2024年高考一輪復習精細講義第27講 電場能的性質(原卷版+解析)

第27講電場能的性質

劃重點之精細講義系列

一.電勢等勢面和電勢能

1.電勢

(1)定義：電荷在電場中某點具有的電勢能與它的乜荷量的比值.

(2)定義式：0=今

(3)矢標性：電勢是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零勢點高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取零勢點的不同而不同,通常取無

限遠或地球的電勢為零.

2.等勢面的特點

(1)同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不械功.

(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強的方向垂直.

(3)電場線總是從電勢較直的等勢面指向電勢較低的等勢面.

(4)等差等勢面越密的地方場強越大，反之越小.

3.電勢能

(1)定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到零勢點位置時電場

力所做的功.

(2)電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少量,即叱西

=EPA—EPH=_AEP.

電勢差勻強電場中電勢差與場強的關系

I.電勢差

(1)定義：電荷在電場中，由一點4移到另一點8時，電場力產做的功與移動的電

荷的電蒞量的比值.

(2)定義式：UAB=^.

(3)電勢差與電勢的關系：U,\R=6\-QB,UAB=~UBA.

(4)影響因素：電勢差UM由電場本身的性質決定，與移動的電荷q及電場力做的功

必8無關,與零電勢點與選取無關.

2.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(I)電勢差與場強的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿場強方向的距離.

(2)在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上降低的電勢；

注意：電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向.

也考點來＞癡

考點一電勢等勢面和電勢能

考向I:電勢與電勢能的判斷

1.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電場力根據將IV.、夕的正負號代入，由UAB的正負判斷巾A、婢的高

做功

低

依據電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

2.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式廊=如，正耳

的絕對值越大，電勢能越大；負穌的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

國共例分東

【典例I】（多選）如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷+0、

一Q,虛線是以+Q所在點為圓心、方為半徑的圓，〃、氏c、d是圓上的四個點，其中

a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于X軸對稱.下列判斷正確的是（）

b

///、、%

K-----?——?-------?

'、、+Q/-Qx

\、Z/

'、---

d

A.b、d兩點處的電勢相同

B.四個點中c點處的電勢最低

C.b、d兩點處的電場強度相同

D.將一試探電荷十9沿圓周由。點移至c點，+9的電勢能減小

【典例2】（多選）如圖所示，有一對等量異種電荷分別位于空間中的。點和/點,

以。點和/點為頂點作一正立方體.現(xiàn)在各頂點間移動一試探電荷，關于試探電荷受電

場力和具內的電勢能，以下判斷正確的是（）

A.在。點和d點受力大小相等,方向不同

B.在c點和〃點受力大小相等,方向相同

C.在2點和4點電勢能相等

D.在c點和。點電勢能相等

場■

帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧

（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.

（2）判斷電場力（或場強）的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向

軌跡曲線的凹側，再根據粒子的正負判斷場強的方向.

（3）判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力

做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增力口.

考向2：幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電J場線等勢面

??■■??

?????'?

勻強電場'一???,?垂直于電場線的一簇等間距平面

，-->-，**

電副場線K此W

點電荷的電

以點電荷為球心的一簇球面

場

等量異種點

連線的中垂面上的電勢為零

電荷的電場

等量同種正

連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

點電荷的電

最高.關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

場

國共例分東

【典例I】關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是（）

A.兩個電勢不同的等勢面可能相交

B.電場線與等勢面處處相互垂直

C.同一等勢面上各點電場強度一定相等

D.將一負的試探電荷從電勢較島的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功

【典例2】（多選）兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖中虛線所示,

一帶電粒子以某一速度從圖中。點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受

靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是（）

A.帶正電

B.速度先變大后變小

C.電勢能先變大后變小

D.經過b點和d點時的速度大小相等

,+10V

?+5V

'-10V

考點二電場強中電勢差與包場強度的關系

考向I：在勻強電場中由公式U=&得出“一式二結論”

（1）“一式"：￡=%=》，其中d是沿電場線方向上的距離.

（2）“二結論”

結論1：勻強電場中的任一線段48的中點C的電勢”二"磔，如圖1所示.

結論2：勻強電場中若兩線段48〃C。，且AB=CZ）,則以B=UQ（或他-0s=9c

一夕加，如圖2所示.

國共例分店

【典例I］（多選）如圖所示，A、B、C、D、E、產為勻強電場中一個邊長為10cm

的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為IV、2V、3V,正六邊形所在平面

與電場線平行.下列說法正確的是（）

D,。

B

A.通過CO和A尸的直線應為電場中的兩條等勢線

B.勻強電場的電場強度大小為1()V/m

C.勻強電場的電場強度方向為由C指向4

D.將一個電子由E點移到。點，電子的電勢能將減少1.6X1019J

【典例2】(多選)如圖所示，A、8、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的

三個點，各點的電勢分別為gi=5V,98=2V,8c=3V,H、F三等令AB,G為AC

的中點，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強度方向的是()

考向2：七=解在非勻強電場中的妙用

(1)解釋等差等勢面的疏密與場強大小的關系，當電勢差U一定時，場強E越大，

則沿場強方向的距離”越小，即場強越大，等差等勢面越密集.

(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系，如距離相等的兩點間的電勢差，石越大,

U越大；E越小，U越小.

(3)利用°-上圖象的斜率判斷沿“方向場強以隨位置的變化規(guī)律.在伊-x圖象中斜

率&=笑=與=&，斜率的大小表示場強的大小，正負表示場強的方向?

【典例I】電場中某三條等勢線如圖甲中實線。、尻C所示.一電子僅在電場力作

用下沿直線從P運動到Q,已知電勢如如，這一過程電子運動的?！眻D象可能是圖

乙中的()

【典例2］如圖所示的|可心圓是電場中的一族等勢線，一個也于只在電場力作莊下

沿著直線由A-C運動時的速度越來越小，8為線段AC的中點，則下列說法正確的是

()

A.電了?沿AC方向運動時受到的電場力越來越小

B.電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越來越大

C.電勢差

D.電勢(pA<(pK<(PC

。要也考點3喜

考點三電場中的功能關系

1.求電場力做功的四種方法

(1)定義式：WAB=Ficosa=qEdcosa(適用于勻強弓場).

(2)電勢的變化：W=qUAB=q((PA—9

(3)動能定理：W電+W*=AEk.

(4)電勢能的變化：W\8=-AEpBA=￡pA—環(huán)所

2.電場中的功能關系

(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變.

(3)除重力外，其他各力對物體做的功等于物體機械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功，等于物體動能的變化.

目典例分局

［典例1］如圖所示，虛線PQ.MN間存在如圖所示的水平勻強電場，一帶電粒

子質量為根=2.0XlO^kg、電荷量為q=+LOX1()Pc,從。點由靜止開始經電壓為

U=100V的電場加速后，垂直于勻強電場方向進入勻強電場中，從虛線MN上的某點

"圖中未畫出)離開勻強電場時速度與電場方向成30。角.已知PQ、MN間距離為20cm,

帶電粒子的重力忽略不計.求：

MN

E

P---I==J1,(=>Q

；U

a?

〃〃力〃/

⑴帶電粒子剛進入勻強電場時的速度V1；

⑵勻強電場的場強大??；

(3)“〃兩點間的電勢差.

【典例2】如圖所示，直線MN是某電場中的一條電場線（方向未畫出）.虛線是一

帶電的粒子只在電場力的作用下，由。到〃的運動軌跡，軌跡為一拋物線.下列判斷正

確的是（）

a\

、

M-------\---------N

A.電場線MN的方向一定是由N指向M

B.帶電粒了由“運動到。的過程中動能定逐漸減小

C.帶電粒子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能

D.帶電粒子在。點的加速度一定大于在b點的加速度

【典例3】（多選）如圖所示，豎直向上的勻強電場中，絕緣輕質彈簧豎直立于水平

地面上，上面放-質量為/〃的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力”將小球向

下壓至某位置靜止.現(xiàn)撤去F,小球從靜止開始運動到離開彈簧的過程中，重力、電場

力對小球所做的功分別為由和W2,小球離開彈簧時速度為。，不計空氣阻力，則上述

過程中（）

A.小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.小球的屯力勢能增加-1%

C.小球的機械能增加1%+品戶

D.小球的電勢能減少電

【典例4］（多選）某導體置于電場后周圍的電場分布情況如圖所示，圖中虛線表示

電場線，實線表示等勢面，4、從C為電場中的三個點.下列說法正確的是（）

A.A點的電場強度小于4點的電場強度

B.4點的電勢高于B點的電勢

C.將負電荷從A點移到8點，電場力做正功

D.將正電荷從A點移到。點，電場力做功為零

【典例5】（多選）光滑絕緣水平面上有兩個帶等量異種電荷的小球4、氏小球A

通過絕緣輕彈簧與豎直湍相連，如圖所示.今小球8在外力尸作用下緩慢向右移動,

移動中兩小球帶電荷量不變，則對兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的分析正確的是()

A.外力尸對系統(tǒng)做正功，彈性勢能增大

B.外力尸對系統(tǒng)做正功，彈性勢能減小

C.靜電力做正功，電勢能減小

D.靜電力做負功，兩球間電勢差增大

ABF

O—?

團劃重鼻

(I)電荷在電場中運動時，電場力做功將引起電勢能與其他形式的能相互發(fā)生轉化,

電荷的機械能不再守恒.

(2)要搞清幾個功能關系：重力做功等于重力勢能的變化，電場力做功等于電勢能的

變化，彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，合外力做功等于動能的變化.

(3)無論能星如何變化，總是滿足能量守恒定律.

。要也考點5喜

考點四靜電場中的三類圖象問題

考向\:v-t圖象

根據?！皥D象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力

的方向與電場力的大小變化情況,進而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化.

[典例1](多選)如圖(a),直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，

將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放，粒子從a運動到過程中的v-t圖線如圖(b)

所示.設〃、h兩點的電勢分別為如、如，電場強度大小分別為E”、Eb，粒子在公b

兩點的電勢能分別為卬八1%，不計重力，則有()

A.(pu>(pbB.Ea>Et

考向2：8-x圖象

(1)電場強度的大小等于8-X圖線的斜率大小，電場強度為零處，夕-X圖線存在極值,

其切線的斜率為零.

(2)在8子圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場

強度的方向.

（3）在（p-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WA^C/UAB,進而分析WAB

的正負，然后作出判斷.

［典例2］兩電荷量分別為q\和夕2的點電荷放在X軸上的O.M兩點，兩電荷連

線上各點電勢3隨工變化的關系如圖所示，其中人、乂兩點的電勢均為零，NQ段中的

C點電勢最高，則（）

A.N點的電場強度大小為零

B.A點的電場強度大小為零

C.NC間電場強度方向指向x軸正方向

D.將一負點電荷從N點移到。點，電場力先做正功后做負功

考向3：E-x圖象

在給定了電場的￡一?圖象后，可以由圖線確定電場強度的變化情況，電勢的變化情

況，E-x圖線與工軸所圍圖形“面積”表示電勢差.在與粒子運動相結合的題目中，可

進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況.

在這類題目中，還可以由E-x圖象假設某一種符合E-x圖線的電場，利用這種已知

電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題.

【典例3】（多選）靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正

向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（）

A.在工2和X4處電勢能相等

B.由曾運動到X3的過程中電勢能增大

C.由即運動到右的過程中電場力先增大后減小

D.由為運動到山的過程中電場力先減小后增大

現(xiàn)國綽習

1.（多選）關于靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是（）

A.電場強度的方向處處與等電勢面垂直

B,電場強度為零的地方，電勢也為零

C.隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低

D.任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向

2.如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、8連線的中點.已知A點

的電勢你=3UV,8點的電勢夕8=—1。V,則C，點的電勢（）

A.%=10V

B.9c>10V

C.9c710V

D.上述選項都不正確

3.一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣紙線懸掛于容器中，容器內的電場

線分布如圖所示.容器內表面為等勢面，A、B為容器內表面上的兩點，下列說法正確

的是（）

A.A點的電場強度比B點的大

B.小球表面的電勢比容器內表面的低

C.3點的電場強度方向與該處內表面垂直

D.將檢驗電荷從八點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同

4.如圖所示.。是固定的點電荷,虛線是以。為圓心的兩個圓.帶電粒子。在。

的電場中運動.運動軌跡與兩圓在同一平面內，。、b、c為軌跡上的三個點.若Q僅受

P的電場力作用，其在4、b、C點的加速度大小分別為詼、Ub>生，速度大小分別為內、

Vb、女，貝U（）

A.a（^>ab>ae,va>v（>Vb

B.Vb>V>Va

C.3生>?！?，Vf^>V->Va

D.

5.如圖所示，一帝電小球沿與CD平行方向，射入傾角為。的光滑斜面上，斜面

所在區(qū)域存在和4。平行的勻強電場，小球運動軌跡如圖中虛線所示，則（）

B

J'如"

DC

A.若小球帶正電荷，則電場方向一定沿斜面向下

B.小球從M點運動到N點電勢能一定增加

C.小球從M點運動到N點動能一定增加

D.小球從例點運動到N點機械能一定增加

6.如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖中箭

頭所示，M、N、。是以直電場線上一點。為圓心的同一圓周上的三點，。。連線垂直

于MN.以下說法正確的是（）

A.。點電勢與Q點電勢相等

B.0、M間的電勢差小于N、Q間的電勢差

C.將一負電荷由M點移到。點，電荷的電勢能增加

D.在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與。。垂直的方向豎直向上

7.（多選）如圖所示，兩電荷量分別為和一。的點電荷對稱地放置在x軸

上原點0的兩側，a點位7--x軸上O點與點電荷Q之間，b點位于y軸。點上方.取

無窮遠處的電勢為零.下列說法正確的是（）

y

b

~Qa-7）-Q*x

A.〃點電勢為零，電場強度也為零

B.正的試探電荷在〃點的電勢能大于零，所受電場力方向向右

C.將正的試探電荷從。點移到。點，必須克服可場力做功

D.將同一正的試探電荷先后從0、〃兩點移到〃點，后者電勢能的變化較大

8.（多選）如圖所示的水平勻強電場中，將兩個帶電小球M和N分別沿圖示路徑移

動到同一水平線上的不同位置，釋放后，例、N保持靜止，不計重力，則（）

、、E

4_、-----A

MN\

%

-------------------------9一

A.M的帶電量比N的大

B.M帶負電荷，N帶正電荷

C.靜止時M受到的合力比N的大

D.移動過程中勻強電場對M做負功

9.如圖所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐

標原點。處的電勢為零，點A處的電勢為6V,點B處的電勢為3V,則電場強度的大

小為（）

y/cm

4(6,0)

ax/cm

A.200V/mB.20(用V/m

C.100V/mD.10即V/m

10.如圖，直線〃、力和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它

們的交點，四點處的電勢分別為"八夕N、9P、9Q.一電子由M點分別運動到N點和P

點的過程中，電場力所做的負功相等.則（）

A.直線。位于某一等勢面內，（PM＞（PQ

B.直線c位于某一等勢面內，（PM＞（PN

C.若電子由M點運動到。點，電場力做正功

D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功

11.（多選）如圖所示，一帶電粒子在兩個固定的等量正電荷的電場中運動，圖中的

實線為等勢面，虛線人8c為粒子的運動軌跡，其中4點是兩點電荷連線的中點，A、C

位于同一等勢面上.下列說法正確的是（）

A.該粒子可能帶正電

B.該粒子經過B點時的速度最大

C.該粒子經過3點時的加速度一定為零

D.該粒子在R點的電勢能小于在4點的電勢能

12.兩電荷量分別為⑺和碓的點電荷固定在x軸上的。、M兩點，兩電荷連線上

各點電勢9隨x變化的關系如圖所示，其中。為ND段電勢最低的點，則下列說法正確

的是（）

A.s、伙為等量異種電荷

B.N、C兩點間場強方向沿x軸負方向

C.N、。兩點間的電場強度大小沿x軸正方向先減小后增大

D.將一正點電荷從N點移到。點，電勢能先增大后減小

13.一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為

x軸，起始點。為坐標原點，具電勢能用,與位移X的關系如圖所示，下列圖象中合埋

的是（）

c.粒子速度與位移關系D.粒子加速度與位移關系

14.（多選）如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán),圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎

直平面重合.一光滑細桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細桿上套有一個質量為〃?=

10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q=5.0X1（）一七.小球從C點由靜止釋放，其沿細

桿由C經B向A運動的?！眻D象如圖乙所示.小球運動到〃點時，速度圖象的切線斜

率最大（圖中標出了該切線）.則下列說法正確的是（

A.在。點右側桿上，3點場強最大，場強大小為E=1.2V/m

B.由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后增大

C.由C到4電勢逐漸降低

D.C、8兩點間的電勢差UC8=0.9V

。喜鶴建

1.（2022?重慶?高考真題）（多選）如圖為兩點電荷Q、2’的電場等勢面分布示意圖，Q、

。'位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若x軸上的M點和N點位于0V等勢而上,

P為某等勢面上一點，則（）

A.N點的電場強度大小比加點的大

B.Q為正電荷

C.M點的電場方向沿x軸負方向

D.P點與M點的電勢差為12V

2.（2022?海南?高考真題）（多選）某帶電體周圍的電場線和等勢面如圖所示，設A點的

電場強度為七，電勢為外，B點的電場強度為既，電勢為死,則有（）

C.。八D.62

3.（2022?海南?高考真題）（多選）如圖，帶正電3x1（）5C的物塊A放在水平桌面上，利

用細繩通過光滑的滑輪與B相連，A處在勻強電場中，E=4X105N/C，從。開始，A

與桌面的動摩擦因數(shù)〃隨x的變化如圖所示，取。點電勢能為零，A、B質量均為1kg,

B離滑輪的距離足夠長，則（）

A.它們運動的最大速度為lm/s

B.它們向左運動的最大位移為1m

C.當速度為0.6m/s時,C的電勢能可能是-2.4J

D.當速度為0.6m/s時，繩子的拉力可能是9.2N

4.（2022?江蘇?高考真題）如圖所示，正方形ABCD四個頂點各固定一個帶正電的點也

荷，電荷量相等，O是正方形的中心?，F(xiàn)將A點的電荷沿OA的延長線向無窮遠處移動，

則（）

A.在移動過程中，O點電場強度變小

B.在移動過程中，。點的電荷所受靜電力變大

C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負功

D.當其移動到無窮遠處時，。點的電勢高于4點

5.（2022?湖北?統(tǒng)考高考真題）密立根油滴實驗裝置如圖所示，兩塊水平放置的金屬板

分別與電源的正負極相接，板間產生勻強電場。用一個噴霧器把密度相同的許多油滴從

上板中間的小孔噴入電場，油滴從噴口噴出時由于摩擦而帶電。金屬板間電勢差為U

時，電荷量為q、半徑為r的球狀油滴在板間保持靜止。若僅將金屬板間電勢差調整為

2U,則在板間能保持靜止的球狀油滴所帶電荷量和半徑可以為（）

A.q,rB.2q,rC.2q,2rD.2r

6.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板M、N

間存在勻強電場，板長為￡（不考慮邊界效應）。-0時刻，M板中點處的粒子源發(fā)射

兩個速度大小為陽的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達N板時速度大小為

平行M板向卜的粒子，剛好從N板卜端射出。不計重力和粒子間的相互作用，

則（）

A.M板電勢高于N板旦勢

B.兩個粒子的電勢能都增加

C.粒子在兩板間的加速度〃=二&

L

D.粒子從N板下端射出的時間/=（句°L

7.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）如圖，真空中電荷量為2q和-儀9>0）的兩個點電荷分

別位于M點與N點，形成一個以例N延長線上。點為球心，電勢為零的等勢面（取無

窮處電勢為零），P為MN連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，丁為等勢面上

的一點，下列說法正確的是（）

2?、j-q.\

~M~~P\?N~07?s

A.尸點電勢低于S點電勢B.7點電場強度方向指向O點

C.除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點D,將正試探電荷外從

7點移到P點，靜電力做正功

8.（2022?北京?高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d,兩板圻

加的電壓為U。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計帶電

粒子的重力。

（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；

（2）求帶電粒子到達N板時的速度大小v；

（3）若在帶電粒子運動*距離時撤去所加電壓，求該粒子從M板運動到N板經歷的時

間ta

MN

9.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內的光滑，圓弧導軌在B

點平滑連接，導軌半徑為Ro質量為m的帶正電小球將輕質彈簧壓縮至A點后由靜止釋

放，脫離彈簧后經過B點時的速度大小為廊，之后沿軌道80運動。以。為坐標原點

建立直角坐標系X。｝',在X2-R區(qū)域有方向與x軸夾角為。=45。的勻強電場，進入電

場后小球受到的電場力大小為血6g。小球在運動過程中電荷品保持不變，重力加速度

為g。求：

（1）彈簧壓縮至A點時的彈性勢能;

（2）小球經過0點時的速度大??；

（3）小球過0點后運動的軌跡方程。

10.（2022?廣東?高考真題）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量了?性，因此

獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距

為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或

摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質量均為，〃°、位于同一豎直線上的球形小油滴A

和B,在時間t內都勻速下落了距離九.此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A

繼續(xù)以原速度下落，B經過一段時間后向I：勻速運動。B在勻速運動時間t內上升了距

離％（區(qū)=%）,隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。

已知球形油滴受到的空氣阻力大小為了=切友,，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質量，v

為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：

（1）比例系數(shù)k：

（2）油滴A、B的帶電量和電性；升距離外電勢能的變化量；

（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向。

小孔___________

?A

d,U?B

第27講電場能的性質

——劃重點之精細講義系列

電勢等勢面和電勢能

1.電勢

(1)定義：電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值.

(2)定義式：0=魯.

(3)矢標性：電勢是標量,有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零勢點高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性,同一點的電勢因選取雯勢直的不同而不同，通常取無

限遠或地球的電勢為零.

2.等勢面的特點

(1)同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力丕效功.

(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強的方向垂直.

(3)電場線總是從電勢較面的等勢面指向電勢較低的等勢面.

(4)等差等勢面越密的地方場強越大，反之越小.

3.電勢能

(1)定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到零勢點位置時電場

力所做的功.

(2)電場力做功與電勢能變化的關系：電場力做的功等于電勢能的減少品,即1以8

=EpA—EpB=—

電勢差勻強電場中電勢差與場強的關系

1.電勢差

⑴定義：電荷在電場中，由一點4移到另一點B時，電場力及做的功與移動的電

荷的電荷量的比值.

(2)定義式：如=學

(3)電勢差與電勢的關系：UAB=@「電B，UAB=-UBA,

(4)影響因素?：電勢差由電場本身的性質決定，與移動的電荷及電場力做的功

做8無關,與零電勢點與選取無關.

2.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)電勢差與場強的關系式：U,\B=Ed,其中d為電場中兩點間沿場強方向的距離.

⑵在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上降低的電勢;

注意：電場中，場強方向是指電勢降落最快的方向.

也考點來＞癡

考點一電勢等勢面和電勢能

考向I:電勢與電勢能的判斷

1.電勢高低的判斷

判斷角度判斷方法

依據電場線

沿電場線方向電勢逐漸降低

方向

依據場源電取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠

荷的正負近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

依據電場力根據口記一片，將卬八八的正負號代入，由UAB的正負判斷巾A、市的局

做功

低

依據電勢能

正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大

的高低

2.電勢能大小的判斷

判斷角度判斷方法

電場力做正功，電勢能減小

做功判斷法

電場力做負功，電勢能增加

正電荷在電勢高的地方電勢能大

電荷電勢法

負電荷在電勢低的地方電勢能大

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式品=/，正廊

的絕對值越大，電勢能越大；負心的絕對值越大，電勢

公式法

能越小

在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能

能量守恒法相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，

電勢能增加

國典例分言

【典例1】（多選）如圖所示，在工軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷+。、

一Q,虛線是以+Q所在點為圓心、方為半徑的圓，。、〃、以d是圓上的四個點，其中

〃、c兩點在大軸上，/八4兩點關于人軸對稱.下列判斷正確的是（）

\+。：-Qx

\/

XZ

d

A.b、d兩點處的電勢相同

B.四個點中c點處的電勢最低

C.6d兩點處的電場強度相同

D.將一試探電荷+q沿圓周由〃點移至c點，+q的電勢能減小

解析：選ABD.由等量異種點電荷的電場線分布及等勢面特點知，A、B正確，C

錯誤.四點中“點電，勢最高、c點電勢最低，正電荷在電勢越低處電勢能越小，故D正

確.

【典例2】（多選）如圖所示，有一對等量異種電荷分別位于空間中的〃點和/點,

以。點和/點為頂點作一正立方體.現(xiàn)在各頂點間移動一試探電荷，關于試探電荷受電

場力和具有的電勢能，以下判斷正確的是（）

A.在/，點和d點受力大小相等，方向不同

B.在c點和/?點受力大小相等，方向相同

C.在方點和4點電勢能相等

D.在c點和/?點電勢能相等

解析：選ABC.根據對稱性和等量異種電荷周圍電場線的分布特點可知，試探電荷

在點和4點受力大小相等，方向不同，在c?點和6點受力大小相等，方向相同，所以

選項A.B正確；因為人點和d點到兩個場源電荷的距離都一樣，所以試探電荷在b

點和d點電勢能相等，選項C正確；c點離場源正電荷較/?點遠，所以試探電荷在c點

和，點也勢能不相等，或者根據等量異種電荷周圍等勢面的分布特點可知，中垂面是等

勢面，而c?點和〃點分居中垂面的兩側，它們的電勢肯定不等，所以選項D錯誤.

帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧

（1）判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向.

（2）判斷電場力（或場強）的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向

軌跡曲線的凹側，再根據粒子的正負判斷場強的方向.

（3）判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力

做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負功，電勢能增加.

考向2：幾種常見的典型電場等勢面的對比分析

電場等勢面（實線）圖樣重要描述

電和戈等勢面

-卜'--<

勻強電場??<?垂直于電場線的一簇等間距平面

■一,■

?一,?

■i?

電，場線

w面

點電荷的電

以點電荷為球心的一簇球面

場i

等量異種點

連線的中垂面上的電勢為零

電荷的電場

等量同種正

連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢

點電荷的電

最高.關于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等

場

國典例分言

【典例I】關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是（）

A.兩個電勢不同的等勢面可能相交

B.電場線與等勢面處處相互垂史

C.同一等勢面上各點電場強度一定相等

D.將一負的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功

解析：選B.降電場中的電場線不可能相交，等勢而也不可能相交，否則的話會出現(xiàn)

一個點有兩個電場強度和兩個電勢值的矛盾，A錯誤；由1打8=夕48可知，當電荷在等

勢面上移動時，電荷的電勢能不變，如果電場線不與等勢面垂直，那么電荷將受到電場

力，在電荷運動時必然會做功并引起電勢能變化，這就矛盾了，B正確；同一等勢面上

各點電勢相等，但電場強度不一定相等，C錯誤；對于負電荷，q<0,從電勢高的A點

移到電勢低的8點，Uw>0,由電場力做功的公式必8=。心5可知必8<0,電場力做負

功，D錯誤.

【典例2】（多選）兩個固定的等量異種點電荷所形或電場的等勢面如圖中虛線所示,

一帶電粒子以某一速度從圖中。點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受

靜電力作用，則下列關于帶電粒子的判斷正確的是（）

A.帶正電

B.速度先變大后變小

C.電勢能先變大后變小

D.經過b點和d點時的速度大小相等

,+10v

..+5V

''-10V

解析：選CD.做曲線運動的物體使到的合力方向指向曲線的內側，根據帶電粒子受

力方向可以判斷，粒子帶負電，選項A錯誤；負電荷在電勢低的位置電勢能大，粒子

的電勢能先變大后變小，粒子的也勢能和動能之和不變，所以粒子的動能先變小后變大，

速度先變小后變大，選項B錯誤，選項C正確；b、d兩點電勢相同，粒子經過這兩點

時電勢能相等，動能相等，速度大小也相等，選項D正確.

。,也考點M善

考點二電場強中電勢差與電場強度的關系

考向1：在勻強電場中由公式U=Ed得出“一式二結論”

⑴“一式"：七=*方，其中d是沿電場線方向上的距離.

⑵“二結論”

結論I：勻強電場中的任一線段人8的中點C的電勢9°=您要，如圖I所示.

結論2：勻強電場中若兩線段且AB=CO,則以8=UCM或像―8B=9C

一（P0,如圖2所示.

(Q\典例分言

【典例I】（多選）如圖所示，人、4、C、I）、E、/為勻強電場中一個邊長為10cm

的正六邊形的六個頂點，4、B、C三點電勢分別為IV、2V、3V,正六邊形所在平面

與電場線平行.下列說法正確的是（）

A.通過。。和A尸的直線應為電場中的兩條等勢線

B.勻強電場的電場強度大小為10V/m

C.勻強電場的電場強度方向為由C指向4

D.將一個電子由E點移到。點，電子的電勢能將減少1.6X1019j

解析：選ACD.由人。的中點電,勢為2V,所以BE為等勢線，CD、人尸同為等勢線，

故A正確；CA為電場線方向，電場強度大小E=%2XIOXco；3（）oxiO-V/m=yV3

-19

V/m,故B錯誤，C正確；由UED=UBC=-1V,VV￡D=~^￡D=1.6XIOJ.

【典例2】（多選）如圖所示，A、B、。是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的

三個點，各點的電勢分別為你=5V,（pB=2V,8c=3V,H、尸三等分A8,G為AC

的中點，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強度方向的是（）

解析：選BC.勻強電場中將任一線段等分，則電勢差等分.把A3等分為三段，A4

間電壓為3V,則每等分電壓為1V,〃點電勢為4V,尸點電勢為3V,將尸C相連，

則FC為等勢線，電場線垂直于R7,從高電勢指向低電勢，C正確；把(/\。相連，分為

兩份，AC電壓為2V,則G點電勢為4V,G”為等勢線，電場線垂直于G〃，從高電

勢指向低電勢，B正確.

考向2：在非勻強電場中的妙用

(1)解釋等差等勢面的疏密與場強大小的關系，當電勢差U一定時，場強E越大，

則沿場強方向的距離d越小，即場強越大，等差等勢面越密集.

(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，

U越大；E越小，U越小.

(3)利用0孑圖象的斜率判斷沿工方向場強及隨位置的變化規(guī)律.在伊蟲?圖象中斜

率攵=弁=§=&，斜率的大小表示場強的大小，正負表示場強的方向.

國典例分局

【典例1】電場中某三條等勢線如圖甲中實線。、氏c所示.一電子僅在電場力作

用下沿直線從P運動到Q,已知電勢如依，這一過程電子運動的圖象可能是圖

乙中的()

解析：選A.結合的＞”＞文，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且Q

點處電場強度小于。點處電

場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從尸運動到Q