2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A.1 B.1.5 C.2 D.42.下列圖中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x3+x3=x6 B.x4.如圖∠1,∠2是四邊形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，則∠A+∠C=(

)

A.160° C.180° D.5.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃在?ABC中內(nèi)部修建一個(gè)探照燈，要求探照燈的位置到這三條公路的距離都相等，則探照燈位置是?ABC(

)A.三條中線的交點(diǎn) B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)6.如圖，AD是?ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和AD的延長(zhǎng)線上，且DE=DF，連接BF，CE，則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.?BDF≌?CDE B.?ABD和?ACD周長(zhǎng)相等

C.BF//CE D.?ABD和?ACD面積相等7.已知xm=6，xn=3，則xA.9 B.39 C.12 D.1088.如圖，在?ABC中，∠C=30°，將?ABC沿直線l折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1?∠2的度數(shù)是(

)A.30° B.40C.80° D.9.如圖，P為?ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的線段MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，且M、N分別在PA、PC的中垂線上．若∠ABC=80°，則∠APC的度數(shù)為(

)

A.120° B.125° C.130°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)?ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)地軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,1)，則經(jīng)過第2024次變換后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)

A.(3,1) B.?3,1 C.?3,?1 D.3,?1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，當(dāng)自行車停車時(shí)，兩個(gè)輪子和一個(gè)支撐腳著地，自行車就不會(huì)倒，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

．

12.已知x2+16x+k是完全平方式，則常數(shù)k等于

．13.若點(diǎn)P(m,3)與點(diǎn)Q(1,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=

；n=

．14.若x?m與2x+3的乘積中不含一次項(xiàng)，則m的值為

．15.如圖，?ABC中，AD為∠BAC的角平分線，作BD垂直AD于D，?ACD的面積為8，則?ABC的面積為

．

16.如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=100°，則∠BCA的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)計(jì)算：(1)x(2)m+nm?n18.(本小題8分)

已知3x2?x?1=0，求代數(shù)式2x+519.(本小題8分)如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)在圖中作出?ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的?A1B1C1；(要求：A與A1，B與(2)?ABC的面積是；(3)若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等(PA=PB)，則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；(4)在直線l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最?。?0.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AD是高，BE是角平分線，它們相交于點(diǎn)F，∠BAC=58°，∠C=72°，求

21.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，過D作∠EDF=∠B，分別與AB，AC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．(1)求證：∠BED=∠FDC；(2)若DE=DF，求證：BE=CD．22.(本小題8分)回答下列問題(1)填空：x2+1(2)若a+1a=5(3)若a2?3a+1=0，求a23.(本小題8分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y，寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．(1)觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式；(2)利用(1)中的等式解決下列問題．①已知a2+b2=10②已知2021?cc?2019=1，求2021?c24.(本小題8分)如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)P在邊BC上，將長(zhǎng)方形紙片沿AP折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，PB′交AD于點(diǎn)Q．(1)判斷∠DAP和∠APQ的大小關(guān)系，并說明理由；(2)連結(jié)PD，若PD平分∠QPC，∠PDA=55°，求∠APB25.(本小題8分)在?ABC中，AO,BO分別平分∠BAC,∠ABC．(1)如圖1，若∠C=32°，則∠AOB=(2)如圖2，連接OC，求證：OC平分∠ACB；(3)如圖3，若∠ABC=2∠ACB,AB=4,AC=7,求OB的長(zhǎng)．26.(本小題8分)(1)【問題提出】如圖1，在Rt?ABC和Rt?CDE，已知∠ACD=∠B=∠E=90°，AC=CD，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=5，DE=6.5，則BE的長(zhǎng)度為(2)【問題提出】如圖2，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，BC=4，過點(diǎn)C作CD⊥AC，且CD=AC，求(3)【問題解決】某市打造國(guó)家級(jí)宜居城市，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖3所示，在河流BD的周邊規(guī)劃一個(gè)四邊形ABCD巨無霸森林公園，按設(shè)計(jì)要求，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，AC=BC，?ACD面積為12km2，且CD的長(zhǎng)為6km，則河流另一邊森林公園

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.C

10.A

11.三角形具有穩(wěn)定性

12.64

13.m=?1n=3

14.3215.16

16.30°

17.(1)解：x==?2x(2)解：m+n===?m+n．

18.解：原式=4x2?25+2x2?2x=6x2?2x?25，

∵3x19.(1)解：作圖如下：

(2)解：S?ABC故答案為：5；(3)解：作出線段AB的垂直平分線，如圖，則滿足條件的格點(diǎn)有4個(gè)；故答案為：4；(4)解：如圖，連接BC1交直線l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q滿足

20.解：∵AD是高，∴∠ADC=∠ADB=90∵∠BAC=58°，∴∠ABC=180°?∠BAC?∠C=∴∠BAD=∠BAC?∠CAD=40∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABF=1∴∠AFB=180

21.(1)證明：∵∠BED=180°?∠B?∠BDE，∠FDC=∴∠BED=∠FDC；(2)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在?BDE與?CFD中，∠B=∠C∴?DBE≌?FCDAAS∴BE=CD．

22.(1)解：∵x+∴x∵x?∴x故答案為：2；2(2)解：∵a+1∴a+∴a故答案為：23(3)解：∵a=0時(shí)方程不成立，∴a≠0，∵a兩邊同除a得：a?3+1移項(xiàng)得：a+1∴a

23.(1)解：由題意得：陰影部分的面積=x即x2(2)①由(1)可得：a2∵a2+∴10=36?2ab，解得：ab=13；②設(shè)2021?c=a，c?2019=b，∴a+b=2021?c+c?2019=2，∵2021?c∴ab=1，∴==4?2×1=2．

24.1)解：∠DAP=∠APQ，理由如下：∵長(zhǎng)方形紙片ABCD沿AP折疊，∴∠APB=∠APQ，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠APB=∠DAP，∴∠DAP=∠APQ；(2)解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD//BC，∴∠DPC=∠PDA=55∵PD平分∠QPC，∴∠DPC=∠DPQ．∴∠DPQ=∠DPC=55∴∠QPC=∠DPC+∠DPQ=110∴∠BPQ=180又∵∠APB=∠QPA，∴∠APB=1

25.(1)解：∵∠C=32∴∠CAB+∠CBA=180∵AO、BO分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAO=12∠BAC∴∠BAO+∠ABO=1∴∠AOB=180故答案為：106°(2)證明：如圖2，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，∵AO、BO分別平分∠BAC、∠ABC，∴OE=OF，OE=OG，∴OF=OG，∴OC平分∠ACB；(3)解：在AC上截取AM=AB，連接OM，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠MAO，∵AO=AO，∴?BAO≌?MAO(SAS)，∴OM=OB，∠AMO=∠ABO，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=12∠ABC∵∠ABC=2∠ACB，∴∠ABO=2∠ACO，∴∠AMO=∠MOC+∠MCO=2∠ACO，∴∠MOC=∠MCO，∴OM=CM=AC?AM=AC?AB=3，∴OB=3．

26.解：(1)∵∠ACD=∠B=90∴∠A=90在?ABC和?CED中，∠A=∠DCE∴?ABC≌?CEDAAS∴AB=CE=5，CB=DE=6.5，∴BE=CB+CE=11.5，故答案為：11.5；(2)如圖，過D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，∵CD⊥AC，∴∠E=∠ACD=90∴∠ACB=90在?ABC和?CED中，∠ABC=∠E=∴?ABC≌?CEDAAS∴BC=ED=4，∴S(3)如圖，過A作A