江蘇省南通市如東縣2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南通市如東縣2021-2022學年七年級下學期期中數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C．3.14 D．2．根據(jù)不等式的基本性質，以下結論正確的是（

）A．若a＞b，則a﹣5＜b﹣5 B．若b﹣3a＞0，則b＞3a C．若﹣5x≥20，則x≥﹣4 D．若a＜b，則ac2＜bc23．下列調查中，宜采用全面調查的是（

）A．調查某批次醫(yī)用口罩的合格率 B．調查神舟十號飛船各零部件的質量C．了解某地區(qū)七年級學生的視力情況 D．了解某電視節(jié)目的收視率4．在平面直角坐標系中，將三角形頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，所得圖形與原圖形相比（

）A．向左平移了6個單位 B．向下平移了6個單位C．向上平移了6個單位 D．向右平移了6個單位5．若實數(shù)m滿足1＜m＜2，則實數(shù)m可以是（）A． B． C． D．﹣6．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x人，這個物品的價格是y元，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．若關于x、y的二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，kx+y＝﹣9有公共解，則k的值是（

）A．﹣3 B． C．2 D．﹣48．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍是（

）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤29．三角形ABC在經(jīng)過某次平移后，頂點A(﹣1，m+2)的對應點為A(2，m﹣3)，若此三角形內任意一點P(a，b)經(jīng)過此次平移后對應點P1(c，d)．則a+b﹣c﹣d的值為（

）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣210．定義：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下結論：①當﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．16的平方根是．12．點（2，﹣1）所在的象限是第____象限．13．一個樣本有10個數(shù)據(jù)：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，如果組距為1.3，則應分成_____組．14．去年某市空氣質量良好的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要不低于80%，那么明年空氣質量良好的天數(shù)比去年至少要增加_____天．15．平面直角坐標系中，點A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx軸，BCy軸，則點C的坐標為_____．16．關于x，y的二元一次方程組的解，滿足x﹣2y＝﹣3，則m的值是_____．17．若關于x的一元一次不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．18．若a、b、c是三個非負數(shù)，并且20﹣3b+c＝5，a﹣2b+c＝4，設m＝3a﹣b+7c，則m的最小值為_____．評卷人得分三、解答題19．（1）計算：；（2）解方程組：．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)；(2)．21．某地區(qū)為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)此次抽樣調查的樣本容量是．(2)扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)為．(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么估計該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？22．數(shù)學課上，老師出了一道題：比較與的大?。∪A的方法是：因為＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因為19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．23．某學校準備購買若干臺型電腦和型打印機.如果購買1臺型電腦，2臺型打印機，一共需要花費6200元；如果購買2臺型電腦，1臺型打印機，一共需要花費7900元．（1）求每臺型電腦和每臺型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買型電腦和型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買型打印機的臺數(shù)要比購買型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺型打印機？24．在平面直角坐標xOy中，點A(a，b)，B(a，b﹣2)．(1)線段AB的長為；(2)若點C為坐標平面內一點，點C的橫坐標為m，且m﹣2a＝1，三角形ABC的面積為，求a的值．25．如圖1，平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，M(a，b)，且a，b滿足|a﹣4|+＝0．(1)求點A的坐標；(2)如圖2，點D從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線OC方向運動，點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO方向運動，設運動時間為t，當三角形AOD的面積小于三角形AOE的面積時，求t的取值范圍；(3)如圖3，將線段BC平移，使點B的對應點M恰好落在y軸負半軸上，點C的對應點N落在第二象限，連接BN交y軸于點P，當OM＝3OP時，求點M的坐標．26．閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標系中，對于點A(x，y)，若點B的坐標為（ax+y，x﹣ay），則稱點B為點A的“a級關聯(lián)點”，如點A(2，5)的“2級關聯(lián)點”為B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知點P(﹣2，1)的“4級關聯(lián)點”為P1，則點P1的坐標為；(2)已知點Q的“3級關聯(lián)點”為Q1(﹣11，﹣7)，求Q點的坐標．(3)如果點C(﹣1，c+1)的“2級關聯(lián)點”C1在第二象限．①求c的取值范圍．②在①中，當c取最大整數(shù)時，連接OC1，坐標平面內是否存在點M(3，m)，使得三角形OCM的面積不超過7，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、=5，5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、3.141是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減去5，不等號的方向不變，故A錯誤，不符合題意；B、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故B正確，符合題意；C、不等式的兩邊同時除以-5，不等號的方向改變，故C錯誤，不符合題意；D、當c＜0時，不等式兩邊乘負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵，不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3．B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調查某批次醫(yī)用口罩的合格率，不適宜采用全面調查，故本選項不符合題意；B、調查神舟十號飛船各零部件的質量，適宜采用全面調查，故本選項符合題意；C、了解某地區(qū)七年級學生的視力情況，不適宜采用全面調查，故本選項不符合題意；D、了解某電視節(jié)目的收視率，不適宜采用全面調查，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關鍵．一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4．A【解析】【分析】根據(jù)把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度可直接得到答案．【詳解】將三角形各頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，所得圖形的位置與原圖形相比向左平移6個單位；故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．5．C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算及實數(shù)的大小比較方法逐項分析即可.【詳解】A.∵>2，故不符合題意；

B.∵<1，故不符合題意；

C.∵1<<2，故符合題意；

D.∵﹣<0，故不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小及實數(shù)的大小比較，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．B【解析】【分析】設共有x人，這個物品的價格是y元，根據(jù)“每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，根據(jù)題意得：．故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．7．D【解析】【分析】利用方程3x-y=7和2x+3y=1組成方程組，求出x、y，再代入y=kx-9求出k值．【詳解】解：，①×3，得9x-3y=21③，②+①得11x=22，得x=2，把x=2代入①得6-y=7，解得y=-1，將代入y=kx-9得2k-1=-9，解得k=-4．故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，求得x，y的值是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)已知不等式組有解，即可得出關于m的不等式，即可得出答案．【詳解】解：解不等式x-m＞0得：x＞m，解不等式5-x＞x+1得：x＜2，∵不等式組有解，∴m＜2，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．9．C【解析】【分析】由A（-1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1（2，m-3），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（-1，m+2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1（2，m-3），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），∴a+3=c，b-5=d，∴a-c=-3，b-d=5，∴a+b-c-d=-3+5=2，故選：C．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】①分三種情況：；進行討論即可求解；②③根據(jù)定義即可求解，④先求得[x]的值，確定x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，分兩種情況可得[x]的值，代入方程可得方程的解．【詳解】解：①當時，；當時，；當時，；故當時，的值為或0；故①錯誤；②設，則，，故②正確；③根據(jù)定義可知，a的整數(shù)部分為[a]，小數(shù)部分為a-[a]，則，解得a﹣1＜[a]≤a，正確；④3x﹣2[x]+1＝0，則，∴x的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，解得，當時，，，解得，當時，，，解得，或是方程3x﹣2[x]+1＝0的解，故④不正確，故正確的有②③．故選B．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，一元一次不等式，理解定義是解題的關鍵．11．±4【解析】【詳解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，故答案為：±4．12．四．【解析】【分析】根據(jù)點在四個象限內的坐標特點解答即可.【詳解】∵點的橫坐標大于0，縱坐標小于0∴點（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了四個象限的點的坐標的特征，熟練掌握，即可解題.13．5【解析】【分析】極差除以組距，取不小于該值的最小的整數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的最大值為53，最小值為47，則極差為：53-47=6，∵組距為1.3，∴，∴應分成5組，故答案為：5．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，涉及給數(shù)據(jù)分組，計算出極差是解題的關鍵．14．73【解析】【分析】設明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加x天，由去年該市空氣質量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到60%且明年（365天）這樣的比值要不低于80%，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結論．【詳解】解：設明年空氣質量良好的天數(shù)比去年要增加x天，依題意，得：365×60%+x≥365×80%，解得：x≥73．∵x為整數(shù)，∴x的最小值為73．故答案為：73．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．注意：不低于即是大于或等于．15．(3，2)【解析】【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上所有點橫坐標相等，平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等進行求解即可．【詳解】解：∵點A（-3，2），B（3，5），C（x，y），AC//x軸，∴y=2，∵BC//y軸，∴x=3，∴點C的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，正確把握點的坐標特點是解題關鍵．16．##0.5【解析】【分析】①-②整理得出x-2y=4m-5，根據(jù)x-2y=-3得到4m-5=-3，再求出方程的解即可．【詳解】解：①-②得：2x-4y=8m-10，∴x-2y=4m-5．∵x-2y=-3，∴4m-5=-3，解得故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，整體代入是解題的關鍵．17．－1≤m＜0【解析】【分析】不等式組整理后表示出解集，根據(jù)不等式組恰有兩個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：m-1＜x＜1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，即-1，0，∴-2≤m-1＜-1，解得：-1≤m＜0．故答案為：-1≤m＜0．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．18．24【解析】【分析】由兩個已知等式2a-3b+c=5和a-2b+c=4．可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m=3a-b+7c中a，b轉化為c，即可得解．【詳解】解：聯(lián)立方程組，解得a=c-2，b=c-3，∵a≥0、b≥0，∴c-2≥0，c-3≥0，∴c≥3．∴m=3a-b+7c=3（c-2）-（c-3）+7c=9c-3，當c=3時，m有最小值，即m=24，故答案為：24．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點相對較多，包括解二元一次議程組，不等式組的求解、求最大值最小值等，另外還要求有充分利用已知條件的能力．19．（1）－；（2）【解析】【分析】（1）原式利用立方根，平方根定義以及絕對值的意義計算即可得到結果；（2）將原方程組化簡為，再運用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）＝＝＝－．（2）原方程組可化簡為①×2－②×3，得13y＝39，解得y＝3，把y＝3代入①得3x＋2×3＝12，解得x＝2，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用，以及實數(shù)的運算，注意運算順序．20．(1)－3＜x≤1，見解析(2)1.4＜x<4，見解析【解析】【分析】（1）先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共解集即可求解，然后用數(shù)軸表示出不等式解集即可；（2）先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共解集即可求解，然后用數(shù)軸表示出不等式解集即可；（1）解：解不等式①得x≤1；解不等式②得x＞－3；∴不等式組的解集為－3＜x≤1．在數(shù)軸上表示解集為：（2）解：解不等式①得x<4；解不等式②得x＞1.4；∴不等式組的解集為1.4＜x<4．在數(shù)軸上表示解集為：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，用數(shù)軸表示不等式的解集，熟練掌握確定不等式組的解集原則“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵．21．(1)100(2)(3)6.8萬【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間關系進行計算即可；（2）求出15～20噸的戶數(shù)即可；（3）求出樣本中用水量不超過25噸的戶所占得百分比即可．（1）10÷10%=100（戶），故答案為：100；（2）100-10-36-24-8=22（戶），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：360°×=79.2°，故答案為：79.2°；（3）（萬戶），答：該地區(qū)10萬用戶中約有6.8萬用戶的用水全部享受基本價格．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是正確解答的前提．22．（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質即可求解；（2）根據(jù)小華的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；，∵，∴．∴，∴，故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；（2）∵，∴，∴；【點睛】考查了實數(shù)大小比較，讀懂題目并能應用，熟練掌握比較大小的解法是解題的關鍵．23．（1）型電腦每臺3200元，型打印機每臺1500元；（2）學校最多能購買4臺型打印機【解析】【分析】（1）設型電腦每臺元，型打印機每臺元，根據(jù)兩種方案的花費建立一個二元一次方程組，求解即可得；（2）設型電腦購買臺，則型打印機購買臺，再根據(jù)“預算費用不超過20000元”建立不等式，然后求出正整數(shù)解即可．【詳解】（1）設型電腦每臺元，型打印機每臺元則解得答：型電腦每臺3200元，型打印機每臺1500元；（2）設型電腦購買臺，則型打印機購買臺則為正整數(shù)的最大正整數(shù)值為4答：學校最多能購買4臺型打印機．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用、一元一次不等式的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程和不等式是解題關鍵．24．(1)2(2)或【解析】【分析】（1）由點A和點B的坐標得到線段AB垂直x軸，從而得到AB的長為兩點間縱坐標差的絕對值；（2）由點C的坐標得到點C到線段AB的距離，即△ABC的邊AB上的高，然后根據(jù)面積列出方程，即可求得a的值．（1）解：∵點A（a，b），點B（a，b-2），∴線段AB⊥x軸，∴AB=|b-2-b|=2，故答案為：2．（2）解：∵m－2a＝1，∴m＝2a＋1，又∵三角形ABC的面積為×2×|m－a|＝|2a＋1－a|＝|a＋1|，∴|a＋1|＝；解得a＝或．【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，三角形的面積，解題的關鍵是會用