的數(shù)值。

電荷量Q/10-9c

20.605

19.020

17.435

15.850

14.265

12.680

11.095

9.510

7.925

6.340

4.755

3.170

1.585

0.00()

204()6()80120

編號n

甲乙

12.（2022秋?黃浦區(qū)期末）三個靜止點(diǎn)電荷附近的某塊區(qū)域中的等勢線分布如圖所示。圖中相鄰等

勢線之間的電勢差均為IV.有幾條等勢線所對應(yīng)的電勢已標(biāo)明。正方形網(wǎng)格每?格的邊長是Icmo

A、B、C、D是圖示平面上的4個點(diǎn)。將一根細(xì)長的光滑直玻璃管固定在所示的區(qū)域中，玻璃管

的一端位于B處，另一端位于C處，B和C均位于等勢線上。（e=1.6X10-19C）

（1）電子位于A點(diǎn)處，則其受到的靜電力沿什么方向？請說明判斷理由；

（2）將一個電子從A點(diǎn)移至D點(diǎn)，該電子的電勢能變化了多少？請計算并說明理由；

（3）將一個帶正電的小球從B端放入管中，并且給它一個向右的初速度，使它能夠在玻璃管的

約束下運(yùn)動到C處。運(yùn)動過程中小球的速率如何變化，請描述并說明理由。（A、B、C等高）

OV2V4V4V

-2V

13.（2023?鐵東區(qū)校級二模）如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固

定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以

初速度vo沿軌道向右運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時速度為v.已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在A

點(diǎn)的電勢為少（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°.試求：

（I）物塊在A點(diǎn)時受到軌道的支持力大小;

（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢；

（3）物塊能獲得的最大速度.

第17講電場能的性質(zhì)

目錄

考點(diǎn)一辨析電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能.............................1

考點(diǎn)二電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題....................................I

考點(diǎn)三靜電場中圖象問題的處理技巧......................................4

考點(diǎn)四用功能關(guān)系分析帶電粒子的運(yùn)動....................................6

練出高分..................................................................9

考點(diǎn)一辨析電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能

1.電勢高低的判斷方法

（1）沿電場線方向，電勢越來越國

（2）判斷出UAB的正負(fù)，再由UAB=觸一gi，比較。八、”的大小，若U八戶0,則如若

以芯0,則媯＜如?

2.電勢能大小的比較方法

做功判斷法

電場力做正功，電荷（無論是正電荷還是負(fù)電荷）從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方,

反之，如果電荷克服電場力做功，那么電荷將從電勢能較少的地方移向電勢能較大的地方.

[例題19]（2023?房山區(qū)一模）a粒子以某一初速度接近重金屬核，其運(yùn)動軌跡如圖所示，

M、N、Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離重金屬核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離重金屬核更遠(yuǎn)。在重

金屬核產(chǎn)生的電場中，下列說法正確的是（）

。粒子十重金屈核

A.N點(diǎn)的電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)小

B.N點(diǎn)的電勢最高

C.a粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程中，電勢能減小

D.a粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程中，速度一直減小

【解答】解：A.根據(jù)孤立的正點(diǎn)電荷的電場線的分布可得離重金屬核最近的N點(diǎn)電場

強(qiáng)度最大，故A錯誤；

B.離正點(diǎn)電荷場源最近的N點(diǎn)的電勢最高，故B正確；

C.a粒子為氮原子核，故帶正電，又因?yàn)椋╬N>（pM>cpQ,所以從Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程

中，電場力先做負(fù)功再做正功，所以電勢能先增大后減小，故C錯誤

D.因?yàn)閺腝點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程中，電場力先做負(fù)功再做正功，即合外力先做負(fù)功再做

正功，根據(jù)動能定理可得a粒子的速度先減小再增加，故D錯誤；

故選：Bo

［例題20］如圖所示，真空中ab、cd四點(diǎn)共線且ab=b=cd在a點(diǎn)和d點(diǎn)分別固定有等量的

異種點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是（）

中.工Q

~a5c

A.b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反

B.b、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不相等，但方向相同

C.同一負(fù)點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的小

D.把正點(diǎn)電荷從b點(diǎn)沿直線移到c點(diǎn)，電場力對其先做正功后做負(fù)功

【解答】解：AB.由等量異種電荷的電場線分布可知，b、c關(guān)于中心對稱，b、c兩點(diǎn)的

場強(qiáng)大小相等，方向把同，故AB錯誤；

C.由電場線從正電荷指向負(fù)電荷即電場線由b指向c,所以b點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)電勢，根

據(jù)Ep=q（p知負(fù)電荷在電勢低處電勢能大，即負(fù)電荷在b點(diǎn)的電勢更小，故C正確；

D.由C分析可知，電場線從b指向c,正電荷從b沿直線運(yùn)動到c,電場力一宜做正功,

故D錯誤.

故選：Co

［例題21］（2023?江門一模）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中的Q點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷為+Q,以a、b、

c、d、f為以O(shè)點(diǎn)為球心的同一球面上的點(diǎn)，aecf平面與電場線平行，bedf平面與電場

線垂直，下列判斷中正確的是（）

b

A.a、c兩點(diǎn)電勢相等

B.b、d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.將點(diǎn)電荷球面上b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零

D.將點(diǎn)電荷+q從球面上a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零

【解答】解：A,ac兩點(diǎn)在電點(diǎn)荷的等勢面上，故這二點(diǎn)的電勢是a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的

電勢，故A錯誤；

B,bd兩點(diǎn)的場強(qiáng)由點(diǎn)電荷場源與勻強(qiáng)電場各自在這二點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量合成，合成

的結(jié)果是大小相同，方向不同，故B錯誤；

C,將點(diǎn)電荷+q由b點(diǎn)移到e點(diǎn)時，電場力做功為零，因?yàn)檫@二點(diǎn)是在同一個等勢面上，

故C正確；

D,由A可知，這二點(diǎn)的電勢是不相等的，故電場力做功不為零，故D錯誤。

故選：Co

[例題22](2023?貴州模擬)在x軸上一帶正電的粒子(重力不計)僅在電場力作用下以原

點(diǎn)O為中心，沿x軸做往返運(yùn)動，x軸上各點(diǎn)電勢如圖所示。若該粒子的質(zhì)量為m,電

荷量為q,其運(yùn)動過程中電勢能與動能之和為1.8q(p。，則下列說法正確的是()

A.粒子在x=-1.8xo時其動能和電勢能相等

B.粒子在往返運(yùn)動過程中能通過x=1.9xo處

C.原點(diǎn)。與x=-4xo之間的電場方向沿x負(fù)方向

D.原點(diǎn)。與x=2xo之間的電場為勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為2出

x0

【解答】解：A.根據(jù)圖像，粒子在x=-1.8xo時電勢能與=q竽x2(pQ=O.9q(p0

運(yùn)動過程中電勢能與動能之和為1.8q(po,此時動能Ek=1.8q(po-Ep=1.8q(po-O.9q(po=

0.9q(po

故A正確；

B.因?yàn)殡妱菽芘c動能之和為1.8q(po,當(dāng)動能為零時，電勢能為1.8q(po,根據(jù)電勢能與電

勢關(guān)系，此時電勢為l.8(po,由圖像，向右最多可達(dá)到1.8xo處，故B錯誤；

C.沿電場方向電勢降低，故原點(diǎn)O與x=-4xo之間的電場方向沿x正方向，故C錯誤；

D.年-x圖像斜率表示電場強(qiáng)度，由圖知，原點(diǎn)O與x=2xo之間的電場為勻強(qiáng)電場，強(qiáng)

度大小為也，故D錯誤。

xQ

故選Ao

[例題23]（2023?遼寧二模）如圖1所示，x軸上固定兩個點(diǎn)電荷A和B,電荷A固定在原

點(diǎn)，電荷B固定在x=2L處，通過電勢傳感器測出x軸上各點(diǎn)電勢年隨坐標(biāo)x的變化

規(guī)律并描繪出⑴-x圖像（圖2）。已知⑴-x圖線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為XI和X2,x=

3L處的切線與x軸平行。已知點(diǎn)電荷的電勢公式尹=華，其中k為靜電力常量，Q為

場源點(diǎn)電荷的電荷量，r為某點(diǎn)距場源點(diǎn)電荷的距離，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法

正確的是（）

A.電荷A帶負(fù)電，電荷B帶正電

B.兩點(diǎn)電荷的電荷量之比為QA：QB=1：9

Q

C.橫坐標(biāo)X2和XI的差%21二而人

D.在x軸上x>2L的任意位置無初速度釋放一正電荷，該正電荷一定能到達(dá)無窮遠(yuǎn)處

【解答】解：A.根據(jù)即圖，在x軸上各點(diǎn)電勢有正有負(fù)，兩點(diǎn)電荷帶異種電荷，由于0

VxVxi時電勢為正，xi〈xV2L時電勢為負(fù)，故點(diǎn)電荷A帶正電，點(diǎn)電荷B帶負(fù)電，故

A錯誤。

BC.（p-x圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強(qiáng)度大小，則x=3L處的電場強(qiáng)度為零，

根據(jù)疊加原理有k%=上辱

（3L）4V

由題圖可知XI、X2處的電勢為零，根據(jù)電勢公式有k9=上冊~,k^=k-^r

XjZL—Xj無2%2一NL

解得QA：QB=9：1,x2=^L

aaa

則不一%=4L-5L=20L

故B錯誤，C正確；

D.在2LVxV3L區(qū)域內(nèi)，電勢逐漸升高，電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向，若在2LVxV3L區(qū)

域內(nèi)無初速度釋放一正電荷，正電荷受到向左電場力，向左做加速運(yùn)動，在x>3L區(qū)域

內(nèi)，電勢逐漸降低，電場強(qiáng)度沿x軸正方向，若在x>3L區(qū)域內(nèi)無初速度釋放一正電荷，

正電荷受到向右的電場力，將向右加速到無窮遠(yuǎn)處，故D錯誤。

故選：Co

考點(diǎn)二電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題

1.幾種常見的典型電場的等勢面比較

電場等勢而（實(shí)線）圖樣重要描述

rQ對勢面

勻強(qiáng)電場-?一垂直于電場線的一簇平面

--?

-f-.

1

I

點(diǎn)電荷

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

的電場1

等量異種

點(diǎn)電荷的在連線的中垂線上，電勢為零

電場

等量同時

在連線上，中點(diǎn)電勢最低，而在

正點(diǎn)電荷

連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢最爸

的電場

2.在電場中帶電粒子運(yùn)動軌跡問題的分析方法

（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正

（2）結(jié)合就跡、速度方向與睜電力的方向，確定岸電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和

電勢差的變化等：

（3）根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況.

[例題24]（2023?大理州模擬）如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面與紙平面

的交線，且相鄰等勢面之間的電勢差相等。實(shí)線為一帶正電荷粒子僅在電場力作用下通

過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點(diǎn)，則下面說法中正確的是（）

A.q)a>q)b>q)cB.EPM>EPNC.EkM>EkND.aM>aN

【解答】解：A、由于帶電粒子做曲線運(yùn)動，根據(jù)所受電場力的方向指向軌跡的凹側(cè)，且

和等勢面垂直可知，電場線是由C指向b在指向a,根據(jù)沿電場線方向，電勢逐漸降低,

所以有（PaV（pbVq）c，故A錯誤；

BC、帶正電粒子若從N點(diǎn)運(yùn)動M點(diǎn)，電場力的方向與運(yùn)動方向成銳角，電場力做正功，

電勢能減小，動能增加；

若從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)：電場力的方向與粒子運(yùn)動方向成鈍角，電場力做負(fù)功，電勢能增

加,則動能減少。

綜合上述分析可知EPM<EPN,EkM>EkN,故B錯誤，C正確：

D、由于相鄰等勢面之間的電勢差相等，因?yàn)镹點(diǎn)等式面密集，所以N點(diǎn)附近電場強(qiáng)度

大，根據(jù)牛頓第二定律可知，qE=ma,所以aM<aN,故D錯誤。

故選：Co

［例題25J如圖所示，空間有一正三棱P-ABC,D點(diǎn)是BC邊上的中點(diǎn)，O點(diǎn)是底面ABC的

中心，現(xiàn)在頂點(diǎn)P點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是（）

B.A,B,C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.若B,C,D三點(diǎn)的電勢為（PB、cpc、<PD?則有（PB-（PD=（PC-<PD

D.將一正的試探電荷從B點(diǎn)沿直線BC經(jīng)過D點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對該試探電荷先做

負(fù)功后做正功

【解答】解：A、點(diǎn)電荷的等勢面是以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓（球）面，O到P點(diǎn)距離比

A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢比A、B、C三點(diǎn)電勢低，乂O點(diǎn)為底面ABC上的

一點(diǎn)，故底面ABC不為等勢面，故A錯誤；

B.由于A、B、C三點(diǎn)電場強(qiáng)度方向不同，故A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同，故B錯

誤；

C.由丁B、C兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離相等，則兩點(diǎn)電勢相等，則中b-<PL>=（PC-叩D，故C正

確；

D.由于B、C兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離相等，兩點(diǎn)電勢相等，D點(diǎn)到P點(diǎn)距離小于BP或CP兩

點(diǎn)距離，故D的電勢低于B、C兩點(diǎn)電勢，故正試探電荷從B點(diǎn)沿直線BC經(jīng)過D點(diǎn)移

到C點(diǎn)，電勢能先減小后增加，故靜電力對該試探電荷先做正功后做負(fù)功，故D錯誤。

故選：Co

［例題26］（多選）（2023?漳州模擬）中國古代屋脊兩頭，有一仰起的龍頭，龍口吐出伸向天

空且曲折的金屬舌頭，舌根連接一根直通地下的細(xì)鐵絲，起到避雷的作用。當(dāng)雷云放電

接近房屋時，屋頂?shù)谋芾揍橅敹擞捎诰奂罅侩娮佣纬删植侩妶黾械目臻g。圖中

虛線表示某時刻避雷針周圍的等差等勢面分布情況，一帶電粒子（不計重力）在該電場

中的運(yùn)動軌跡如圖所示。則（）

A.該粒子帶正電

B.a點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的低

C.b點(diǎn)的場強(qiáng)比c點(diǎn)的場強(qiáng)大

D.該粒子在b點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的大

【解答】解?：A.避宙針帶負(fù)電，該粒子的運(yùn)動軌跡為曲線，該粒子所受的電場力指向軌

跡的凹側(cè)，根據(jù)電荷間的相互作用規(guī)律可知，該粒子帶正電，故A正確：

B.沿電場線方向電勢逐漸降低，故a點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的高，故B錯誤；

C.等差等勢面的疏密表示場強(qiáng)的大小，等勢面越密的地方場強(qiáng)越大，因此b點(diǎn)的場強(qiáng)比

c點(diǎn)的場強(qiáng)小，故C錯誤；

D.因帶正電的粒子在電勢高的位置電勢能大，b點(diǎn)的電勢比c點(diǎn)的高，故該粒子在b點(diǎn)

的電勢能比在c點(diǎn)的大，故D正確。

故選：ADo

［例題27］如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，

即Uah=Ubc，實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，

P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知（）

A.三個等勢面中，c的電勢最高

B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的電勢能比Q點(diǎn)大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)的動能比Q點(diǎn)大

D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比。點(diǎn)小

【解答】解：BC、假設(shè)質(zhì)點(diǎn)由Q向P運(yùn)動，作出軌跡二某點(diǎn)的速度和電場力，如圖所示，

由于電場力和速度夾角為鈍角，故電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，故B正確，

C錯誤。

A、由電勢能公式Ep=q（p,負(fù)電荷在電勢高處，電勢能小，因P點(diǎn)電勢能大，故P點(diǎn)電

勢低，三個等勢面中，c的電勢最低，故A錯誤。

D、因P處電場線比Q處電場線密，故質(zhì)點(diǎn)在p處受到的電場力大，產(chǎn)生的加速度大，

故D錯誤.

故選：Bo

[例題28]（2022?杭州模擬）如圖所示，虛線為位于O位置的點(diǎn)電荷形成電場中的等勢面,

己知三個等勢面的電勢差關(guān)系為（pi-q）2=＜P2■年3,圖中的實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子進(jìn)入

該電場后的運(yùn)動軌跡，與等勢面相交于圖中的a、b、c、d四點(diǎn)。已知該粒子僅受電場

力的作用，則下列說法正確的是（）

A.該粒子只有在a、d兩點(diǎn)的動能與電勢能之和相等

B.場源電荷是正電荷

C.粒子電勢能先增加后減小

D.（pi＞（p2＞（p3

【解答】解：A、粒子運(yùn)動的過程中只有電場力做功，則粒子的動能與電勢能之和不變,

四個點(diǎn)都是相等的，故A錯誤；

B、由圖結(jié)合曲線運(yùn)動的特點(diǎn)可知，粒子受到的電場力得方向向右，粒子帶負(fù)電，所以電

場的方向向左，結(jié)合常見電場的特點(diǎn)可知，該電場的場源電荷是負(fù)電荷，故B錯誤；

C、粒子受到的電場力得方向向右，所以粒子向左運(yùn)動的過程中電場力做負(fù)功，而向右運(yùn)

動的過程中電場力做正功，即電場力對該粒子先做負(fù)功后做正功，故c正確；

D、電場的方向向左，沿電場線的方向電勢降低，所以電勢的關(guān)系為：（p3＞（p2＞（pi,故D

錯誤。

故選：Co

考點(diǎn)三靜電場中圖象問題的處理技巧

1.。一，圖象：根據(jù)。一/圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），確定電荷所受

電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場強(qiáng)度的方向、電勢的高低及電勢能的

變化.

2.3—工圖象：（1）電場強(qiáng)度的大小等于9—x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，夕一x圖線

存在極值，其切線的斜率為零.（2）在伊一犬圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)

電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向.（3）在尹一1圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用

卬八8=4〃a,講而分析卬所的正負(fù)，然后作出判斷.

3.七一工圖象：（1）反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律.（2）七＞0表示場強(qiáng)沿工軸正方向；E＜

。表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向.（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電

勢差大小，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定.

[例題29]（2023?海淀區(qū)一模）一電子只在靜電力作用下沿+x方向運(yùn)動，其所在位置處的電

勢中隨位置x變化的圖線如圖中拋物線所示，下列說法正確的是（）

A.XI與X3,處的電場方向相同

B.從XI運(yùn)動到X2,電場力對電子做正功

C.電子在XI處的速率小小在X3處的速率

D.電子從X2運(yùn)動到X3，加速度逐漸減小

【解答】解：A.沿著電場線方向電勢逐漸降低，根據(jù)圖像可知，XI的電場方向沿x軸正

方向，X3處的電場方向沿X軸負(fù)方向，故A錯誤；

B.從XI運(yùn)動到X2,電勢降低，電子電勢能增大，故電場力對電子做負(fù)功，故B錯誤;

C,電子運(yùn)動過程中僅電場力做功，故電子電勢能與動能的總和不變，電子在