人教 八下 數(shù)學(xué) 第16章《二次根式》課件

16.1二次根式第十六章二次根式逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)代數(shù)式知識點二次根式的定義知1－講1

知1－講示例二次根號不能少被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)判斷二次根式時，是對式子本身進行判斷，而不是對計算后的結(jié)果進行判斷知1－講

知1－講

知1－講特別解讀a≥0是二次根式的前提，反之，如果是二次根式，就意味著滿足a≥0這一隱含條件.知1－練例1

①③⑤知1－練思路引導(dǎo)：識別二次根式的方法知1－練解：序號結(jié)論理由①③⑤是含有二次根號，且被開方數(shù)(－2)2，0，a2＋1都是非負(fù)數(shù)②不是④不一定雖然含有二次根號，但被開方數(shù)x＋y

可能是負(fù)數(shù)⑥不是雖然含有二次根號，但被開方數(shù)

－2a2－1＜0知1－練

B知1－練

③④⑥知1－練

9例2

7知1－練

當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同時作為二次根式的被開方數(shù)時，這兩個被開方數(shù)都為0知1－練

幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每個非負(fù)數(shù)都等于0知1－練

B2知2－講1.二次根式有無意義的條件知識點二次根式有意義的條件2條件字母表示二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無意義被開方數(shù)為負(fù)數(shù)知2－講2.使式子有意義的字母取值范圍的類型(拓展)類型條件二次根式型被開方數(shù)大于或等于0分式型分母不等于0負(fù)整數(shù)和零指數(shù)冪型底數(shù)不為0復(fù)合型取各條件下字母取值范圍的公共部分知2－講巧記口訣二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；二次根式無意義，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)；單個二次根式時，列出不等式求解；復(fù)合形式的式子，列不等式組求解.知2－練

解題秘方：要使式子有意義，必須保證組成該式子的每一部分都有意義，即字母取值是各部分有意義的條件的公共部分.例3知2－練

知2－練

知2－練

D知2－練

B1(答案也可以是2)知3－講知識點二次根式的性質(zhì)3

知3－講

知3－講

表達(dá)式區(qū)別取值范圍不同a為全體實數(shù)a≥0運算順序不同運算結(jié)果不同聯(lián)系知3－講

知3－練

解題秘方：緊扣“二次根式的性質(zhì)的兩公式”進行計算.例4知3－練

冪的乘方的逆用，即amn=(am)n=(an)m

知3－練

知3－練

AD知3－練

45知4－講1.代數(shù)式的定義：用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式.2.列代數(shù)式：把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來.知識點代數(shù)式4知4－講3.列代數(shù)式的常用方法(1)直接法：根據(jù)問題中的語言敘述直接寫出代數(shù)式；(2)公式法：根據(jù)公式列出代數(shù)式；(3)探究規(guī)律法：將蘊含在一組數(shù)或一組圖形中的排列規(guī)律用代數(shù)式表示出來.知4－講特別提醒1.單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.將兩個代數(shù)式用關(guān)系符號(“=”“>”“<”等)連接起來的式子叫做關(guān)系式，方程和不等式都是關(guān)系式.如:3x-1=2x+3就是關(guān)系式，不是代數(shù)式.3.我們學(xué)過的整式、分式、二次根式都是代數(shù)式.知4－練

例5知4－練解題秘方：緊扣“式子中各數(shù)字與序號間的關(guān)系”，用從特殊到一般的思想找規(guī)律解答.知4－練

知4－練5－1.(1)把a個蘋果平均分給若干名學(xué)生,若每人分5個，還余3個，則學(xué)生人數(shù)為_______；(2)如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)是________(用含n的代數(shù)式表示).4n－2二次根式

a≥0定義二次根式性質(zhì)

例6思路引導(dǎo)：題型利用二次根式的性質(zhì)求值1

題型利用二次根式的性質(zhì)化簡2

例7類型1結(jié)合數(shù)軸化簡思路引導(dǎo)：

例8思路引導(dǎo)：類型2結(jié)合三角形三邊關(guān)系化簡解：∵a，b，c分別為一個三角形的三邊長，∴a＋b＋c>0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0.∴原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－a－c|－|c－b－a|＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)＋(c－b－a)＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c＋c－b－a＝4c.知識鏈接三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

例9類型3分段化簡思路引導(dǎo)：

方法總結(jié)“零點分段法”：利用代數(shù)式的零點進行分類討論，從而解決含有絕對值的式子的運算的方法稱為“零點分段法”．題型利用二次根式的性質(zhì)因式分解3在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x2－5；(2)x4－4x2＋4.例10

逆用二次根式的性質(zhì)時，必須先確定該數(shù)為非負(fù)數(shù)，故一般只對數(shù)進行變形

易錯點求使二次根式有意義的條件時，考慮不全面而出錯

例11x＞3

x＞1考法利用二次根式有意義的條件求字母的值1例12試題評析：本題考查二次根式有意義的條件，同時還要注意分母不為零.

考法利用二次根式的性質(zhì)化簡2例13試題評析：本題考查二次根式、絕對值的化簡，正確判斷式子的符號及掌握二次根式、絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.答案：B

考法利用二次根式的非負(fù)性求值3例141試題評析：本題考查了平方的非負(fù)性及二次根式的非負(fù)性，根據(jù)“幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都等于0”列式是解題的關(guān)鍵.

C

C

C

B

A

D

3(答案不唯一)－19.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…，依此規(guī)律，第n個圖案中有_____個白色圓