第二次,一元一次不等式與介紹證明教案

常州知典教育一對一教案學(xué)生：邵宇軒年級：七年級學(xué)科：數(shù)學(xué)授課時間：5月15日授課老師：趙鵬飛課題一元一次不等式的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)與簡單證明的介紹教學(xué)目標（通過本節(jié)課學(xué)生需掌握的知識點及達到程度）了解什么是一元一次不等式，知道不等式的基本性質(zhì)，能夠解一元一次不等式，在一元一次不等式組的情況下如何求解集，學(xué)會了一元一次不等式組以后如何用來解決實際問題。了解什么是定義與命題，知道證明的概念，了解互逆命題的性質(zhì)與用法。本節(jié)課考點及單元測試中所占分值比例18%到25%學(xué)生薄弱點，需重點講解內(nèi)容重點還是要了解一元一次不等式與其解法的表示情況，和如何運用一元一次不等式組來解決實際問題，這個在以后的學(xué)習(xí)中會使用的很平凡。弄清3個概念：定義，命題與證明。課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議:教學(xué)過程﹃講義部分﹄上節(jié)課我們了解了什么是一元一次不等式，那么我們繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)。1、了解了什么是一元一次不等式以后，接下來我們來了解一下一元一次不等式所具有的性質(zhì)吧。（1）、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，（這一點和一元一次方程很像。）（2）、不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（后面這一點與一元一次方程不同。）以上這兩點是不等式最常用的性質(zhì)，也是用來解不等式所必須用到的性質(zhì)，一定要牢記于心。例題：解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解：去分母，得4（2-x）-(3x-5)去括號，得8-4x-3x+5移項，得-4x+3x5-8合并同類項，得-x-3數(shù)軸請自行標出。練習(xí)題：1.解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.2.解不等式≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.3.解不等式：≥5解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.聯(lián)系：兩種解法的步驟相似.一般都是要通分和移向。區(qū)別：（1）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向改變；而方程兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)時，等號不變.（2）一元一次不等式有無限多個解，而一元一次方程只有一個解.這兩點區(qū)別一定要牢記，不然接不等式的時候一定會出錯的。鞏固練習(xí)：解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）＜;（4）－1＜.2、在學(xué)會了解一元一次不等式以后，我們可以試著把這個公式應(yīng)用到實際的生活中去，解決一些平時比較煩惱的問題。例題：某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲，乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元，乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費用495元。甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需要幾小時完成？如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，則甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？解：（1）700答：兩廠同時處理，每天需要7小時。（2）設(shè)甲廠每天處理垃圾x噸，則乙廠每天處理垃圾（700-x）噸，根據(jù)題意，得解得：答：甲廠每天處理垃圾至少需要6小時。方法：在解決這一類用一元一次不等式解決問題的題目中，我們首先要找準自變量，然后明確題目中的不等關(guān)系，注意題目中的一些關(guān)鍵詞，例如“最多”、“不少于”、“不大于”、“至多”這些字眼，要注意不等式的等于號能不能寫上。然后還因為是解決實際的問題，還要注意最后的解符不符合實際的邏輯，就像最后算出來的數(shù)是小數(shù)，但是求的是人的個數(shù)，所以不能是小數(shù)，所以必須是整數(shù)，就是要注意取舍的問題。那么下面來練習(xí)幾道題鞏固一下。練習(xí)題：1.在某市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場球，他在第6，7，8和9場比賽中分別得了22，15，12和19分，他的前9場比賽的平均得分y比前5場比賽的平均得分x要高且他所參加的10場比賽的平均得分超過18分。用含x的代數(shù)式表示y小方在前5場比賽中，總分可達到的最大值是多少？小方在第10場比賽中，得分可達到的最小值是多少？2.某次“人與自然”的知識竟賽中共有20道題。每答對一題得10分，答錯了或不答扣5分，至少要答對多少題其得分不少于80分？（注意）：解不等式應(yīng)用題時，不僅要注意題目中的不等關(guān)系，還要注意未知數(shù)的限制條件，一般都要求是正數(shù)，有時還要求是整數(shù)。3、在學(xué)會了一元一次不等式以后，如果對于一個題目，有兩個不等式組合起來怎么解呢？那么對于一個題目，含有兩個或者跟多的不等式的時候，就需要我們聯(lián)立不等式組來求他們相交在一起的解集了。首先介紹一下一元一次不等式組：所謂的不等式組就是把幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式聯(lián)立在一起，所組成的一個方程組就叫做一元一次不等式組。那么知道了不等式組以后，我們應(yīng)該如何解出這個不等式組呢？這里我們就要用到曾經(jīng)最常用的數(shù)軸來幫我們：對于解出來的兩個或者更多的不等式的解，我們可以很明確的在數(shù)軸上面標出他們的大小以及大小于的關(guān)系，然后看它們的交集，如果它們之間有相交的公共部分，就證明它們之間是有解的，如果它們之間沒有公共部分，那么就說明它們之間是沒有解的，即無解。下面舉個例子：例題：解不等式組：首先運用上面所學(xué)的知識來解決一下上面的不等式，分別解開（1）式和（2）式，然后把它們的解集畫在數(shù)軸上，看看有沒有相交的部分，如果有解集是什么樣的？如果，沒有呢？請試一下。通過上面的那道例題，相信你已經(jīng)會解不等式組了，那么在來做幾道鞏固一下吧：練習(xí)題：解不等式組：（1）（2）（3）請分別在數(shù)軸上標出它們的解集。解不等式組就像解不等式一樣是比較簡單的，只要分別解出單個不等式的解，并把它們的值標在數(shù)軸上，就能得到不等式組的解集了。那么接下來就用不等式組解決一下實際的問題吧。例題：一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1）設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？解：（1）設(shè)有x間宿舍，則有（4x+19）名女生，根據(jù)題意，得（2）解不等式組，得9.5＜x＜12.5因為x是整數(shù)，所以x=10,11,12.因此有三種可能，第一種，有10間宿舍，59名學(xué)生；第二種，有11間宿舍，63名學(xué)生；第三種，有12間宿舍，67名學(xué)生.注意點：和利用一元一次不等式解決實際的問題一樣，我們在解決完題目以后要注意題目中的實際情況，并且將題目里面的所有信息都過濾一遍，最后解出來的得數(shù)是不是真的符合題意與實踐情況，在確定無誤的情況下，將你的最終答案寫下就可以了。所以一定要注意檢查。練習(xí)題：1.某村種植雜交水稻8（公頃），去年的總產(chǎn)量是94800，今年改進了耕作技術(shù)，估計總產(chǎn)量可比去年增產(chǎn)2%~4%（包括2%和4%），那么今年的水稻平均產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)？2.一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分2件，則剩余3件；若前面每人分3件，則最后一個人得到的玩具數(shù)不足2件。求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。課后鞏固練習(xí)強化：一、選擇題1．解下列不等式組，結(jié)果正確的是（）A、不等式組的解集是＞3B、不等式組的解集是－3＜＜－2C、不等式組的解集是＜－1D、不等式組的解集是－4＜＜22．有解集2＜＜3的不等式組是（）A、B、C、D、3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A、B、C、D、4．已知關(guān)于、的方程組的解、滿足，則的取值范圍是（）A、＞－1B、＞1C、＜－1D、＜15．若關(guān)于的不等式組的解集為＞，則字母的取值范圍是（）A、＞3B、＝3C、≤3D、≥36．下列不等式組中只有一個解的是（）A、B、C、D、二、填空題7．不等式組的解集為。8．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍為。9．關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是。10．若不等式組的解集為－1＜＜1，那么代數(shù)式的值為。11．若點P（，）在第二象限，則的取值范圍是。三、解答題12．解下列不等式組⑴⑵⑶⑷2≤≤8⑸⑹應(yīng)用題：14．用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時間才能將污水抽完？15．一群猴子，一天結(jié)伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分3個，那么還剩59個；如果每一個猴子分5個，就都能分得桃子，但剩下的一個猴子分得的桃子不夠5個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？證明的介紹首先引入兩個概念，一個是命題，一個是定義，這兩個一定要區(qū)分開來：一、定義的意義：對名稱或術(shù)語的含義進行描述或作出規(guī)定，就是給出它們的定義。舉例來說：（1）.“在同一片面內(nèi)，不想交的兩條直線”是“平行線”的定義（2）.“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離”是“一個數(shù)的絕對值”的定義（3）.“能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值”是“方程的解”的定義那么你還能舉出什么是定義嗎？命題的意義：判斷一件事情的句子叫做命題。舉例來說：（1）.如果O是線段AB的中點，那么AO=BO（2）.等角的余角相等。（3）.無論X是什么實數(shù)，代數(shù)式（X-1）2的值不是負數(shù)。那么你是否也能夠在舉出一下命題的例子。注：需要說明的是命題一般都是由條件和結(jié)論兩部分來組成的。比如說：同位角相等，兩直線平行這是一個命題。它的條件是同位角相等，它的結(jié)論是兩直線平行。請說出下面的命題條件是什么，結(jié)論又是什么？如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩個數(shù)都為0如果兩個角互為補角，那么這兩個角的和是180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩條直線相交，只有一個焦點那么對于命題而言，總有正確的與錯誤的。對于正確的命題，我們給它稱作證明題，對于不能確定是正確的命題，我們稱它為假命題。那好，現(xiàn)在請問上面的4個命題哪個是真命題，哪些個是假命題？并說明理由通過上面的學(xué)習(xí)我們了解到了什么是真命題，什么是假命題，那么即將介紹我們這次學(xué)習(xí)的重點——證明。證明的定義：首先我們知道了什么是真命題，那么有了真命題我總要利用它去做一些事情對吧？而在利用真命題去解決問題或者去推理某個命題的真實性的過程我們就把它叫做證明。而通過證明的真命題我們把它叫做定理。例題：如何證明“對頂角相等”已知：如圖直線AB、CD相交于點O.求證：∠1=∠2.證明：∵AB、CD相交于點O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代換).試著練一下：1.證明：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.2.證明：同角的余角相等.3.已知：如圖，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求證：AD∥BC.課后鞏固強化練習(xí)：一、選擇題1.下列語句中，屬于定義的是（）．（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點C畫AB的垂線（C）數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做頻數(shù)（D）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2.下列命題中，屬于真命題的是（）（A）若一個角的補角大于這個角（B）若a∥b，b∥c，則a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）互補的兩角必有一條公共邊3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．（A）垂直（B）兩條直線（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線4.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是（）（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°5.已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形是（）．（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形二、填空題1.在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么_______.2.判斷角相等的定理（寫出2個），。3.判斷線段相等的定理（寫出2個），。4．命題“同旁內(nèi)角互補”中，題設(shè)是，結(jié)論是.5．填空使之成為一個完整的命題。（1）若a⊥b，b∥c，則.（2）若，則這兩個角互補。（3）若a∥b，b∥c，則。6．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。（1）銳角小于90o。答：。（2）兩點確定一條直線。答：。（3）相等的角是對頂角。答：。（4）全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。答：.（5）垂直于同一條直線的兩條直線平行。答：（6）直角都相等。答：證明大題：1.（本題8分）觀察右邊各式：想一想：什么樣的兩個數(shù)之積等于這兩個數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律：_______×_____