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人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2.4三角恒等變換的應(yīng)用第1課時半角公式課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解半角公式的推導(dǎo)過程.2.掌握半角公式,能應(yīng)用公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和證明.3.培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)半角公式1.已知α的三角函數(shù)值,我們可以求出2α的三角函數(shù)值,那么已知2α的三角函數(shù)值,能否求出α的三角函數(shù)值呢?3.半角公式中的正、負號如何確定?提示:由

角所在的象限確定.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.×√×√合作探究釋疑解惑探究一求值問題利用半角公式求值時,要特別注意角的范圍對符號的影響.探究二化簡問題1.對于三角函數(shù)式的化簡,有下面的要求:(1)能求出值的應(yīng)求出值.(2)使三角函數(shù)的種數(shù)盡量少.(3)使三角函數(shù)式中的項數(shù)盡量少.(4)盡量使分母不含有三角函數(shù).(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).2.化簡的方法:(1)弦切互化,異名化同名,異角化同角.(2)降冪或升冪.探究三三角恒等式的證明易錯辨析因忽視對角的討論致錯以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何訂正?你如何防范?提示:上面解答中,忽視了探討

的取值范圍,從而導(dǎo)致解題錯誤.正解:∵sinθ>0,sin2θ<0,∴cosθ<0,∴θ為第二象限角.∴

為第一或第三象限角,在應(yīng)用半角公式求值時,應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件及符號規(guī)律進一步確定

的取值范圍,從而確定

的三角函數(shù)值的

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