第二次,一元一次不等式與介紹證明教案

常州知典教育一對(duì)一教案學(xué)生：邵宇軒年級(jí)：七年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)授課時(shí)間：5月15日授課老師：趙鵬飛課題一元一次不等式的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)與簡單證明的介紹教學(xué)目標(biāo)（通過本節(jié)課學(xué)生需掌握的知識(shí)點(diǎn)及達(dá)到程度）了解什么是一元一次不等式，知道不等式的基本性質(zhì)，能夠解一元一次不等式，在一元一次不等式組的情況下如何求解集，學(xué)會(huì)了一元一次不等式組以后如何用來解決實(shí)際問題。了解什么是定義與命題，知道證明的概念，了解互逆命題的性質(zhì)與用法。本節(jié)課考點(diǎn)及單元測試中所占分值比例18%到25%學(xué)生薄弱點(diǎn)，需重點(diǎn)講解內(nèi)容重點(diǎn)還是要了解一元一次不等式與其解法的表示情況，和如何運(yùn)用一元一次不等式組來解決實(shí)際問題，這個(gè)在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)使用的很平凡。弄清3個(gè)概念：定義，命題與證明。課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議:教學(xué)過程﹃講義部分﹄上節(jié)課我們了解了什么是一元一次不等式，那么我們繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)。1、了解了什么是一元一次不等式以后，接下來我們來了解一下一元一次不等式所具有的性質(zhì)吧。（1）、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，（這一點(diǎn)和一元一次方程很像。）（2）、不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（后面這一點(diǎn)與一元一次方程不同。）以上這兩點(diǎn)是不等式最常用的性質(zhì)，也是用來解不等式所必須用到的性質(zhì)，一定要牢記于心。例題：解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解：去分母，得4（2-x）-(3x-5)去括號(hào)，得8-4x-3x+5移項(xiàng)，得-4x+3x5-8合并同類項(xiàng)，得-x-3數(shù)軸請(qǐng)自行標(biāo)出。練習(xí)題：1.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.2.解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3.解不等式：≥5解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.一般都是要通分和移向。區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，等號(hào)不變.（2）一元一次不等式有無限多個(gè)解，而一元一次方程只有一個(gè)解.這兩點(diǎn)區(qū)別一定要牢記，不然接不等式的時(shí)候一定會(huì)出錯(cuò)的。鞏固練習(xí)：解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.2、在學(xué)會(huì)了解一元一次不等式以后，我們可以試著把這個(gè)公式應(yīng)用到實(shí)際的生活中去，解決一些平時(shí)比較煩惱的問題。例題：某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲，乙兩個(gè)垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元，乙廠每小時(shí)可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。甲、乙兩廠同時(shí)處理該城市的垃圾，每天需要幾小時(shí)完成？如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不得超過7370元，則甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時(shí)？解：（1）700答：兩廠同時(shí)處理，每天需要7小時(shí)。（2）設(shè)甲廠每天處理垃圾x噸，則乙廠每天處理垃圾（700-x）噸，根據(jù)題意，得解得：答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時(shí)。方法：在解決這一類用一元一次不等式解決問題的題目中，我們首先要找準(zhǔn)自變量，然后明確題目中的不等關(guān)系，注意題目中的一些關(guān)鍵詞，例如“最多”、“不少于”、“不大于”、“至多”這些字眼，要注意不等式的等于號(hào)能不能寫上。然后還因?yàn)槭墙鉀Q實(shí)際的問題，還要注意最后的解符不符合實(shí)際的邏輯，就像最后算出來的數(shù)是小數(shù)，但是求的是人的個(gè)數(shù)，所以不能是小數(shù)，所以必須是整數(shù)，就是要注意取舍的問題。那么下面來練習(xí)幾道題鞏固一下。練習(xí)題：1.在某市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場球，他在第6，7，8和9場比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高且他所參加的10場比賽的平均得分超過18分。用含x的代數(shù)式表示y小方在前5場比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？小方在第10場比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？2.某次“人與自然”的知識(shí)竟賽中共有20道題。每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對(duì)多少題其得分不少于80分？（注意）：解不等式應(yīng)用題時(shí)，不僅要注意題目中的不等關(guān)系，還要注意未知數(shù)的限制條件，一般都要求是正數(shù)，有時(shí)還要求是整數(shù)。3、在學(xué)會(huì)了一元一次不等式以后，如果對(duì)于一個(gè)題目，有兩個(gè)不等式組合起來怎么解呢？那么對(duì)于一個(gè)題目，含有兩個(gè)或者跟多的不等式的時(shí)候，就需要我們聯(lián)立不等式組來求他們相交在一起的解集了。首先介紹一下一元一次不等式組：所謂的不等式組就是把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式聯(lián)立在一起，所組成的一個(gè)方程組就叫做一元一次不等式組。那么知道了不等式組以后，我們應(yīng)該如何解出這個(gè)不等式組呢？這里我們就要用到曾經(jīng)最常用的數(shù)軸來幫我們：對(duì)于解出來的兩個(gè)或者更多的不等式的解，我們可以很明確的在數(shù)軸上面標(biāo)出他們的大小以及大小于的關(guān)系，然后看它們的交集，如果它們之間有相交的公共部分，就證明它們之間是有解的，如果它們之間沒有公共部分，那么就說明它們之間是沒有解的，即無解。下面舉個(gè)例子：例題：解不等式組：首先運(yùn)用上面所學(xué)的知識(shí)來解決一下上面的不等式，分別解開（1）式和（2）式，然后把它們的解集畫在數(shù)軸上，看看有沒有相交的部分，如果有解集是什么樣的？如果，沒有呢？請(qǐng)?jiān)囈幌?。通過上面的那道例題，相信你已經(jīng)會(huì)解不等式組了，那么在來做幾道鞏固一下吧：練習(xí)題：解不等式組：（1）（2）（3）請(qǐng)分別在數(shù)軸上標(biāo)出它們的解集。解不等式組就像解不等式一樣是比較簡單的，只要分別解出單個(gè)不等式的解，并把它們的值標(biāo)在數(shù)軸上，就能得到不等式組的解集了。那么接下來就用不等式組解決一下實(shí)際的問題吧。例題：一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1）設(shè)有x間宿舍，請(qǐng)寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得（2）解不等式組，得9.5＜x＜12.5因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=10,11,12.因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學(xué)生；第二種，有11間宿舍，63名學(xué)生；第三種，有12間宿舍，67名學(xué)生.注意點(diǎn)：和利用一元一次不等式解決實(shí)際的問題一樣，我們?cè)诮鉀Q完題目以后要注意題目中的實(shí)際情況，并且將題目里面的所有信息都過濾一遍，最后解出來的得數(shù)是不是真的符合題意與實(shí)踐情況，在確定無誤的情況下，將你的最終答案寫下就可以了。所以一定要注意檢查。練習(xí)題：1.某村種植雜交水稻8（公頃），去年的總產(chǎn)量是94800，今年改進(jìn)了耕作技術(shù)，估計(jì)總產(chǎn)量可比去年增產(chǎn)2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均產(chǎn)量將會(huì)在什么范圍內(nèi)？2.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個(gè)人得到的玩具數(shù)不足2件。求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。課后鞏固練習(xí)強(qiáng)化：一、選擇題1．解下列不等式組，結(jié)果正確的是（）A、不等式組的解集是＞3B、不等式組的解集是－3＜＜－2C、不等式組的解集是＜－1D、不等式組的解集是－4＜＜22．有解集2＜＜3的不等式組是（）A、B、C、D、3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、4．已知關(guān)于、的方程組的解、滿足，則的取值范圍是（）A、＞－1B、＞1C、＜－1D、＜15．若關(guān)于的不等式組的解集為＞，則字母的取值范圍是（）A、＞3B、＝3C、≤3D、≥36．下列不等式組中只有一個(gè)解的是（）A、B、C、D、二、填空題7．不等式組的解集為。8．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍為。9．關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是。10．若不等式組的解集為－1＜＜1，那么代數(shù)式的值為。11．若點(diǎn)P（，）在第二象限，則的取值范圍是。三、解答題12．解下列不等式組⑴⑵⑶⑷2≤≤8⑸⑹應(yīng)用題：14．用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時(shí)間才能將污水抽完？15．一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時(shí)，如果每個(gè)猴子分3個(gè)，那么還剩59個(gè)；如果每一個(gè)猴子分5個(gè)，就都能分得桃子，但剩下的一個(gè)猴子分得的桃子不夠5個(gè)，你能求出有幾只猴子，幾個(gè)桃子嗎？證明的介紹首先引入兩個(gè)概念，一個(gè)是命題，一個(gè)是定義，這兩個(gè)一定要區(qū)分開來：一、定義的意義：對(duì)名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述或作出規(guī)定，就是給出它們的定義。舉例來說：（1）.“在同一片面內(nèi)，不想交的兩條直線”是“平行線”的定義（2）.“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離”是“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值”的定義（3）.“能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值”是“方程的解”的定義那么你還能舉出什么是定義嗎？命題的意義：判斷一件事情的句子叫做命題。舉例來說：（1）.如果O是線段AB的中點(diǎn)，那么AO=BO（2）.等角的余角相等。（3）.無論X是什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（X-1）2的值不是負(fù)數(shù)。那么你是否也能夠在舉出一下命題的例子。注：需要說明的是命題一般都是由條件和結(jié)論兩部分來組成的。比如說：同位角相等，兩直線平行這是一個(gè)命題。它的條件是同位角相等，它的結(jié)論是兩直線平行。請(qǐng)說出下面的命題條件是什么，結(jié)論又是什么？如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩個(gè)數(shù)都為0如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和是180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩條直線相交，只有一個(gè)焦點(diǎn)那么對(duì)于命題而言，總有正確的與錯(cuò)誤的。對(duì)于正確的命題，我們給它稱作證明題，對(duì)于不能確定是正確的命題，我們稱它為假命題。那好，現(xiàn)在請(qǐng)問上面的4個(gè)命題哪個(gè)是真命題，哪些個(gè)是假命題？并說明理由通過上面的學(xué)習(xí)我們了解到了什么是真命題，什么是假命題，那么即將介紹我們這次學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——證明。證明的定義：首先我們知道了什么是真命題，那么有了真命題我總要利用它去做一些事情對(duì)吧？而在利用真命題去解決問題或者去推理某個(gè)命題的真實(shí)性的過程我們就把它叫做證明。而通過證明的真命題我們把它叫做定理。例題：如何證明“對(duì)頂角相等”已知：如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O.求證：∠1=∠2.證明：∵AB、CD相交于點(diǎn)O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代換).試著練一下：1.證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2.證明：同角的余角相等.3.已知：如圖，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求證：AD∥BC.課后鞏固強(qiáng)化練習(xí)：一、選擇題1.下列語句中，屬于定義的是（）．（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線（C）數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)（D）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2.下列命題中，屬于真命題的是（）（A）若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（B）若a∥b，b∥c，則a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．（A）垂直（B）兩條直線（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線4.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是（）（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）．（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形二、填空題1.在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么_______.2.判斷角相等的定理（寫出2個(gè)），。3.判斷線段相等的定理（寫出2個(gè)），。4．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是，結(jié)論是.5．填空使之成為一個(gè)完整的命題。（1）若a⊥b，b∥c，則.（2）若，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。（3）若a∥b，b∥c，則。6．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。（1）銳角小于90o。答：。（2）兩點(diǎn)確定一條直線。答：。（3）相等的角是對(duì)頂角。答：。（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等。答：.（5）垂直于同一條直線的兩條直線平行。答：（6）直角都相等。答：證明大題：1.（本題8分）觀察右邊各式：想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：_______×_____