2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市秀洲區(qū)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市秀洲區(qū)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下列坐標(biāo)平面內(nèi)的各點(diǎn)中，在y軸上的點(diǎn)是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）2．（3分）已知三角形的兩邊長分別為10和6，則第三邊長可能是（）A．3 B．4 C．8 D．163．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（﹣a，a），若a＜0，則點(diǎn)A位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．﹣3m＞﹣2n B．a(chǎn)m＞an C．a(chǎn)2m＞a2n D．m﹣3＞n﹣35．（3分）對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面能說明此命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝2 D．a(chǎn)＝3，b＝﹣16．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的（）A．∠A＝∠D B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC7．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂線DE交AB于E，交BC于D，若AB＝10，AC＝6，則△ACD的周長為（）A．16 B．14 C．20 D．188．（3分）已知關(guān)于x的不等式3（x﹣1）＜2+a有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值（）A．4＜a＜7 B．4≤a≤7 C．4≤a＜7 D．4＜a≤79．（3分）如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．410．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是（）A．2+2 B．2 C．2 D．6二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為．12．（4分）已知直角三角形兩直角邊為6與8，則它斜邊上的中線長為．13．（4分）在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m+1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則m+n＝．14．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是．15．（4分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于點(diǎn)O，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且AD＝CE，連接DE交CO于點(diǎn)P，給出以下結(jié)論：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE＝∠AOD；③若AC＝2，則四邊形CEOD的面積為1；④AD2+BE2＝OD2+OE2．其中所有正確結(jié)論的序號是．16．（4分）如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段CE的長等于，線段B'F的長等于．三、解答題（本大題共8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（6分）解下列一元一次不等式組：．18．（6分）如圖，已知AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，AB∥CD．求證：AB＝CD．19．（6分）列不等式解應(yīng)用題：甲、乙兩人都從某地出發(fā)，同向而行，乙以每小時(shí)5千米的速度步行，比甲先出發(fā)2小時(shí)，如果甲騎自行車要在40分鐘內(nèi)（含40分鐘）追上乙，問：甲騎車的速度至少為多少？20．（8分）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．（1）在直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）作圖：在x軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，AD＝8，BC＝12．（1）求AB的長．（2）求△EDC的周長．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M（2m，m+2）．（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍．（3）若點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值．23．（10分）對于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），有點(diǎn)P′的坐標(biāo)（a※b，a*b）與之對應(yīng)，則稱點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′．例如：P（1，3）的“2衍生點(diǎn)”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P的坐標(biāo)為（9，﹣3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，射線MP⊥射線CB，且BM＝10，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿射線MQ方向以每秒a個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，已知D、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t為何值時(shí)，△DCA為等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．

2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市秀洲區(qū)現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：在y軸上的點(diǎn)是（0，1），故選：B．2．【解答】解：A、3+6＜10，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、4+6＝10，不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；C、6+8＞10，能構(gòu)成三角形，故C符合題意；D、10+6＝16，不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．故答案為：C．3．【解答】解：∵a＜0，∴﹣a＞0，∴點(diǎn)A（﹣a，a）位于第四象限．故選：D．4．【解答】解：A、由m＞n，無法確定﹣3m和﹣2n的大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由m＞n，無法確定am和an的大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由m＞n，無法確定a2m和a2n的大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．【解答】解：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝﹣1，b＝3時(shí)，a2＞b2不成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝﹣3，b＝2時(shí)，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a＝3，b＝﹣1時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，∴當(dāng)AB＝CD時(shí)，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故選：C．7．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝＝8，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD，即AD+CD＝BC，∴△ACD的周長＝AC+CD+AD＝AC+BC＝6+8＝14．故選：B．8．【解答】解：3（x﹣1）＜2+a，3x﹣3＜2+a，x＜，∵關(guān)于x的不等式3（x﹣1）＜2+a有3個(gè)正整數(shù)解，∴不等式3（x﹣1）＜2+a有3個(gè)正整數(shù)解，只能是3、2、1，∴a的取值范圍是：3＜≤4，即4＜a≤7．故選：D．9．【解答】解：延長BD與AC交于點(diǎn)E，∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∴∠EBC＝∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC＝CE，∵BE⊥CD，∴2BD＝BE，∵AC＝5，BC＝3，∴CE＝3，∴AE＝AC﹣EC＝5﹣3＝2，∴BE＝2，∴BD＝1．故選：A．10．【解答】解：取AC的中點(diǎn)D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，∵D是AC中點(diǎn)，∴OD＝AC＝2，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2，OD＝AC＝2，∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為2+2，故選：A．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2＝80°，∴頂角為80°．故填80°．12．【解答】解：∵直角三角形兩直角邊為6與8，∴直角三角形斜邊的長＝＝10，∴直角三角形斜邊上的中線長為×10＝5．故答案為：5．13．【解答】解：∵點(diǎn)A（m+1，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m+1＝﹣3，n＝2，解得：m＝﹣4，n＝2，則m+n＝﹣4+2＝﹣2．故答案為：﹣2．14．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式組的解集為x＜5，∴m≥5，故答案為：m≥5．15．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠A＝∠B＝45°，∵CO⊥AB于點(diǎn)O，∴∠AOC＝90°，OC＝OA＝OB＝AB，∠ECO＝∠ACO＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠ECO，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（SAS），∴OD＝OE，∠AOD＝∠COE，S△AOD＝S△COE，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠AOD+∠COD＝∠AOC＝90°，∴△DOE是等腰直角三角形，故①正確；∵OD＝OE，∠DOE＝90°，∴∠ODE＝∠OED＝45°，∴∠CDE＝180°﹣∠ODE﹣∠ODA＝135°﹣∠ODA，∵∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ODA＝135°﹣∠ODA，∴∠CDE＝∠AOD，故②正確；∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴S△ABC＝AC?BC＝×2×2＝2，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1，∴S四邊形CEOD＝S△COE+S△COD＝S△AOD+S△COD＝S△AOC＝1，故③正確；∵AC＝BC，AD＝CE，∴AC﹣AD＝BC﹣CE，∴CD＝BE，∴AD2+BE2＝CE2+CD2＝DE2，∵OD2+OE2＝DE2，∴AD2+BE2＝OD2+OE2，故④正確，故答案為：①②③④．16．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝5．∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，∴CE＝＝．在△AEC中，依據(jù)勾股定理得：AE＝．由翻折的性質(zhì)可知∠ECD＝∠ACD，∠DCF＝∠DCB，CE⊥AD，∴∠ECF＝45°．∵CE⊥AD，∴CE＝EF＝．∴FB＝AB﹣AE﹣EF＝5﹣﹣＝．故答案為：；．三、解答題（本大題共8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1．18．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD．19．【解答】解：設(shè)甲騎車的速度為xkm/h，根據(jù)題意得x≥5×（2+），解得x≥20，∴x的最小值為20．答：甲騎車的速度至少為20km/h．20．【解答】解：（1）如圖：（2）P點(diǎn)如圖：P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．21．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，AD⊥BC，BC＝12，∴BD＝CD＝BC＝6，∵AD＝8，∴AB＝＝10．（2）∵AC＝AB＝10，E為AC的中點(diǎn)，∴EC＝AC＝5．∵∠ADC＝90°，DE是斜邊AC的中線，∴DE＝AC＝5，∵CD＝6，∴△CDE的周長＝CD+CE+DE＝5+5+6＝16．22．【解答】解：（1）令m+2＝0，解得m＝﹣2；（2）令，解得﹣2＜m＜0；（3）∵第二、四象限的角平分線的解析式為y＝﹣x，代入點(diǎn)M（2m，m+2），得m+2＝﹣2m，解得m＝．23．【解答】解：（1）點(diǎn)P（﹣1，5）的“3衍生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；（2）設(shè)P（x，y）依題意，得方程組．解得．∴點(diǎn)P（﹣1，2）；（3）設(shè)P（a，b），則P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（a，ka），∴線段PP′的長度為|ka|．∴線段OP的長為|a|．根據(jù)題意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．∴k的值為±3．24．【解答】解：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，∴a＝2；（2）①當(dāng)AC＝AD時(shí)，△DCA為等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝3，∴t＝1，