湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣明德湘南高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

寧遠(yuǎn)縣明德湘南高級(jí)中學(xué)2024年高一期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每題5分，共40分）1．判斷下列元素的全體可以組成集合的是（

）①湖北省所有的好學(xué)校；②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；③n的近似值；④不大于5的自然數(shù)．A．①② B．②③ C．②④D．③④2．若，則的值為（

）A． B．3 C． D．73．集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個(gè)數(shù)為（）A．31 B．63 C．32 D．644．設(shè)全集，集合，，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（

）A．B．C．D．5．“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．以下六個(gè)寫(xiě)法中：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．設(shè)全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．8．設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B＝{3，4}，則稱(chēng)（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個(gè)不同的“理想配集”）的個(gè)數(shù)是（

）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)二、多選題（每題6分，共18分）9．（多選）下列各組中M、P表示不同集合的是（

）A．，B．C．，D．，10．（多選）已知集合，集合?，則集合可以是（

）A．B．C．D．11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，三、填空題（每題8分，共12分）12．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________.13．已知，，，，則實(shí)數(shù)_____，____，_____．三、解答題15．已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.17．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象如圖所示，試寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.18．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).19．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．寧遠(yuǎn)縣明德湘南高級(jí)中學(xué)2024年高一期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一、1.【答案】C2.【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?故選：C.3.【答案】B【詳解】根據(jù)題意得，，則中有6個(gè)元素，∴的真子集個(gè)數(shù)為26﹣1＝63個(gè)．故選：B．4.【答案】D5.【答案】B【分析】本題主要是根據(jù)條件判斷充分必要性，由所給條件很容易得到答案【詳解】當(dāng)時(shí)，，充分條件成立.解方程，得或，必要條件不成立.“”是“”成立的充分不必要條件.故選：B.6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C【詳解】對(duì)子集A分類(lèi)討論：當(dāng)A是二元集{3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4結(jié)果；當(dāng)A是三元集{1，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{2，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；當(dāng)A是三元集{2，3，4}時(shí)，此時(shí)B可以為{1，3，4}，{3，4}，共2種結(jié)果；當(dāng)A是四元集{1，2，3，4}時(shí)，此時(shí)B取{3，4}，有1種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理知共有4+2+2+1＝9種結(jié)果．故選：C．二、9.【答案】BD10.【答案】ABC11.【答案】ABD【解析】由得，A正確；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，，最大值為1，B正確；若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯(cuò)；若時(shí)，，則時(shí)，，，D正確．故選：ABD．三、12.13.【答案】

6

9

8【詳解】，由，解得.由，解得，故．所以方程有兩個(gè)相等的根為3，所以，且，解得，.綜上知，.，故答案為：6，9，814.【答案】4【解析】，，因?yàn)椋?，，由得，即，解得或，?dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，解得，滿(mǎn)足題意.所以.故答案為：4三、15.【答案】(1)；(2)﹒【詳解】(1)，；(2)∵，∴．∵，∴或，故m的取值范圍為：﹒16.【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)集合，當(dāng)時(shí)集合；(3)【詳解】(1)是空集，且，，解得，的取值范圍為：；(2)①當(dāng)時(shí)，集合，②當(dāng)時(shí)，，，解得，此時(shí)集合，綜上所求，當(dāng)時(shí)集合，當(dāng)時(shí)集合；(3)中至少有一個(gè)元素，則當(dāng)中只有一個(gè)元素時(shí)，或；當(dāng)中有2個(gè)元素時(shí)，則且，即，解得且；綜上可得時(shí)中至少有一個(gè)元素，即17.【答案】單調(diào)增區(qū)間為：，；單調(diào)減區(qū)間為：，【解析】由圖可知：該函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，.18.【答案】證明見(jiàn)詳解.【解析】證明：在區(qū)間上任取，則因?yàn)?，故可得；又因?yàn)?，故可?故，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.19.【答案】【解析】由是奇函數(shù)，且