湘教 八下 數(shù)學 第2章《正方形》課件

2.7正方形第二章四邊形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的判定知1－講感悟新知知識點正方形的定義11.定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫作正方形.感悟新知知1－講特別提醒1.正方形的四條邊都相等，四個角都是直角.2.正方形的四條邊都相等，說明正方形既是平行四邊形，又是菱形；正方形的四個角都是直角，說明正方形是矩形，即正方形不僅是平行四邊形，也是菱形和矩形.感悟新知2.特殊四邊形間的關系如圖2.7－1所示：知1－講知1－練如圖2.7－2，在Rt△ABC

中，∠ABC=90°，BD平分∠

ABC交AC

于點D，DE⊥BC，DF⊥AB.求證：四邊形BEDF

是正方形.例1知1－練解題秘方：緊扣正方形的定義進行判定.方法利用正方形的定義判定正方形，是建立在四邊形是平行四邊形的基礎上，并且既要有一組鄰邊相等，又要有一個角是直角，三者缺一不可.知1－練證明：∵DE⊥BC，∠ABC=90°，∴DE∥AB，同理可得DF∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵BD

平分∠

ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF.又∵∠ABC=90°，∴四邊形BEDF是正方形.三者缺一不可感悟新知知2－講知識點正方形的性質(zhì)21.正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形，因此正方形具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即(1)

邊：四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；(2)

角：四個角都是直角；感悟新知知2－講(3)對角線：對角線相等，且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；(4)正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；(5)正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸；(6)正方形的面積為邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半.感悟新知知2－講2.特殊四邊形的性質(zhì)間的關系：類型平行四邊形矩形菱形正方形邊共性對邊平行且相等特性四條邊都相等感悟新知知2－講角共性對角相等且鄰角互補特性四個角都是直角四個角都是直角對角線共性對角線互相平分特性對角線相等對角線互相垂直對角線相等且互相垂直知2－講感悟新知特別提醒1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們之間的關系如圖2.7－3所示.知2－講感悟新知2.正方形的特殊性質(zhì)：(1)

正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形；(2)

周長相等的四邊形中，正方形的面積最大.解題秘方：從正方形中獲取邊、角相等的信息.知2－練

例2

知2－練感悟新知方法利用正方形的性質(zhì)解題，由于正方形的性質(zhì)較多，解題時不宜一一列出來，需要根據(jù)題中已知條件，結(jié)合要證明的結(jié)論，選擇證明結(jié)論成立所需要的性質(zhì)，使解題思路更清晰.知2－練

知2－練

答案：C知2－練感悟新知技巧利用正方形的性質(zhì)求解線段的長的思路：利用正方形的性質(zhì)求解線段的長度時，通常將涉及的線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中，然后結(jié)合勾股定理或三角形全等求解.感悟新知知3－講知識點正方形的判定31.判定方法：(1)

從四邊形出發(fā)：①四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；感悟新知知3－講(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：①有一個角是直角的菱形是正方形；②對角線相等的菱形是正方形.感悟新知知3－講2.四邊形間的關系：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形間的轉(zhuǎn)化關系如圖2.7－5所示.知3－講感悟新知特別提醒常見的判定思路：(1)從邊上證明.矩形正方形；(2)從角上證明.菱形正方形；鄰邊相等有一個角是直角知3－講感悟新知(3)從對角線上證明.①矩形正方形；②菱形正方形；③平行四邊形正方形；④四邊形正方形；對角線互相垂直對角線相等對角線相等且互相垂直對角線相等且互相垂直平分知3－練感悟新知如圖2.7－6，點A′，B′，C′，D′分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣“先確定一種特殊的四邊形，再加上邊或角或?qū)蔷€的關系”確定正方形.知3－練感悟新知證明：∵四邊形ABCD

為正方形，∴BC=CD=DA=AB，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′

(

SAS

)

.知3－練感悟新知∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠2=∠3.∴四邊形A′B′C′D′為菱形.∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.∴∠D′A′B′=180°－(∠1+∠3

)

=90°.∴四邊形A′B′C′D′為正方形.知3－練感悟新知方法判定四邊形是正方形的方法如果已知條件是平行四邊形，需證它既是菱形又是矩形；如果已知條件是四邊形，若按邊角關系證明，則需證它的四條邊相等，四個角是直角；若按特殊四邊形證明，則要先證它是平行四邊形，再證它既是菱形又是矩形；知3－練