2025屆廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種2.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點()A.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,縱坐標不變B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變C.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變3.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}4.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內(nèi)隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關(guān)系不能確定5.半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),,若對,且,使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.射線測厚技術(shù)原理公式為,其中分別為射線穿過被測物前后的強度,是自然對數(shù)的底數(shù),為被測物厚度,為被測物的密度,是被測物對射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()(注:半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度,,結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.8.如圖,圓錐底面半徑為,體積為,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,是母線的中點,已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分,則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離等于()A. B.1 C. D.9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知雙曲線的右焦點為,過的直線交雙曲線的漸近線于兩點,且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.若,則實數(shù)的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.如圖,正方體中,,,,分別為棱、、、的中點,則下列各直線中,不與平面平行的是()A.直線 B.直線 C.直線 D.直線二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,點在邊上,且,設(shè),,則________(用,表示)14.已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____.15.已知過點的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點,點在線段上,過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點,當(dāng)∥軸,點的橫坐標是16.若函數(shù)()的圖象與直線相切,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)如圖,在棱長為的正方形中,,分別為,邊上的中點,現(xiàn)以為折痕將點旋轉(zhuǎn)至點的位置,使得為直二面角.(1)證明:;(2)求與面所成角的正弦值.19.(12分)在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;(2)若點坐標為,圓與直線交于兩點,求的值.20.(12分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若均為正實數(shù),且滿足,為的最小值,求證:.21.(12分)底面為菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若,.(1)求證:;(2)求二面角的正弦值.22.(10分)已知直線與橢圓恰有一個公共點,與圓相交于兩點.(I)求與的關(guān)系式;(II)點與點關(guān)于坐標原點對稱.若當(dāng)時,的面積取到最大值,求橢圓的離心率.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.【點睛】本題考查排列組合,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由函數(shù)的最大值求出,根據(jù)周期求出,由五點畫法中的點坐標求出,進而求出的解析式,與對比結(jié)合坐標變換關(guān)系,即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知,,又,,又,,,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有向左平移個長度單位,得到的圖象,再將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變)即可.故選:A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象求解析式,考查函數(shù)圖象間的變換關(guān)系,屬于中檔題.3、B【解析】

按補集、交集定義,即可求解.【詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.【點睛】本題考查集合間的運算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.5、B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時.故選:B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學(xué)生的計算能力,是一道中檔題.6、D【解析】

先求出的值域,再利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)值域,由方程有兩個根求參數(shù)范圍即可.【詳解】因為,故,當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,故在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,解得,故在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,且當(dāng)趨近于零時,趨近于正無窮;對函數(shù),當(dāng)時,;根據(jù)題意,對,且,使得成立,只需,即可得,解得.故選:D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究由方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍的問題,涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)值域的問題,屬綜合困難題.7、C【解析】

根據(jù)題意知,,代入公式,求出即可.【詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:C【點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識與物理知識相融合;重點考查指數(shù)型函數(shù),利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程;屬于中檔題.8、D【解析】

建立平面直角坐標系,求得拋物線的軌跡方程,解直角三角形求得拋物線的焦點到圓錐頂點的距離.【詳解】將拋物線放入坐標系,如圖所示,∵,,,∴,設(shè)拋物線,代入點,可得∴焦點為,即焦點為中點,設(shè)焦點為,,,∴.故選:D【點睛】本小題考查圓錐曲線的概念,拋物線的性質(zhì),兩點間的距離等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,空間想象能力,推理論證能力,應(yīng)用意識.9、A【解析】

試題分析:由題意可得:.共軛復(fù)數(shù)為,故選A.考點:1.復(fù)數(shù)的除法運算;2.以及復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的關(guān)系10、B【解析】

先求出直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得A,B的縱坐標,利用,求出a,b的關(guān)系,即可求出該雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線1(a>b>0)的漸近線方程為y=±x,∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍,∴kl,∴直線l的方程為y(x﹣c),與y=±x聯(lián)立,可得y或y,∵,∴2?,∴ab,∴c=2b,∴e.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查向量知識,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.11、A【解析】

將化成以為底的對數(shù),即可判斷的大小關(guān)系;由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷出與1的大小關(guān)系,從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因為,故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了對數(shù)的運算性質(zhì).兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時,底數(shù)相同,則構(gòu)造對數(shù)函數(shù),結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性可判斷大??;若真數(shù)相同,則結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.12、C【解析】

充分利用正方體的幾何特征,利用線面平行的判定定理,根據(jù)判斷A的正誤.根據(jù),判斷B的正誤.根據(jù)與相交,判斷C的正誤.根據(jù),判斷D的正誤.【詳解】在正方體中,因為,所以平面,故A正確.因為,所以,所以平面故B正確.因為,所以平面,故D正確.因為與相交,所以與平面相交,故C錯誤.故選:C【點睛】本題主要考查正方體的幾何特征,線面平行的判定定理,還考查了推理論證的能力,屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

結(jié)合圖形及向量的線性運算將轉(zhuǎn)化為用向量表示,即可得到結(jié)果.【詳解】在中,因為,所以,又因為,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查三角形中向量的線性運算,關(guān)鍵是利用已知向量為基底,將未知向量通過幾何條件向基底轉(zhuǎn)化.14、2.【解析】

由雙曲線的一條漸近線為,解得.求出雙曲線的右焦點,利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得:雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質(zhì),涉及到點到直線距離公式的考查,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

通過設(shè)出A點坐標,可得C點坐標,通過∥軸,可得B點坐標,于是再利用可得答案.【詳解】根據(jù)題意,可設(shè)點,則,由于∥軸,故,代入,可得,即,由于在線段上,故,即,解得.16、2【解析】

設(shè)切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設(shè),因為,所以,即,又,.所以,即,.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)或.(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)分類討論解絕對值不等式得到答案.(Ⅱ)討論和兩種情況,得到函數(shù)單調(diào)性,得到只需,代入計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時,不等式為,變形為或或,解集為或.(Ⅱ)當(dāng)時,,由此可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)時,同樣得到在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,存在滿足不等式,只需,即,解得.【點睛】本題考查了解絕對值不等式,不等式存在性問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18、(1)證明見詳解;(2)【解析】

(1)在折疊前的正方形ABCD中,作出對角線AC,BD,由正方形性質(zhì)知,又//,則于點H,則由直二面角可知面,故.又,則面,故命題得證;(2)作出線面角,在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解:(1)證明:在正方形中,連結(jié)交于.因為//,故可得,即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系,且平面,面,又面,所以(2)因為為直二面角,故平面平面,又其交線為,且平面,故可得底面,連結(jié),則即為與面所成角,連結(jié)交于,在中,,在中,.所以與面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì),利用定義求線面角,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】試題分析:(1)由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析:解:(Ⅰ)由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ,化為直角坐標方程為x2+(y﹣)2=5;(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得(3﹣t)2+(t)2=5,即t2﹣3t+4=0設(shè)t1,t2是上述方程的兩實數(shù)根,所以t1+t2=3又直線l過點P,A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.20、(1)或(2)證明見解析【解析】

(1)將寫成分段函數(shù)的形式,由此求得不等式的解集.(2)由(1)求得最小值,由此利用基本不等式,證得不等式成立.【詳解】(1)當(dāng)時,恒成立,解得;當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由解得所以的解集為或(2)由(1)可求得最小值為,即因為均為正實數(shù),且(當(dāng)且僅當(dāng)時,取“”)所以,即.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的求法,考查利用基本不等式證明不等式,屬于中檔題.21、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先由線面垂直的判定定理證明平面,再證明線線垂直即可;(2)建立空間直角坐標系,求

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