2024年天津高考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2024年高考真題PAGEPAGE12024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答卷時(shí)，考生務(wù)必將〖答案〗涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷（選擇題）注意事項(xiàng)：1．每小題選出〖答案〗后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號(hào)．2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相互獨(dú)立，那么．·球的體積公式，其中表示球的半徑．·圓錐的體積公式，其中表示圓錐的底面面積，表示圓錐的高．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的為（）A. B. C. D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知是兩條直線，是一個(gè)平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.已知函數(shù)的最小正周期為．則在區(qū)間上的最小值是（）A. B. C.0 D.8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)在雙曲線右支上，直線的斜率為2．若是直角三角形，且面積為8，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.9.在如圖五面體中，棱互相平行，且兩兩之間距離均為1．若．則該五面體的體積為（）A B. C. D.第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將〖答案〗寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______．11.在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．12.已知圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則原點(diǎn)到直線的距離為______．13.某校組織學(xué)生參加農(nóng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)，期間安排了勞動(dòng)技能比賽，比賽共5個(gè)項(xiàng)目，分別為整地做畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、藤架搭建，規(guī)定每人參加其中3個(gè)項(xiàng)目.假設(shè)每人參加每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同，則甲同學(xué)參加“整地做畦”項(xiàng)目的概率為______；已知乙同學(xué)參加的3個(gè)項(xiàng)目中有“整地做畦”，則他還參加“田間灌溉”項(xiàng)目的概率為______．14.已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若，其中為實(shí)數(shù)，則______；設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為______．15.設(shè)，函數(shù).若fx恰有一個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17.如圖，在四棱柱中，平面，，．分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角余弦值；（3）求點(diǎn)到平面距離．18.已知橢圓的離心率為12．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)（O為原點(diǎn)），的面積為．（1）求橢圓的方程．（2）過點(diǎn)C動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)，使得恒成立．若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.已知an為公比大于0的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．（1）求an的通項(xiàng)公式及；（2）設(shè)數(shù)