2024年天津市紫云中學(xué)高二上期中-數(shù)學(xué)試卷

天津市濱海新區(qū)塘沽紫云中學(xué)教育集團(tuán)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)期中檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，將考號(hào)填、涂準(zhǔn)確；答卷時(shí)，考生務(wù)必將選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答在答題紙上，答在試卷上無(wú)效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷選擇題(共40分)一.選擇題：(每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。)1.直線3x+3A.π6B.π3c.5π62.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,1)B.01163.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l?:ax+2y?1=0直線A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.在四棱柱ABCD?AB?C?D?中，設(shè)AB則EF=高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)A.13aC.13a5.已知雙曲線C:xA.y=±3xC.y=±26.大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程.已知大衍數(shù)列{an}滿足an+1=anA.12B.28C.20D.307.若兩平行直線x+2y+m=0(m>0)與2x?ny?6=0之間的距離是A.8.設(shè)橢圓C?的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線?2上的點(diǎn)到橢圓C?的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線A.x2132?y252=1B.9.已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=()A.6B.3C.2D.910.若直線l:kx?y+3k=0與曲線C:1?x2=y?1A.12,34]B.高二數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)第Ⅱ卷非選擇題(80分)二.填空題:(每小題5分,共40分)11.過(guò)兩條直線l?:x+2y?4=0,l?:2x?y?3=0的交點(diǎn)，且與直線x+3y+1=0垂直的直線的方程為.12.已知a?,a?,a?,a?成等差數(shù)列,且a?,a?為方程:2x2?5x+2=0的兩根，則a?+a?=.13.已知a=2?12,b=45?1,設(shè)c=14.過(guò)點(diǎn)P(?1,4)作圓x?12+y?22=4的切線，切線方程為15.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中,A(1,2,?1),B(1,1,2),C(0,1,3),則異面直線OA與BC所成角的余弦值為16.在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界.從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列.若冬至的日影長(zhǎng)為18.5尺，立春的日影長(zhǎng)為15.5尺，則春分的日影長(zhǎng)為尺.17.已知圓C?:x2+y2=4與圓C?:x2+y2?8x+6y+m=0外切,m=;若點(diǎn)Px?y?為圓C?上一點(diǎn)，則x02+18.已知雙曲線x2a2?y2b2=1,（a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為是，雙曲線的離心率是.高二數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)三.解答題：本大題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.19.(本小題滿分12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,1)和B(?2,?2),且圓心在直線l:x+y?1=0上,求:(Ⅰ)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在圓C上,點(diǎn)Q在直線x?y+5=0上,求|PQ|的最小值;(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)(0，5)的直線被圓C所截得弦長(zhǎng)為8，求該直線的方程.20.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC?A?B?C?中，AC⊥BC,AC=BC=2,CC?=3,F為B?C?的中點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在棱AA?和棱CC?上,且AD=1,CE=2.(Ⅰ)求證：A?F//平面BDE；(Ⅱ)求平面ACC?A?與平面BDE夾角的余弦值;(Ⅲ)求點(diǎn)A?到平面BDE的距離.21.(本小題滿分14分)設(shè)